Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Misalkan A(t) menyatakan luas daerah di bawah kurva y = bx 2 , 0 ≤ x ≤ t . Jika titik P ( x 0 , 0 ) sehingga A ( x 0 ) : A ( 1 ) = 1 : 8 , maka perbandingan luas trapesium ABPQ dan DCPQ adalah ....

Perhatikan gambar berikut!

Misalkan A(t) menyatakan luas daerah di bawah kurva $y = bx^{2}, 0 \leq x \leq t$ . Jika titik $P (x_{0}, 0)$ sehingga $A (x_{0}) : A (1) = 1 : 8$ , maka perbandingan luas trapesium ABPQ dan DCPQ adalah ....

2 : 1
3 : 1
6 : 1
8 : 1
9 : 1

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui A(t) menyatakan luas daerah di bawah kurva , maka dan Sehingga Perhatikan bahwa saat x = 1, maka sehingga panjang AB = panjang CD = b, saat , maka sehingga panjang , panjang BP = , panjang CP = , sehingga dan Oleh karena itu, didapat perbandingan luasnya sebagai berikut. Dengan demikian, perbandingan luas trapesium ABPQ dan DCPQ adalah 3 : 1. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui A(t) menyatakan luas daerah di bawah kurva , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A open parentheses x subscript 0 close parentheses end cell equals cell integral subscript 0 superscript x subscript 0 end superscript bx squared dx end cell row blank equals cell open parentheses bx cubed over 3 close parentheses subscript 0 superscript x subscript 0 end superscript end cell row blank equals cell fraction numerator b open parentheses x subscript 0 close parentheses cubed over denominator 3 end fraction minus sign fraction numerator b open parentheses 0 close parentheses cubed over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator bx subscript 0 superscript 3 over denominator 3 end fraction end cell end table end style$

dan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell integral subscript 0 superscript 1 bx squared dx end cell row blank equals cell open parentheses bx cubed over 3 close parentheses subscript 0 superscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator b open parentheses 1 close parentheses cubed over denominator 3 end fraction minus sign fraction numerator b open parentheses 0 close parentheses cubed over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell b over 3 end cell end table end style$

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A open parentheses x subscript 0 close parentheses colon A open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell 1 colon 8 end cell row cell fraction numerator bx subscript 0 superscript 3 over denominator 3 end fraction space colon space b over 3 end cell equals cell 1 colon 8 end cell row cell x subscript 0 superscript 3 end cell equals cell 1 over 8 end cell row cell x subscript 0 end cell equals cell 1 half end cell end table end style$

Perhatikan bahwa
saat x = 1, maka sehingga panjang AB = panjang CD = b,
saat , maka sehingga panjang ,

panjang BP = ,

panjang CP = ,

sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell luas space ABPQ end cell equals cell fraction numerator AB plus PQ over denominator 2 end fraction cross times BP end cell row blank equals cell fraction numerator straight b plus begin display style straight b over 4 end style over denominator 2 end fraction cross times 3 over 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 5 straight b over denominator 8 end fraction cross times 3 over 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 15 straight b over denominator 16 end fraction end cell end table end style$

dan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell luas space DCPQ end cell equals cell fraction numerator DC plus PQ over denominator 2 end fraction cross times CP end cell row blank equals cell fraction numerator straight b plus begin display style straight b over 4 end style over denominator 2 end fraction cross times 1 half end cell row blank equals cell fraction numerator 5 straight b over denominator 8 end fraction cross times 1 half end cell row blank equals cell fraction numerator 5 straight b over denominator 16 end fraction end cell end table end style$

Oleh karena itu, didapat perbandingan luasnya sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator luas space ABPQ over denominator luas space DCPQ end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 15 straight b over denominator 16 end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 5 straight b over denominator 16 end fraction end style end fraction end cell row cell fraction numerator luas space ABPQ over denominator luas space DCPQ end fraction end cell equals cell 3 over 1 end cell end table end style$

Dengan demikian, perbandingan luas trapesium ABPQ dan DCPQ adalah 3 : 1.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 6– x 2 dan y = ∣ x ∣ adalah …. (SBMPTN 2013)

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk a > 0, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = − ( x − a ) 2 + 2 , garis y = x - a, dan garis x = a + 2 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk a > 0, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = − ( x − a ) 2 + 2 , garis y = x - a, dan garis x = a + 2 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada interval c < x < 0 , luas daerah di bawah kurva y = x 2 dan di atas garis y = -x sama dengan luas daerah di atas kurva dan di bawah garis y = -x. Nilai c yang memenuhi adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi

Daerah R dibatasi oleh y = a x dan untuk x ∈ [ 0 , 2 ] , dengana < 0.Jika volume benda padat yang didapat dari memutar R terhadap sumbu x adalah 5 π , maka nilai a yang memenuhi adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi