Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. OPQR merupakan layang-layang garis singgung. Jika OP = 5 cm dan OQ = 13 cm , keliling dan luas OPQR berturut-turut adalah ....

Perhatikan gambar berikut.

$OPQR$ merupakan layang-layang garis singgung. Jika $OP = 5 cm$ dan $OQ = 13 cm$ , keliling dan luas $OPQR$ berturut-turut adalah ....

$34 cm dan 30 cm^{2}$
$24 cm dan 48 cm^{2}$
$34 cm dan 48 cm^{2}$
$34 cm dan 60 cm^{2}$

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Yang perlu diingat adalah: Ingat bahwa di dalam teorema pythagoras mengatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Dan ingat bahwasudut yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat lingkaran dan garis singgung lingkaran besarnya adalah 9 0 ∘ . Rumus luas segitiga adalah: L = 2 1 ⋅ a ⋅ t Maka didapatkan ∠ ORQ = ∠ OPQ = 9 0 ∘ dan PQ = QR . Diketahui OP = 5 cm dan OQ = 13 cm , maka dengan teorema pythagoras didapatkan: OQ 2 PQ 2 PQ 2 PQ 2 PQ 2 PQ PQ = = = = = = = OP 2 + PQ 2 OQ 2 − OP 2 1 3 2 − 5 2 169 − 25 144 ± 144 ± 12 Karena ukuran panjang tidak mungin negatif, maka PQ = 12 cm . Sehingga PQ = QR = 12 cm . Maka keliling layang-layang OPQR didapatkan: K OPQR = = = OP + PQ + QR + OR 5 + 12 + 12 + 5 34 Luas layang-layang OPQR terbentuk dari 2 segitiga siku-siku yaitu △ OPQ dan △ OQR dengan alas dan tingginya sama yaitu 5 cm dan 12 cm . Maka didapatkan: L OPQR = = = = L OPQ + L OQR 2 1 ⋅ 5 ⋅ 12 + 2 1 ⋅ 5 ⋅ 12 30 + 30 60 Dengan demikian,keliling dan luas OPQR berturut-turut adalah 34 cm dan 60 cm 2 . Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Yang perlu diingat adalah:

Ingat bahwa di dalam teorema pythagoras mengatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya.
Dan ingat bahwa sudut yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat lingkaran dan garis singgung lingkaran besarnya adalah $9 0^{\circ}$ .
Rumus luas segitiga adalah:

$L = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t$

Maka didapatkan $∠ ORQ = ∠ OPQ = 9 0^{\circ}$ dan $PQ = QR$ . Diketahui $OP = 5 cm$ dan $OQ = 13 cm$ , maka dengan teorema pythagoras didapatkan:

$OQ^{2} PQ^{2} PQ^{2} PQ^{2} PQ^{2} PQ PQ = = = = = = = OP^{2} + PQ^{2} OQ^{2} - OP^{2} 1 3^{2} - 5^{2} 169 - 25 144 \pm 144 \pm 12$

Karena ukuran panjang tidak mungin negatif, maka $PQ = 12 cm$ . Sehingga $PQ = QR = 12 cm$ .

Maka keliling layang-layang $OPQR$ didapatkan:

$K_{OPQR} = = = OP + PQ + QR + OR 5 + 12 + 12 + 5 34$

Luas layang-layang $OPQR$ terbentuk dari 2 segitiga siku-siku yaitu $△ OPQ dan △ OQR$ dengan alas dan tingginya sama yaitu $5 cm dan 12 cm$ . Maka didapatkan:

$L_{OPQR} = = = = L_{OPQ} + L_{OQR} \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 30 + 30 60$

Dengan demikian, keliling dan luas $OPQR$ berturut-turut adalah $34 cm dan 60 cm^{2}$ .

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar! Garis AB dan BC adalah garis singgung lingkaran berpusat di O. Panjang OC = 8 cm dan luas segi empat ABCO adalah 120cm 2 , maka jarak OB = ... cm.

1.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar di atas, panjang AC = 24 cm dan jari-jari OA = 18 cm . Panjang tali busur AB adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Diketahui jari-jari lingkaran di atas 3 cm. Jika luas layang-layang OTUV 18 cm 2 , maka jarak titik U ke titik O adalah ... cm.

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar di bawah ini! Jika jari-jari lingkaran = 15 cm , AB = 20 cm . Maka luas layang-layang ABOC adalah …

1.5

Jawaban terverifikasi

Pada gambar di samping diketahui panjang OB = 10 cm dan panjang AB = 6 cm . Hitunglah: d. Panjang tali busur AC

5.0

Jawaban terverifikasi