Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = 2 x 2 , y = 5 x 2 , dan garis y = 3 . Jika daerah tersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- y , maka volume dari benda yang terbentukadalah … satuan volume.

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva , dan garis . Jika daerah tersebut diputar sejauh  mengelilingi sumbu-, maka volume dari benda yang terbentuk adalah … satuan volume.

  1. begin mathsize 14px style fraction numerator 27 italic pi over denominator 20 end fraction end style 

  2. begin mathsize 14px style fraction numerator 63 italic pi over denominator 20 end fraction end style 

  3. begin mathsize 14px style fraction numerator 127 italic pi over denominator 20 end fraction end style 

  4. begin mathsize 14px style fraction numerator open parentheses 5 square root of 6 minus sign 2 square root of 15 close parentheses italic pi over denominator 5 end fraction end style 

  5. begin mathsize 14px style fraction numerator open parentheses 5 square root of 6 plus 2 square root of 15 close parentheses italic pi over denominator 5 end fraction end style 

Iklan

R. RGFLLIMA

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah A.

jawabannya adalah A. 

Iklan

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut! Diketahuisuatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva , , dan garis . Pertama, akan ditentukan interval daerahnya. Perhatikan bahwa batas bawah intervalnya adalah . Kemudian, karena daerah tersebut juga dibatasi oleh maka batas atasnya adalah . Dengan kata lain, interval dari daerah di antara kedua kurva tersebut adalah Kemudian, bentuk akan diubah menjadi . Perhatikan bahwa dan Karena daerahnya berada di kuadran I, maka diambil dan . Kemudian, perhatikan bahwa jika kedua kurva tersebut diputar sejauh mengelilingi sumbu- maka volume yang paling besar adalah milik dan yang paling kecil adalah milik . Dengan demikian, volume dari daerah di antara kedua kurva adalah dengan Perhatikan perhitungan berikut ini! Jadi, jawabannya adalah A.

Perhatikan gambar berikut!

Diketahui suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style y equals 2 x squared end stylebegin mathsize 14px style y equals 5 x squared end style, dan garis begin mathsize 14px style y equals 3 end style.

Pertama, akan ditentukan interval daerahnya.

Perhatikan bahwa batas bawah intervalnya adalah begin mathsize 14px style italic y equals 0 end style. Kemudian, karena daerah tersebut juga dibatasi oleh begin mathsize 14px style italic y equals 3 comma end style maka batas atasnya adalah begin mathsize 14px style italic y equals 3 end style.

Dengan kata lain, interval dari daerah di antara kedua kurva tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text. 

Kemudian, bentuk undefined akan diubah menjadi undefined. Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x squared end cell row cell y over 2 end cell equals cell x squared end cell row cell plus-or-minus square root of y over 2 end root end cell equals x end table end style 

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 5 x squared end cell row cell y over 5 end cell equals cell x squared end cell row cell plus-or-minus square root of y over 5 end root end cell equals x end table end style 

Karena daerahnya berada di kuadran I, maka diambil begin mathsize 14px style x equals square root of y over 2 end root end style dan begin mathsize 14px style x equals square root of y over 5 end root end style.

Kemudian, perhatikan bahwa jika kedua kurva tersebut diputar sejauh undefined mengelilingi sumbu-undefined maka volume yang paling besar adalah milik begin mathsize 14px style italic x equals square root of italic y over 2 end root end style dan yang paling kecil adalah milik begin mathsize 14px style italic x equals square root of italic y over 5 end root end style. Dengan demikian, volume dari daerah di antara kedua kurva adalah

begin mathsize 14px style V equals pi integral subscript 0 superscript 3 open parentheses open parentheses f left parenthesis y right parenthesis close parentheses squared minus open parentheses g left parenthesis y right parenthesis close parentheses squared close parentheses space d y end style

dengan begin mathsize 14px style italic f open parentheses italic y close parentheses equals square root of italic y over 2 end root space dan space italic g open parentheses italic y close parentheses equals square root of italic y over 5 end root end style 

Perhatikan perhitungan berikut ini!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell pi integral subscript 0 superscript 3 open parentheses open parentheses f left parenthesis y right parenthesis close parentheses squared minus open parentheses g left parenthesis y right parenthesis close parentheses squared close parentheses space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 3 open parentheses open parentheses square root of y over 2 end root close parentheses squared minus open parentheses square root of y over 5 end root close parentheses squared close parentheses space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 3 open parentheses y over 2 minus y over 5 close parentheses space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 3 3 over 10 y space d y end cell row blank equals cell pi times 3 over 10 open square brackets 1 half y squared close square brackets subscript 0 superscript 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 pi over denominator 10 end fraction times 1 half open parentheses 3 squared minus 0 squared close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 3 pi over denominator 20 end fraction open parentheses 9 minus 0 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 27 pi over denominator 20 end fraction end cell end table end style

Jadi, jawabannya adalah A. 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = 2 x 2 − 1 , garis x = 1 , dan garis y = 1 . Jika daerahtersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- , maka volume dari benda yang...

1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia