Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Nilai maksimum fungsi f ( x , y ) = 3 y − 2 x pada daerahyang diarsir adalah ...

Perhatikan gambar berikut!

Nilai maksimum fungsi $f (x, y) = 3 y - 2 x$ pada daerah yang diarsir adalah ...

5 $\;$
7 $\;$
10 $\;$
11 $\;$
14 $\;$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Dari gambar tersebut, kita tentukan titik pojoknya berikut ini Titik A, (perpotongan garis − 2 x + y = 1 dengan garis y = 5 ) y − 2 x + y − 2 x + ( 5 ) − 2 x x = = = = = 5 1 1 − 4 2 → A ( 2 , 5 ) Titik B, (perpotongan garis x = 5 dengan garis y = 5 ) B ( 5 , 4 ) Titik C, (perpotongan garis x = 5 dengan garis x + 2 y = 7 ) x x + 2 y ( 5 ) + 2 y 2 y y = = = = = 5 7 7 2 1 → ( 5 , 1 ) Titik D, (perpotongan garis − 2 x + y = 1 dengan garis x + 2 y = 7 ) − 2 x x + + y 2 y = = 1 7 ∣ × 1 ∣ ∣ × 2 ∣ − 2 x 2 x x x x + + + + + y 4 y 5 y y 2 y 2 ( 3 ) 6 x = = = = = = = = 1 14 15 3 7 7 7 1 + jadi D ( 1 , 3 ) Uji titk pojok f ( x , y ) = 3 y − 2 x A ( 2 , 5 ) = 3 ( 2 ) − 2 ( 5 ) = 6 − 10 = − 4 B ( 5 , 4 ) = 3 ( 4 ) − 2 ( 5 ) = 12 − 10 = 2 C ( 5 , 1 ) = 3 ( 1 ) − 2 ( 5 ) = 3 − 5 = − 2 D ( 1 , 3 ) = 3 ( 3 ) − 2 ( 1 ) = 9 − 2 = 7 Jadi, nilai maksimumnya adalah 7 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Dari gambar tersebut, kita tentukan titik pojoknya berikut ini

Titik A, (perpotongan garis $- 2 x + y = 1$ dengan garis $y = 5$ )

$y - 2 x + y - 2 x + (5) - 2 x x = = = = = 511 - 4 2 \to A (2, 5)$

Titik B, (perpotongan garis $x = 5$ dengan garis $y = 5$ )

$B (5, 4)$

Titik C, (perpotongan garis $x = 5$ dengan garis $x + 2 y = 7$ )

$x x + 2 y (5) + 2 y 2 y y = = = = = 5772 1 \to (5, 1)$

Titik D, (perpotongan garis $- 2 x + y = 1$ dengan garis $x + 2 y = 7$ )

$- 2 x x + + y 2 y = = 17 ∣ \times 1 ∣ ∣ \times 2 ∣ - 2 x 2 x x x x + + + + + y 4 y 5 y y 2 y 2 (3) 6 x = = = = = = = = 1141537771 +$
jadi $D (1, 3)$

Uji titk pojok

$f (x, y) = 3 y - 2 x A (2, 5) = 3 (2) - 2 (5) = 6 - 10 = - 4 B (5, 4) = 3 (4) - 2 (5) = 12 - 10 = 2 C (5, 1) = 3 (1) - 2 (5) = 3 - 5 = - 2 D (1, 3) = 3 (3) - 2 (1) = 9 - 2 = 7$

Jadi, nilai maksimumnya adalah $7$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

187

4.5 (7 rating)

Melinda Magribi

Mudah dimengerti Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Nilai minimum dari f ( x , y ) = 10 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 5 x + 2 y ≤ 80 , x + 4 y ≥ 25 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 . adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Jika fungsi objektif (sasaran) f ( x , y ) = x − 2 y dengan syarat: 2 x + y ≤ 12 , x + y ≥ 8 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 mempunyai nilai maksimum A dan nilai minimum B , nilai A − B sama dengan ....

4.3

Jawaban terverifikasi

Seorang pedagang membeli 25 pasang sepatu untuk persediaan. Ia ingin membeli sepatu jenis A dengan harga Rp30.000,00 dan sepatu jenis B seharga Rp40.000,00 . Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan ua...

4.6

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 2 x + 3 y pada daerah yang dibatasi oleh: ( 3 x + y − 9 ) ( 2 x + y − 8 ) ≤ 0 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 sama dengan ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel ditentukan dengan rumusan: ⎩ ⎨ ⎧ 2 x + y ≥ 8 x + 2 y ≤ 8 y ≥ 0 x ≥ 0 Nilai optimum fungsiobjektif f ( x , y ) = x + 4 y adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi