Roboguru

Perhatikan gambar berikut ini! Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=−21​x2+8 dengan interval pada sumbu-x yang diketahui adalah 1≤x≤2. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut ini!

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style italic y equals negative sign 1 half italic x squared plus 8 end style dengan interval pada sumbu-begin mathsize 14px style x end style yang diketahui adalah begin mathsize 14px style 1 less or equal than italic x less or equal than 2 end style. Jika daerah tersebut diputar sejauh undefined mengelilingi sumbu-begin mathsize 14px style italic y end style, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

  1. begin mathsize 14px style italic pi over 3 end style 

  2. begin mathsize 14px style fraction numerator 7 italic pi over denominator 3 end fraction end style 

  3. begin mathsize 14px style fraction numerator 15 italic pi over denominator 4 end fraction end style 

  4. begin mathsize 14px style fraction numerator 15 italic pi over denominator 8 end fraction end style 

  5. begin mathsize 14px style 15 italic pi end style 

Pembahasan Soal:

Dari soal, diketahui suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style italic y equals negative sign 1 half italic x squared plus 8 end style dengan interval pada sumbu-begin mathsize 14px style x end style yang diketahui adalahbegin mathsize 14px style 1 less or equal than italic x less or equal than 2 end style. Perhatikan bahwa sumbu putar adalah sumbu-Error converting from MathML to accessible text.. Untuk mempermudah pengerjaan, kurva diubah menjadi bentuk begin mathsize 14px style italic x equals italic f open parentheses italic y close parentheses. end style Didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 1 half x squared plus 8 end cell row cell y minus 8 end cell equals cell negative 1 half x squared end cell row cell 16 minus 2 y end cell equals cell x squared end cell row cell plus-or-minus square root of 16 minus 2 y end root end cell equals x end table end style 

Karena daerah dibatasi oleh kuadran I, maka diambil begin mathsize 14px style italic f open parentheses italic y close parentheses equals square root of 16 minus sign 2 italic y end root end style.

Kemudian, akan dicari interval daerahnya.

Perhatikan bahwa pada soal, interval dalam undefined.

Karena begin mathsize 14px style italic f open parentheses italic x close parentheses equals negative sign 1 half italic x squared plus 8 end style adalah fungsi dalam variabel undefined maka interval akan diubah ke dalam variabel undefined.

Perhatikan bahwa pada undefined, batas bawah interval adalah undefined, dan batas atasnya adalah begin mathsize 14px style 2 end style. Didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals cell negative 1 half times 1 squared plus 8 end cell row blank equals cell 15 over 2 end cell end table end style 

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 2 end cell equals cell negative 1 half times 2 squared plus 8 end cell row blank equals 6 end table end style 

Didapat interval daerah barunya adalah begin mathsize 14px style 6 less or equal than italic y less or equal than 15 over 2 end style. Interval inilah yang akan dipakai untuk menghitung volumenya.

Dengan demikian, volume yang diperoleh adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell straight pi integral subscript 6 superscript 15 over 2 end superscript open parentheses straight f left parenthesis straight y right parenthesis close parentheses squared space d straight y end cell row blank equals cell straight pi integral subscript 6 superscript 15 over 2 end superscript open parentheses square root of 16 minus 2 straight y end root close parentheses squared space d straight y end cell row blank equals cell straight pi integral subscript 6 superscript 15 over 2 end superscript open parentheses 16 minus 2 straight y close parentheses space d straight y end cell row blank equals cell straight pi open square brackets 16 straight y minus 2 over 2 straight y squared close square brackets subscript 6 superscript 15 over 2 end superscript end cell row blank equals cell straight pi open parentheses 16 times 15 over 2 minus open parentheses 15 over 2 close parentheses squared minus open parentheses 16 times 6 minus 6 squared close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell straight pi open parentheses 8 times 15 minus 225 over 4 minus 96 plus 36 close parentheses end cell row blank equals cell straight pi open parentheses 160 minus 225 over 4 minus 60 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 15 straight pi over denominator 4 end fraction end cell end table end style

Jadi, jawabannya adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. RGFLLIMA

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=2x2−1, garis x=1, dan garis y=1. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-, maka volume dari benda yang akan terbentuk...

0

Roboguru

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=2x2, y=5x2, dan garis y=3. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, maka volume dari benda yang terbentuk adalah … ...

0

Roboguru

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva y=2x2+1,y=2x+1, dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, maka volume dari benda yang akan terbentuk ada...

0

Roboguru

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh y=x2+3, y=2x+3, dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, maka volume dari benda tersebut adalah ... satuan vo...

0

Roboguru

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=2x2​+1 dan garis y=3. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved