Perhatikan gambar di samping. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika AB=10 cm dan CD garis bagi sudut C, panjang BD adalah ...

Pertanyaan

Perhatikan gambar di samping. Segitiga $\mathrm{ABC}$ adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika $\mathrm{AB}=10\;\mathrm{cm}$ dan $\mathrm{CD}$ garis bagi sudut $\mathrm C$ , panjang $\mathrm{BD}$ adalah ...

$5\;\mathrm{cm}$
$\left(10\sqrt2-10\right)\;\mathrm{cm}$
$\left(10-5\sqrt2\right)\;\mathrm{cm}$
$\left(5\sqrt2-5\right)\;\mathrm{cm}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat!

Kriteria dua segitiga kongruen adalah dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang didepan salah satu sudut itu sama panjang (sisi-sudut-sudut)
Rumus Pythagoras

$\begin{array}{rcl}\mathrm{sisi}\;\mathrm{miring}\;\mathrm{segitiga}&=&\sqrt{\mathrm{alas}\;\mathrm{segitiga}^2+\mathrm{tinggi}\;\mathrm{segitiga}^2}\\\mathrm{alas}\;\mathrm{segitiga}&=&\sqrt{\mathrm{sisi}\;\mathrm{miring}\;\mathrm{segitiga}^2-\mathrm{tinggi}\;\mathrm{segitiga}^2}\\\mathrm{tinggi}\;\mathrm{segitiga}&=&\sqrt{\mathrm{sisi}\;\mathrm{miring}\;\mathrm{segitiga}^2-\mathrm{alas}\;\mathrm{segitiga}^2}\\&&\end{array}$

Perhatikan gambar berikut.

Perhatikan $\bigtriangleup\mathrm{BDC}$ dan $\bigtriangleup\mathrm{EDC}$ .

$\begin{array}{rcl}\mathrm m\angle\mathrm{DBC}&=&\mathrm m\angle\mathrm{DEC}\\\mathrm m\angle\mathrm{BCD}&=&\mathrm m\angle\mathrm{ECD}\\\mathrm{CD}&=&\mathrm{CD}\end{array}$

Diperoleh $\bigtriangleup\mathrm{BDC}\cong\bigtriangleup\mathrm{EDC}$ kongruen dengan kriteria sisi-sudut-sudut.

Karena $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=10\;\mathrm{cm}$ maka $\mathrm{EC}=\mathrm{BC}=10\;\mathrm{cm}$ .

Dengan menggunakan rumus Phytagoras diperoleh:

$\begin{array}{rcl}\mathrm{AC}&=&\sqrt{\mathrm{AB}^2+\mathrm{BC}^2}\\&=&\sqrt{10^2+10^2}\\&=&\sqrt{100+100}\\&=&\sqrt{200}\\&=&10\sqrt2\;\mathrm{cm}\end{array}$

Misalakan: $\mathrm{BD}=x\;\mathrm{cm}$ . Maka,

$\begin{array}{rcl}\mathrm{DE}&=&\mathrm{BD}=x\;\mathrm{cm}\\\mathrm{AD}&=&\mathrm{AB}-\mathrm{BD}=\left(10-\mathrm x\;\right)\;\mathrm{cm}\end{array}$

$\bigtriangleup\mathrm{AED}$ adalah segitiga siku-siku di $\mathrm E$ , sehingga dengan rumus Phytagoras diperoleh persamaan berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AD squared end cell equals cell AE squared plus DE squared end cell row cell open parentheses 10 minus x close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 10 square root of 2 minus 10 close parentheses squared plus x squared end cell row cell 100 minus 20 x plus x squared end cell equals cell 200 minus 200 square root of 2 plus 100 plus x squared end cell row cell negative 20 x end cell equals cell 200 plus 100 minus 100 plus x squared minus x squared minus 200 square root of 2 end cell row cell negative 20 x end cell equals cell 200 minus 200 square root of 2 end cell row cell 20 x end cell equals cell 200 square root of 2 minus 200 end cell row x equals cell fraction numerator 200 square root of 2 minus 200 over denominator 20 end fraction end cell row x equals cell open parentheses 10 square root of 2 minus 10 close parentheses space cm end cell end table$

Dengan demikian panjang $\mathrm{BD}$ adalah $\begin{array}{rcl}&&\left(10\sqrt2-10\right)\;\mathrm{cm}\end{array}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

684

4.7 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar di samping. Diketahui AC = AE dan m∠BAC= m∠DAE a. Tunjukkan bahwa △ABC≅△ADE. b. Jika CD=2 cm dan AE=10 cm, tentukan panjang BC dan AB.

3rb+

4.9

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar di bawah ini! Jika diketahui PQ=PR=20 cm dan PU=12 cm, TU= ....

430

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui △ABC siku-siku di titik B kongruen dengan △PQR siku-siku di titik P. Jika panjang BC=8 cm dan QR=10 cm, luas △PQR adalah....

656

4.2

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Diketahui △EFD dan △BCD kongruen. Jika panjang sisi EF=8 cm, AB=17 cm, luas △ABD adalah ....

474

5.0

Jawaban terverifikasi

Persegi panjang TUVW terdiri atas dua segitiga siku-siku yang kongruen. Diketahui panjang sisi TW=5 cm, UW=10 cm, dan m∠TUW=30∘. Panjang sisi VW dan besar ∠TWU berturut-turut adalah ...

330

5.0

Jawaban terverifikasi