Perhatikan gambar di samping. Diketahui △ ABC sama kaki dengan AC = AB dan △ BCE sama kaki dengan BE = BC . a. Jika DC = AE , tunjukkan bahwa △ ACD ≅ △ BAE . b. Jika besar ∠ BAC = 4 2 ∘ , tentukan besar ∠ CAD .

Pembahasan

Perhatikan gambar. a. Perhatikan △ ACD dan △ BAE . Diketahui △ ABC samakaku dengan AC = AB . Misalkan: m ∠ ACB = x ∘ maka m ∠ CEB m ∠ ABC ​ = = ​ x ∘ m ∠ ACB = x ∘ ​ Ingat, jumlah sudut dalam segitiga adalah 18 0 ∘ sehingga m ∠ EAB m ∠ DCB + m ∠ ABC m ∠ ACD + m ∠ ACB + m ∠ ABC m ∠ ACD + x ∘ + x ∘ m ∠ ACD + 2 x ∘ m ∠ ACD ​ = = = = = = = = = ​ m ∠ BAC 18 0 ∘ − m ∠ ACB − m ∠ ABC 18 0 ∘ − x ∘ − x ∘ 180 − 2 x ∘ 18 0 ∘ ( sudut dalam sepihak ) 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 180 − 2 x ∘ ​ Sehingga diperoleh DC m ∠ ACD AC ​ = = = ​ AE m ∠ EAB AB ​ Dengan demikian △ ACD ≅ △ BAE kongruen dengn kriteria syarat sisi-sudut-sisi. b. Diketahui: m ∠ BAC = 4 2 ∘ m ∠ BAC 18 0 ∘ − 2 x ∘ − 2 x ∘ − 2 x ∘ x x ​ = = = = = = ​ 4 2 ∘ 4 2 ∘ 4 2 ∘ − 18 0 ∘ − 13 8 ∘ − 2 − 138 ​ 69 ​ Perhatikan bahwa m ∠ EAB + m ∠ ABE 18 0 ∘ − 2 x ∘ + m ∠ ABE m ∠ ABE m ∠ CAD ​ = = = = = = = ​ m ∠ BEC ( sudut luar segitiga ) x 3 x ∘ − 18 0 ∘ 3 ( 69 ) ∘ − 18 0 ∘ 20 7 ∘ − 18 0 ∘ 2 7 ∘ m ∠ ABE = 2 7 ∘ ​ Dengan demikian besar ∠ CAD adalah 2 7 ∘ .