Pertanyaan

Gambar berikut menunjukkan grafik fungsi y = f ( x ) = 5 + 4 x − x 2 dengan daerah asal − 2 ≤ x ≤ 6 , x ∈ R . Tentukan: a. pembuat nol fungsi, b. persamaan sumbu simetri, c. koordinat titik potong dengan sumbu y , d. nilai maksimum fungsi, e. koordinat titik balik maksimum, f. daerah hasil fungsi.

Gambar berikut menunjukkan grafik fungsi $y = f (x) = 5 + 4 x - x^{2}$ dengan daerah asal $- 2 \leq x \leq 6, x \in R$ .

Tentukan:

a. pembuat nol fungsi,

b. persamaan sumbu simetri,

c. koordinat titik potong dengan sumbu $y$ ,

d. nilai maksimum fungsi,

e. koordinat titik balik maksimum,

f. daerah hasil fungsi.

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

daerah hasil fungsi tersebut adalah − 7 ≤ y ≤ 9 , y ∈ R .

daerah hasil fungsi tersebut adalah

- 7 \leq y \leq 9, y \in R

Pembahasan

a. Perhatikan koordinat x (absis) pada titik potong grafik dengan sumbu x , di aman nilai y = 0 . Jadi pembuat nol fungsi tersebut adalah − 1 dan 5 . b. Persamaan sumbu simetri adalah x = = = 2 − 1 + 5 2 4 2 c. Titik potong grafik dengan sumbu y adalah ( 0 , y ) berarti x = 0 y = = = 5 + 4 x − x 2 5 + 4 ( 0 ) − 0 2 5 Jadi, titik potong grafik dengan sumbu y adalah ( 0 , 5 ) . d. Nilai maksimum fungsi y y y y y y = = = = = = − 4 a b 2 − 4 a c − 4 ⋅ ( − 1 ) 4 2 − 4 ⋅ ( − 1 ) ⋅ 5 4 16 − ( − 20 ) 4 16 + 20 4 36 9 Jadi, nilai maksimum fungsi tersebut adalah 9 . e. Pada grafik, perhatikan titik balik atau titik puncak M! Koordinat titik balik maksimum (titik puncak) fungsi adalah nilai sumbu simetri dan nilai maksimum. Sehingga, koordinat titik balik fungsi berada pada titik ( 2 , 9 ) . f. Nilai maksimum fungsi adalah 9 Cari nilai minimum (terendah) pada grafik y = f ( x ) yaitu: Nilai minimum fungsi f ( − 2 ) f ( 6 ) = = = = = = = = 5 + 4 x − x 2 5 + 4 ( − 2 ) − ( − 2 ) 2 5 − 8 − 4 − 7 5 + 4 x − x 2 5 + 4 ( 6 ) − 6 2 5 + 24 − 36 − 7 Jadi, daerah hasil fungsi tersebut adalah − 7 ≤ y ≤ 9 , y ∈ R .

a. Perhatikan koordinat $x$ (absis) pada titik potong grafik dengan sumbu $x$ , di aman nilai $y = 0$ .

Jadi pembuat nol fungsi tersebut adalah $- 1$ dan $5$ .

b. Persamaan sumbu simetri adalah

$x = = = \frac{- 1 + 5}{2} \frac{4}{2} 2$

c. Titik potong grafik dengan sumbu $y$ adalah $(0, y)$ berarti $x = 0$

$y = = = 5 + 4 x - x^{2} 5 + 4 (0) - 0^{2} 5$

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu $y$ adalah $(0, 5)$ .

d. Nilai maksimum fungsi

$y y y y y y = = = = = = \frac{b ^{2} - 4 a c}{- 4 a} \frac{4 ^{2} - 4 \cdot ( - 1 ) \cdot 5}{- 4 \cdot ( - 1 )} \frac{16 - ( - 20 )}{4} \frac{16 + 20}{4} \frac{36}{4} 9$

Jadi, nilai maksimum fungsi tersebut adalah $9$ .

e. Pada grafik, perhatikan titik balik atau titik puncak M!

Koordinat titik balik maksimum (titik puncak) fungsi adalah nilai sumbu simetri dan nilai maksimum. Sehingga, koordinat titik balik fungsi berada pada titik $(2, 9)$ .

f. Nilai maksimum fungsi adalah $9$

Cari nilai minimum (terendah) pada grafik $y = f (x)$ yaitu:

Nilai minimum fungsi

$f (- 2) f (6) = = = = = = = = 5 + 4 x - x^{2} 5 + 4 (- 2) - (- 2)^{2} 5 - 8 - 4 - 7 5 + 4 x - x^{2} 5 + 4 (6) - 6^{2} 5 + 24 - 36 - 7$

Jadi, daerah hasil fungsi tersebut adalah $- 7 \leq y \leq 9, y \in R$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f ( x ) = x 2 − b x + c dan fungsi h ( x ) = − x 2 + b x + c . Pernyataan yang benar adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Gambar di atas menunjukkan grafik y = f ( x ) = 12 − 4 x − x 2 dengan daerah asal − 7 ≤ x ≤ 3 , x ∈ R . Tentukan: a. pembuat nol fungsi, b. persamaan sumbu si...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diberikan fungsi f ( x ) = a x 2 + b x + c dengan a = b = c > 0 . Pernyataan di bawah ini yang tidak benar adalah ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sifat yang dimiliki fungsi tersebut ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika grafik fungsi kuadrat f ( x ) = a x 2 + b x + c mempunyai titik puncak ( − 4 , 2 ) dan tidak memotong sumbu X maka ... A. a < 0 , b > 0 , dan c > 0 B. a < 0 , b < 0 , dan c &...

4.0

Jawaban terverifikasi