Iklan

Iklan

Pertanyaan

Dalam bidang koordinat, seekor semut berada pada koordinat (0, 0). Semut tersebut kemudian berjalan di bidang koordinat mengikuti pola berikut 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas, 5 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas, 6 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas, 7 satuan ke kanan dan 6 satuan ke atas, dan seterusnya. Koordinat posisi semut setelah berpindah sebanyak 20 kali adalah ....

Dalam bidang koordinat, seekor semut berada pada koordinat (0, 0). Semut tersebut kemudian berjalan di bidang koordinat mengikuti pola berikut

  • 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas,
  • 5 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas,
  • 6 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas,
  • 7 satuan ke kanan dan 6 satuan ke atas, dan seterusnya.

Koordinat posisi semut setelah berpindah sebanyak 20 kali adalah ....

  1. (270, 250)undefined 

  2. (270, 260)undefined 

  3. (260, 270)undefined 

  4. (250, 250)undefined 

Iklan

Y. Laksmi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

jawaban yang tepat adalah A.

Iklan

Pembahasan

Perhatikan bahwa pada perpindahan pertama, semut berpindah dari koordinat (0,0) sejauh 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas. Sehingga koordinat posisi semut setelah perpindahan pertama adalah . Selanjutnya pada perpindahan kedua, semut berpindah dari koordinat (4,3) sejauh 5 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas. Sehingga koordinat posisi semut setelah perpindahan kedua adalah (4 + 5, 3 + 4), yaitu . Kemudian pada perpindahan ketiga, semut berpindah dari koordinat (9,7) sejauh 6 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas. Sehingga koordinat posisi semut setelah perpindahan ketiga adalah (9 + 6, 7 + 5), yaitu . Lalu pada perpindahan keempat, semut berpindah dari koordinat (15,12) sejauh 7 satuan ke kanan dan 6 satuan ke atas. Sehingga koordinat posisi semut setelah perpindahan keempat adalah (15 + 7, 12 + 6), yaitu . Selanjutnya perhatikan terlebih dahulu pola dari nilai koordinat-x dari titik-titik ,yaitu 4, 9, 15, 22. Perhatikan pola berikut Didapat bahwa pola tersebut membentuk suatu barisan aritmetika bertingkat. Jika diperhatikan bahwa 4 = 4 9 = 4 + 5 15 = 4 + 5 + 6 22 = 4 + 5 + 6 + 7 Sehingga pola ke-n merupakan hasil penjumlahan n suku pertama barisan aritmetika dengan suku pertama = 4 dan beda = 1. Maka pada pola ke-20 didapat Sehingga nilai koordinat-x untuk pola ke-20 adalah 270. Selanjutnya perhatikan bahwa pola pada koordinat-y dari titik-titik , yaitu 3, 7, 12, 18. Perhatikan pola berikut Didapat bahwa pola tersebut membentuk suatu barisan aritmetika bertingkat. Jika diperhatikan bahwa 3 = 3 7 = 3 + 4 12 = 3 + 4 + 5 18 = 3+ 4 + 5 + 6 Sehingga pola ke-n merupakan hasil penjumlahan n suku pertama barisan aritmetika dengan suku pertama = 3 dan beda = 1. Maka pada pola ke-20 didapat Sehingga nilai koordinat-y untuk pola ke-20 adalah 250. Jadi, koordinat posisi semut setelah berpindah sebanyak 20 kali adalah (270, 250). Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan bahwa pada perpindahan pertama, semut berpindah dari koordinat (0,0) sejauh 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas. Sehingga koordinat posisi semut setelah perpindahan pertama adalah begin mathsize 14px style P subscript 1 open parentheses 4 , 3 close parentheses end style.

Selanjutnya pada perpindahan kedua, semut berpindah dari koordinat (4,3) sejauh 5 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas. Sehingga koordinat posisi semut setelah perpindahan kedua adalah (4 + 5, 3 + 4), yaitu begin mathsize 14px style P subscript 2 open parentheses 9 , 7 close parentheses end style.

Kemudian pada perpindahan ketiga, semut berpindah dari koordinat (9,7) sejauh 6 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas. Sehingga koordinat posisi semut setelah perpindahan ketiga adalah (9 + 6, 7 + 5), yaitu begin mathsize 14px style P subscript 3 open parentheses 15 , 12 close parentheses end style.

Lalu pada perpindahan keempat, semut berpindah dari koordinat (15,12) sejauh 7 satuan ke kanan dan 6 satuan ke atas. Sehingga koordinat posisi semut setelah perpindahan keempat adalah (15 + 7, 12 + 6), yaitu begin mathsize 14px style P subscript 4 open parentheses 22 , 18 close parentheses end style.

Selanjutnya perhatikan terlebih dahulu pola dari nilai koordinat-x dari titik-titik begin mathsize 14px style P subscript 1 comma space P subscript 2 comma space P subscript 3 comma space dan space P subscript 4 end style, yaitu 4, 9, 15, 22.

Perhatikan pola berikut

 

Didapat bahwa pola tersebut membentuk suatu barisan aritmetika bertingkat.

Jika diperhatikan bahwa

4 = 4
9 = 4 + 5
15 = 4 + 5 + 6
22 = 4 + 5 + 6 + 7

Sehingga pola ke-n merupakan hasil penjumlahan n suku pertama barisan aritmetika dengan suku pertama = 4 dan beda = 1.

Maka pada pola ke-20 didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript 20 end cell equals cell 20 over 2 open parentheses 2 open parentheses 4 close parentheses plus open parentheses 20 minus 1 close parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell 10 open parentheses 8 plus 19 close parentheses end cell row blank equals cell 10 open parentheses 27 close parentheses end cell row blank equals 270 end table end style

Sehingga nilai koordinat-x untuk pola ke-20 adalah 270.

Selanjutnya perhatikan bahwa pola pada koordinat-y dari titik-titik begin mathsize 14px style P subscript 1 comma space P subscript 2 comma space P subscript 3 comma space dan space P subscript 4 end style, yaitu 3, 7, 12, 18.

Perhatikan pola berikut

Didapat bahwa pola tersebut membentuk suatu barisan aritmetika bertingkat.

Jika diperhatikan bahwa

3 = 3
7 = 3 + 4
12 = 3 + 4 + 5
18 = 3+ 4 + 5 + 6

Sehingga pola ke-n merupakan hasil penjumlahan n suku pertama barisan aritmetika dengan suku pertama = 3 dan beda = 1.

Maka pada pola ke-20 didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript 20 end cell equals cell 20 over 2 open parentheses 2 open parentheses 3 close parentheses plus open parentheses 20 minus 1 close parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell 10 open parentheses 6 plus 19 close parentheses end cell row blank equals cell 10 open parentheses 25 close parentheses end cell row blank equals 250 end table end style

Sehingga nilai koordinat-y untuk pola ke-20 adalah 250.

Jadi, koordinat posisi semut setelah berpindah sebanyak 20 kali adalah (270, 250).

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

8

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Titik A(1, 1), B(4, 4), C(9, 9), D(16, 16), dan E(25, 25) adalah susunan titik berpola. Pada pola tersebut, koordinat titik ke-15 adalah ....

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia