Perhatikan gambar berikut. Pada gambar di atas, perhatikan banyaknya segitiga yang terbentuk. c. Tentukan banyaknya segitiga pada suku ke- 75 .

Pembahasan

Banyak segitiga pada gambar di atas dapat dituliskan dalam bentuk barisan bilangan berikut. 1 , 3 , 6 , 10 , ... Perhatikan pola pada barisan tersebut: Dapat dilihat bahwa barisan tersebut memiliki pola barisan aritmetika bertingkat dua. Untuk mencari U n ​ pada barisan aritmatika bertingkat dua kita dapatmenggunakan rumus pola di bawah ini: U n ​ = a n 2 + bn + c Dengan mencocokkan pola barisan bilangan pada soal dengan rumus, diperoleh: 2 a a ​ = = ​ 1 2 1 ​ ​ Kemudian, 3 a + b 3 ( 2 1 ​ ) + b 2 3 ​ + b b b b ​ = = = = = = ​ 2 2 2 2 − 2 3 ​ 2 4 − 3 ​ 2 1 ​ ​ dan, a + b + c 2 1 ​ + 2 1 ​ + c 1 + c c c ​ = = = = = ​ 1 1 1 1 − 1 0 ​ Setelah nilai a , b dan didapatkan, substitusikan ketiga nilai tersebut ke rumus U n ​ sehingga diperoleh: U n ​ ​ = = = ​ a n 2 + bn + c 2 1 ​ n 2 + 2 1 ​ n + 0 2 1 ​ n 2 + 2 1 ​ n ​ Maka suku ke-75 adalah: U 75 ​ ​ = = = = ​ 2 1 ​ ( 7 5 2 ) + 2 1 ​ ( 75 ) 2 5625 ​ + 2 75 ​ 2 5700 ​ 2850 ​ Dengan demikian,banyaknya segitiga pada suku ke-75 adalah 2850 segitiga.