Diberikan suatu daerahyang dibatasi oleh kurva y = 2 x 2 + 1 , y = 2 x + 1 , dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- y , maka volume dari benda yang akan terbentukadalah … satuan volume.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini! Diketahuisuatu daerahyang dibatasi oleh kurva dan berada pada kuadran I. Pertama, akan ditentukan interval daerahnya. Misal dan . Titik potong dari kedua kurva dapat dicari dengan cara sebagai berikut. Didapat interval dari daerah antara kedua kurva tersebut adalah Selanjutnya, perhatikan bahwa sumbu putar adalah sumbu- . Interval yang didapat dalam variabel . Dengan kata lain, interval akan diubah ke dalam dengan cara mensubtitusikan batas yang sudah didapat ke dalam fungsi yang manapun. Perhatikan bahwa pada , batas bawah interval adalah , dan batas atasnya adalah . Substitusi ke , didapat hasil sebagai berikut. Kemudian,substitusi ke didapat hasil sebagai berikut. Akibatnya,didapat interval daerah barunya adalah .Interval inilah yang akan dipakai untuk menghitung volume benda putar tersebut. Kemudian, bentuk akan diubah menjadi . Perhatikan bahwa Karena daerahnya dibatasi oleh kuadran I, maka diambil . Lalu, perhatikan juga bahwa Kemudian, perhatikan bahwa jika kedua kurva tersebut diputar sejauh mengelilingi sumbu- maka volume yang paling besar adalah milik dan yang paling kecil adalah milik . Sehingga, volume dari daerah di antara kedua kurva adalah dengan dan . Perhatikan perhitungan berikut ini! Dengan metode substitusi , didapat Jadi, jawabannya adalah B.