Dalam bidang koordinat, seekor semut berada pada koordinat (0, 0). Semut tersebut kemudian berjalan di bidang koordinat mengikuti pola berikut 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas, 5 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas, 6 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas, 7 satuan ke kanan dan 6 satuan ke atas, dan seterusnya. Koordinat posisi semut setelah berpindah sebanyak 20 kali adalah ....

Pembahasan

Perhatikan bahwa pada perpindahan pertama, semut berpindah dari koordinat (0,0) sejauh 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas. Sehingga koordinat posisi semut setelah perpindahan pertama adalah . Selanjutnya pada perpindahan kedua, semut berpindah dari koordinat (4,3) sejauh 5 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas. Sehingga koordinat posisi semut setelah perpindahan kedua adalah (4 + 5, 3 + 4), yaitu . Kemudian pada perpindahan ketiga, semut berpindah dari koordinat (9,7) sejauh 6 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas. Sehingga koordinat posisi semut setelah perpindahan ketiga adalah (9 + 6, 7 + 5), yaitu . Lalu pada perpindahan keempat, semut berpindah dari koordinat (15,12) sejauh 7 satuan ke kanan dan 6 satuan ke atas. Sehingga koordinat posisi semut setelah perpindahan keempat adalah (15 + 7, 12 + 6), yaitu . Selanjutnya perhatikan terlebih dahulu pola dari nilai koordinat-x dari titik-titik ,yaitu 4, 9, 15, 22. Perhatikan pola berikut Didapat bahwa pola tersebut membentuk suatu barisan aritmetika bertingkat. Jika diperhatikan bahwa 4 = 4 9 = 4 + 5 15 = 4 + 5 + 6 22 = 4 + 5 + 6 + 7 Sehingga pola ke-n merupakan hasil penjumlahan n suku pertama barisan aritmetika dengan suku pertama = 4 dan beda = 1. Maka pada pola ke-20 didapat Sehingga nilai koordinat-x untuk pola ke-20 adalah 270. Selanjutnya perhatikan bahwa pola pada koordinat-y dari titik-titik , yaitu 3, 7, 12, 18. Perhatikan pola berikut Didapat bahwa pola tersebut membentuk suatu barisan aritmetika bertingkat. Jika diperhatikan bahwa 3 = 3 7 = 3 + 4 12 = 3 + 4 + 5 18 = 3+ 4 + 5 + 6 Sehingga pola ke-n merupakan hasil penjumlahan n suku pertama barisan aritmetika dengan suku pertama = 3 dan beda = 1. Maka pada pola ke-20 didapat Sehingga nilai koordinat-y untuk pola ke-20 adalah 250. Jadi, koordinat posisi semut setelah berpindah sebanyak 20 kali adalah (270, 250). Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.