Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Luas dari daerah yang berwarna biru adalah ... satuan luas.

Perhatikan gambar berikut!

Luas dari daerah yang berwarna biru adalah ... satuan luas.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Luke

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut! Daerah yang berwarna biru dapat dibagi menjadi dua daerah, yaitu daerah P yang selanjutnya dibuat berwarna hijau dan daerah Q yang berwarna kuning. Kedua daerah ini dapat dicari luasnya masing-masing menggunakan konsep integral. Perhatikan bahwa merupakan absis pada titik potong grafik fungsi dan . Selain itu, juga merupakan absis pada titik potong grafik fungsi dengan sumbu- . Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. Jadi, didapat gambar berikut ini. Luas Daerah P. Jika diperhatikan, daerah P terletak pada interval . Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah dan batas atas integralnya adalah . Kemudian, daerah P dibatasi oleh fungsi dan .Dari gambar pada soal, pada interval , dapat diperhatikan bahwa . Oleh karena itu, luas dari daerah P dapat dihitung sebagai berikut. Luas Daerah Q. Selanjutnya, daerah Q terletak pada interval . Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah dan batas atas integralnya adalah . Kemudian, daerah Q dibatasi oleh fungsi dan . Dari gambar pada soal, pada interval , didapat bahwa . Oleh karena itu,luas dari daerah Q dapat dihitung sebagai berikut. Luas Daerah Biru. Karena daerah yang berwarna biru merupakan gabungan dari daerah P dan Q, maka luas daerah yang berwarna biru merupakan penjumlahan dari luas daerah P dan Q. Dengan demikian, luas dari daerah yang berwarna biru adalah satuan luas. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perhatikan gambar berikut!

Daerah yang berwarna biru dapat dibagi menjadi dua daerah, yaitu daerah P yang selanjutnya dibuat berwarna hijau dan daerah Q yang berwarna kuning.

Kedua daerah ini dapat dicari luasnya masing-masing menggunakan konsep integral.

Perhatikan bahwa merupakan absis pada titik potong grafik fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus x minus 2 dan g left parenthesis x right parenthesis equals x plus 1 .

Selain itu, juga merupakan absis pada titik potong grafik fungsi g left parenthesis x right parenthesis equals x plus 1 dengan sumbu-.

Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis a right parenthesis end cell equals 0 row cell a plus 1 end cell equals 0 row a equals cell negative 1 end cell end table

Jadi, didapat gambar berikut ini.

Luas Daerah P.

Jika diperhatikan, daerah P terletak pada interval negative space 2 less or equal than x less or equal than negative 1 . Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah negative 2 dan batas atas integralnya adalah .

Kemudian, daerah P dibatasi oleh fungsi f left parenthesis x right parenthesis dan g left parenthesis x right parenthesis . Dari gambar pada soal, pada interval negative space 2 less or equal than x less or equal than negative 1 , dapat diperhatikan bahwa .

Oleh karena itu, luas dari daerah P dapat dihitung sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space straight P end cell equals cell integral subscript negative 2 end subscript superscript negative 1 end superscript left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis minus g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis space d x end cell row blank equals cell integral subscript negative 2 end subscript superscript negative 1 end superscript open parentheses open parentheses x squared minus x minus 2 close parentheses minus left parenthesis x plus 1 right parenthesis close parentheses space d x end cell row blank equals cell integral subscript negative 2 end subscript superscript negative 1 end superscript open parentheses x squared minus x minus 2 minus x minus 1 close parentheses space d x end cell row blank equals cell integral subscript negative 2 end subscript superscript negative 1 end superscript open parentheses x squared minus 2 x minus 3 close parentheses space d x end cell row blank equals cell open square brackets 1 third x cubed minus x squared minus 3 x close square brackets subscript negative 2 end subscript superscript negative 1 end superscript end cell row blank equals cell open parentheses 1 third left parenthesis negative 1 right parenthesis cubed minus left parenthesis negative 1 right parenthesis squared minus 3 left parenthesis negative 1 right parenthesis close parentheses minus end cell row blank blank cell open parentheses 1 third left parenthesis negative 2 right parenthesis cubed minus left parenthesis negative 2 right parenthesis squared minus 3 left parenthesis negative 2 right parenthesis close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 third minus 1 plus 3 close parentheses minus open parentheses negative 8 over 3 minus 4 plus 6 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 third plus 2 close parentheses minus open parentheses negative 8 over 3 plus 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 third plus 2 plus 8 over 3 minus 2 end cell row blank equals cell negative 1 third plus 8 over 3 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 1 plus 8 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 7 over 3 end cell end table$

Luas Daerah Q.

Selanjutnya, daerah Q terletak pada interval negative space 1 less or equal than x less or equal than 1 . Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah negative 1 dan batas atas integralnya adalah .

Kemudian, daerah Q dibatasi oleh fungsi f left parenthesis x right parenthesis dan g left parenthesis x right parenthesis . Dari gambar pada soal, pada interval negative space 1 less or equal than x less or equal than 1 , didapat bahwa .

Oleh karena itu, luas dari daerah Q dapat dihitung sebagai berikut.

Luas Daerah Biru.

Karena daerah yang berwarna biru merupakan gabungan dari daerah P dan Q, maka luas daerah yang berwarna biru merupakan penjumlahan dari luas daerah P dan Q.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space total end cell equals cell Luas space straight P plus Luas space straight Q end cell row blank equals cell 7 over 3 plus 16 over 3 end cell row blank equals cell 23 over 3 end cell end table

Dengan demikian, luas dari daerah yang berwarna biru adalah begin mathsize 14px style 23 over 3 end style satuan luas.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.