Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut ini! Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = − 2 1 x 2 + 8 denganinterval pada sumbu- x yang diketahui adalah 1 ≤ x ≤ 2 . Jika daerah tersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- y , maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

Perhatikan gambar berikut ini!

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 8$ dengan interval pada sumbu- $x$ yang diketahui adalah $1 \leq x \leq 2$ . Jika daerah tersebut diputar sejauh $36 0^{\circ}$ mengelilingi sumbu- $y$ , maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

$begin mathsize 14px style fraction numerator 7 italic pi over denominator 3 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 15 italic pi over denominator 4 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 15 italic pi over denominator 8 end fraction end style$

R. RGFLLIMA

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah C.

Pembahasan

Dari soal, diketahuisuatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva denganinterval pada sumbu- yang diketahui adalah . Perhatikan bahwa sumbu putar adalah sumbu- . Untuk mempermudah pengerjaan, kurva diubah menjadi bentuk Didapat hasil sebagai berikut. Karena daerah dibatasi oleh kuadran I, maka diambil . Kemudian, akan dicari interval daerahnya. Perhatikan bahwa pada soal, interval dalam . Karena adalah fungsi dalam variabel maka interval akan diubah ke dalam variabel . Perhatikan bahwa pada , batas bawah interval adalah , dan batas atasnya adalah . Didapat hasil sebagai berikut. dan Didapat interval daerah barunya adalah . Interval inilah yang akan dipakai untuk menghitung volumenya. Dengan demikian, volume yang diperolehadalah sebagai berikut. Jadi, jawabannya adalah C.

Dari soal, diketahui suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva dengan interval pada sumbu- yang diketahui adalah. Perhatikan bahwa sumbu putar adalah sumbu-. Untuk mempermudah pengerjaan, kurva diubah menjadi bentuk Didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 1 half x squared plus 8 end cell row cell y minus 8 end cell equals cell negative 1 half x squared end cell row cell 16 minus 2 y end cell equals cell x squared end cell row cell plus-or-minus square root of 16 minus 2 y end root end cell equals x end table end style

Karena daerah dibatasi oleh kuadran I, maka diambil .

Kemudian, akan dicari interval daerahnya.

Perhatikan bahwa pada soal, interval dalam .

Karena adalah fungsi dalam variabel maka interval akan diubah ke dalam variabel .

Perhatikan bahwa pada , batas bawah interval adalah , dan batas atasnya adalah . Didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals cell negative 1 half times 1 squared plus 8 end cell row blank equals cell 15 over 2 end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 2 end cell equals cell negative 1 half times 2 squared plus 8 end cell row blank equals 6 end table end style

Didapat interval daerah barunya adalah . Interval inilah yang akan dipakai untuk menghitung volumenya.

Dengan demikian, volume yang diperoleh adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell straight pi integral subscript 6 superscript 15 over 2 end superscript open parentheses straight f left parenthesis straight y right parenthesis close parentheses squared space d straight y end cell row blank equals cell straight pi integral subscript 6 superscript 15 over 2 end superscript open parentheses square root of 16 minus 2 straight y end root close parentheses squared space d straight y end cell row blank equals cell straight pi integral subscript 6 superscript 15 over 2 end superscript open parentheses 16 minus 2 straight y close parentheses space d straight y end cell row blank equals cell straight pi open square brackets 16 straight y minus 2 over 2 straight y squared close square brackets subscript 6 superscript 15 over 2 end superscript end cell row blank equals cell straight pi open parentheses 16 times 15 over 2 minus open parentheses 15 over 2 close parentheses squared minus open parentheses 16 times 6 minus 6 squared close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell straight pi open parentheses 8 times 15 minus 225 over 4 minus 96 plus 36 close parentheses end cell row blank equals cell straight pi open parentheses 160 minus 225 over 4 minus 60 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 15 straight pi over denominator 4 end fraction end cell end table end style$

Jadi, jawabannya adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = 2 x 2 , y = 5 x 2 , dan garis y = 3 . Jika daerah tersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- y , maka volume dari benda yang te...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu daerahyang dibatasi oleh kurva y = 2 x 2 + 1 , y = 2 x + 1 , dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- y , maka volume dari benda yang a...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = 2 x 2 − 1 , garis x = 1 , dan garis y = 1 . Jika daerahtersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- , maka volume dari benda yang...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar di bawah ini! Diberikan suatu daerah di kuadran Iyang dibatasi oleh lingkaran x 2 + y 2 = 20 , kurva x = y 2 , dan sumbu- y . Jika benda tersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelil...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu benda yang dibatasi oleh lingkaran x 2 + y 2 = 36 , kurva x = 2 y 2 , sumbu y , dan berada pada kuadran I. Jika benda tersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu , maka volume ...

106

0.0

Jawaban terverifikasi