Pertanyaan

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = 2 x 2 − 1 , garis x = 1 , dan garis y = 1 . Jika daerahtersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- , maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva $y = 2 x^{2} - 1$ , garis $x = 1$ , dan garis $y = 1$ . Jika daerah tersebut diputar sejauh $36 0^{\circ}$ mengelilingi sumbu-, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

$begin mathsize 14px style fraction numerator 5 italic pi over denominator 2 end fraction end style$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. RGFLLIMA

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah D.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut! Diketahuisuatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva , garis , dan garis . Pertama, akan ditentukan interval daerahnya. Perhatikan bahwa benda tersebut diabatasi oleh , sehingga adalah batas bawah intervalnya. Kemudian, batas atas intervalnya didapat dari perpotongan antara kurva dengan garis .Dengan melakukan subtitusi ke kurva , didapat hasil sebagai berikut. Didapat interval dari daerah antara kedua kurva tersebut adalah Selanjutnya, bentuk akan diubah menjadi Perhatikan bahwa Karena daerah tersebut berada di kuadran I, maka diambil . Kemudian, perhatikan bahwa jika ke dua kurva tersebut diputar sejauh mengelilingi sumbu- maka volume yang paling besar adalah milik garis dan yang paling kecil adalah milik kurva . Oleh karena itu, volume dari daerah di antara kedua kurva adalah Perhatikan perhitungan berikut ini! Jadi, jawabannya adalah D.

Perhatikan gambar berikut!

Diketahui suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva , garis , dan garis .

Pertama, akan ditentukan interval daerahnya.

Perhatikan bahwa benda tersebut diabatasi oleh , sehingga adalah batas bawah intervalnya. Kemudian, batas atas intervalnya didapat dari perpotongan antara kurva dengan garis .Dengan melakukan subtitusi ke kurva , didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 times 1 squared minus 1 end cell row blank equals cell 2 minus 1 end cell row blank equals 1 end table end style

Didapat interval dari daerah antara kedua kurva tersebut adalah

Selanjutnya, bentuk akan diubah menjadi Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x squared minus 1 end cell row cell fraction numerator y minus 1 over denominator 2 end fraction end cell equals cell x squared end cell row cell plus-or-minus square root of fraction numerator y minus 1 over denominator 2 end fraction end root end cell equals x end table end style$

Karena daerah tersebut berada di kuadran I, maka diambil $begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of fraction numerator y minus 1 over denominator 2 end fraction end root end cell end table end style$ .

Kemudian, perhatikan bahwa jika ke dua kurva tersebut diputar sejauh mengelilingi sumbu- maka volume yang paling besar adalah milik garis dan yang paling kecil adalah milik kurva . Oleh karena itu, volume dari daerah di antara kedua kurva adalah

Perhatikan perhitungan berikut ini!

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell pi integral subscript negative 1 end subscript superscript 1 open parentheses open parentheses f left parenthesis y right parenthesis close parentheses squared minus open parentheses g left parenthesis y right parenthesis close parentheses squared close parentheses space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript negative 1 end subscript superscript 1 open parentheses open parentheses 1 close parentheses squared minus open parentheses square root of fraction numerator y minus 1 over denominator 2 end fraction end root close parentheses squared close parentheses space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript negative 1 end subscript superscript 1 open parentheses 1 minus fraction numerator y minus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses space d y end cell row blank equals cell pi open square brackets y minus 1 half open parentheses 1 half y squared minus y close parentheses close square brackets subscript negative 1 end subscript superscript 1 end cell row blank equals cell pi open parentheses 1 minus 1 half open parentheses 1 half times 1 squared minus 1 close parentheses minus open parentheses negative 1 minus 1 half open parentheses 1 half open parentheses negative 1 close parentheses squared minus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell pi open parentheses 1 minus 1 half open parentheses 1 half minus 1 close parentheses plus 1 plus 1 half open parentheses 1 half plus 1 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell pi open parentheses 1 minus 1 half open parentheses negative 1 half close parentheses plus 1 plus 1 half open parentheses 3 over 2 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell pi open parentheses 1 plus 1 fourth plus 1 plus 3 over 4 close parentheses end cell row blank equals cell pi open parentheses 1 plus 1 plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 3 pi end cell end table end style$

Jadi, jawabannya adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

jiann

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diberikan suatu daerahyang dibatasi oleh kurva y = 2 x 2 + 1 , y = 2 x + 1 , dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- y , maka volume dari benda yang a...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar di bawah ini! Diberikan suatu daerah di kuadran Iyang dibatasi oleh lingkaran x 2 + y 2 = 20 , kurva x = y 2 , dan sumbu- y . Jika benda tersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelil...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = 2 x 2 , y = 5 x 2 , dan garis y = 3 . Jika daerah tersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- y , maka volume dari benda yang te...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini! Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = − 2 1 x 2 + 8 denganinterval pada sumbu- x yang diketahui adalah 1 ≤ x ≤ 2 . Jika daerah tersebu...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu benda yang dibatasi oleh lingkaran x 2 + y 2 = 36 , kurva x = 2 y 2 , sumbu y , dan berada pada kuadran I. Jika benda tersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu , maka volume ...

106

0.0

Jawaban terverifikasi