Roboguru

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=2x2, y=5x2, dan garis y=3. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, maka volume dari benda yang terbentuk adalah … satuan volume.

Pertanyaan

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style y equals 2 x squared end stylebegin mathsize 14px style y equals 5 x squared end style, dan garis begin mathsize 14px style y equals 3 end style. Jika daerah tersebut diputar sejauh undefined mengelilingi sumbu-undefined, maka volume dari benda yang terbentuk adalah … satuan volume.

  1. begin mathsize 14px style fraction numerator 27 italic pi over denominator 20 end fraction end style 

  2. begin mathsize 14px style fraction numerator 63 italic pi over denominator 20 end fraction end style 

  3. begin mathsize 14px style fraction numerator 127 italic pi over denominator 20 end fraction end style 

  4. begin mathsize 14px style fraction numerator open parentheses 5 square root of 6 minus sign 2 square root of 15 close parentheses italic pi over denominator 5 end fraction end style 

  5. begin mathsize 14px style fraction numerator open parentheses 5 square root of 6 plus 2 square root of 15 close parentheses italic pi over denominator 5 end fraction end style 

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!

Diketahui suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style y equals 2 x squared end stylebegin mathsize 14px style y equals 5 x squared end style, dan garis begin mathsize 14px style y equals 3 end style.

Pertama, akan ditentukan interval daerahnya.

Perhatikan bahwa batas bawah intervalnya adalah begin mathsize 14px style italic y equals 0 end style. Kemudian, karena daerah tersebut juga dibatasi oleh begin mathsize 14px style italic y equals 3 comma end style maka batas atasnya adalah begin mathsize 14px style italic y equals 3 end style.

Dengan kata lain, interval dari daerah di antara kedua kurva tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text. 

Kemudian, bentuk undefined akan diubah menjadi undefined. Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x squared end cell row cell y over 2 end cell equals cell x squared end cell row cell plus-or-minus square root of y over 2 end root end cell equals x end table end style 

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 5 x squared end cell row cell y over 5 end cell equals cell x squared end cell row cell plus-or-minus square root of y over 5 end root end cell equals x end table end style 

Karena daerahnya berada di kuadran I, maka diambil begin mathsize 14px style x equals square root of y over 2 end root end style dan begin mathsize 14px style x equals square root of y over 5 end root end style.

Kemudian, perhatikan bahwa jika kedua kurva tersebut diputar sejauh undefined mengelilingi sumbu-undefined maka volume yang paling besar adalah milik begin mathsize 14px style italic x equals square root of italic y over 2 end root end style dan yang paling kecil adalah milik begin mathsize 14px style italic x equals square root of italic y over 5 end root end style. Dengan demikian, volume dari daerah di antara kedua kurva adalah

begin mathsize 14px style V equals pi integral subscript 0 superscript 3 open parentheses open parentheses f left parenthesis y right parenthesis close parentheses squared minus open parentheses g left parenthesis y right parenthesis close parentheses squared close parentheses space d y end style

dengan begin mathsize 14px style italic f open parentheses italic y close parentheses equals square root of italic y over 2 end root space dan space italic g open parentheses italic y close parentheses equals square root of italic y over 5 end root end style 

Perhatikan perhitungan berikut ini!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell pi integral subscript 0 superscript 3 open parentheses open parentheses f left parenthesis y right parenthesis close parentheses squared minus open parentheses g left parenthesis y right parenthesis close parentheses squared close parentheses space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 3 open parentheses open parentheses square root of y over 2 end root close parentheses squared minus open parentheses square root of y over 5 end root close parentheses squared close parentheses space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 3 open parentheses y over 2 minus y over 5 close parentheses space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 3 3 over 10 y space d y end cell row blank equals cell pi times 3 over 10 open square brackets 1 half y squared close square brackets subscript 0 superscript 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 pi over denominator 10 end fraction times 1 half open parentheses 3 squared minus 0 squared close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 3 pi over denominator 20 end fraction open parentheses 9 minus 0 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 27 pi over denominator 20 end fraction end cell end table end style

Jadi, jawabannya adalah A. 

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=2x2−1, garis x=1, dan garis y=1. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-, maka volume dari benda yang akan terbentuk...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved