Perhatikan gambar di samping. Diketahui AC = AE dan m ∠ BAC = m ∠ DAE a. Tunjukkan bahwa △ ABC ≅ △ ADE . b. Jika CD = 2 cm dan AE = 10 cm , tentukan panjang BC dan AB .

Pembahasan

Terdapat tiga kriteria dua segitiga kongruen, yaitu: Dua sisi dan sudut yang diapitnya sama (sisi, sudut, sisi) Sebuah sisi dan dua sudut yang berada pada sisi tersebut sama (sisi, sudut, sudut) Ketiga sisi yang bersesuaian sama besar (sisi, sisi, sisi) Selain itu, jika terdapat segitiga ABC siku-siku di A, maka terdapat hubungan panjang sisi-sisinya (teorema pythagoras) yaitu BC 2 = AB 2 + AC 2 . a. Perhatikan gambar pada soal Diketahui AC = AE (sisi) Diketahui m ∠ BAC = m ∠ DAE (sudut) Perhatikan segitiga ABC dan ADE adalah segitiga siku-siku dimana m ∠ ABC = m ∠ ADE = 9 0 ∘ (sudut) Dari ketiga hal tersebut, terbukti △ ABC ≅ △ ADE karena memenuhi kriteria no 2 yaitu sisi-sudut-sudut. b. Jika CD = 2 cm dan AC = AE = 10 cm , maka panjang AD adalah AD ​ = = = ​ AC − CD 10 − 2 8 cm ​ Karena △ ABC ≅ △ ADE , maka sisi-sisi yang bersesuaian sama besar AB = AD = 8 cm AC = AE = 10 cm Lalu, panjang BC dapat dicari sebagai berikut. BC ​ = = = = = ​ A C 2 − A B 2 ​ 1 0 2 − 8 2 ​ 100 − 64 ​ 36 ​ 6 cm ​ Panjang BC = DE = 6 cm , sehingga, sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga adalah AB = AD = 8 cm AC = AE = 10 cm BC = DE = 6 cm Dengan demikian, panjang BC = 6 cm dan AB = 8 cm .