Roboguru

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=2x2−1, garis x=1, dan garis y=1. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

Pertanyaan

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style y equals 2 x squared minus 1 end style, garis begin mathsize 14px style x equals 1 end style, dan garis begin mathsize 14px style y equals 1 end style. Jika daerah tersebut diputar sejauh undefined mengelilingi sumbu-undefined, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

  1. undefined 

  2. undefined 

  3. begin mathsize 14px style fraction numerator 5 italic pi over denominator 2 end fraction end style 

  4. begin mathsize 14px style 3 italic pi end style 

  5. begin mathsize 14px style 6 italic pi end style 

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!

Diketahui suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style y equals 2 x squared minus 1 end style, garis begin mathsize 14px style x equals 1 end style, dan garis begin mathsize 14px style y equals 1 end style .

Pertama, akan ditentukan interval daerahnya.

Perhatikan bahwa benda tersebut diabatasi oleh begin mathsize 14px style italic y equals minus sign 1 end style, sehingga begin mathsize 14px style negative sign 1 end style adalah batas bawah intervalnya. Kemudian, batas atas intervalnya didapat dari perpotongan antara kurva begin mathsize 14px style italic y equals 2 italic x squared minus sign 1 end style dengan garis undefined.Dengan melakukan subtitusi undefined ke kurva undefined, didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 times 1 squared minus 1 end cell row blank equals cell 2 minus 1 end cell row blank equals 1 end table end style

Didapat interval dari daerah antara kedua kurva tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text. 

Selanjutnya, bentuk undefined akan diubah menjadi Error converting from MathML to accessible text.Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x squared minus 1 end cell row cell fraction numerator y minus 1 over denominator 2 end fraction end cell equals cell x squared end cell row cell plus-or-minus square root of fraction numerator y minus 1 over denominator 2 end fraction end root end cell equals x end table end style 

Karena daerah tersebut berada di kuadran I, maka diambil begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of fraction numerator y minus 1 over denominator 2 end fraction end root end cell end table end style.

Kemudian, perhatikan bahwa jika ke dua kurva tersebut diputar sejauh undefined mengelilingi sumbu-undefined maka volume yang paling besar adalah milik garis  undefined dan yang paling kecil adalah milik kurva undefined.  Oleh karena itu, volume dari daerah di antara kedua kurva adalah

begin mathsize 14px style V equals pi integral subscript negative 1 end subscript superscript 1 open parentheses open parentheses f left parenthesis y right parenthesis close parentheses squared minus open parentheses g left parenthesis y right parenthesis close parentheses squared close parentheses space d y end style

Perhatikan perhitungan berikut ini!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell pi integral subscript negative 1 end subscript superscript 1 open parentheses open parentheses f left parenthesis y right parenthesis close parentheses squared minus open parentheses g left parenthesis y right parenthesis close parentheses squared close parentheses space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript negative 1 end subscript superscript 1 open parentheses open parentheses 1 close parentheses squared minus open parentheses square root of fraction numerator y minus 1 over denominator 2 end fraction end root close parentheses squared close parentheses space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript negative 1 end subscript superscript 1 open parentheses 1 minus fraction numerator y minus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses space d y end cell row blank equals cell pi open square brackets y minus 1 half open parentheses 1 half y squared minus y close parentheses close square brackets subscript negative 1 end subscript superscript 1 end cell row blank equals cell pi open parentheses 1 minus 1 half open parentheses 1 half times 1 squared minus 1 close parentheses minus open parentheses negative 1 minus 1 half open parentheses 1 half open parentheses negative 1 close parentheses squared minus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell pi open parentheses 1 minus 1 half open parentheses 1 half minus 1 close parentheses plus 1 plus 1 half open parentheses 1 half plus 1 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell pi open parentheses 1 minus 1 half open parentheses negative 1 half close parentheses plus 1 plus 1 half open parentheses 3 over 2 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell pi open parentheses 1 plus 1 fourth plus 1 plus 3 over 4 close parentheses end cell row blank equals cell pi open parentheses 1 plus 1 plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 3 pi end cell end table end style 

Jadi, jawabannya adalah D. 

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=2x2​+1 dan garis y=3. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved