Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. Gambar 3.32 Vektor posisi titik pada segmen garis BC OB dan OC adalah dua garis dan D terletakpada BC sehingga DC BD = n m . Tunjukkan bahwa OD = m + n n OB + m OC .

Perhatikan gambar berikut.

Gambar 3.32 Vektor posisi titik pada segmen garis $BC$

$OB$ dan $OC$ adalah dua garis dan $D$ terletak pada $BC$ sehingga $\frac{BD}{DC} = \frac{m}{n}$ . Tunjukkan bahwa $OD = \frac{n OB + m OC}{m + n}$ .

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa OD = m + n n OB + m OC .

terbukti bahwa

OD = \frac{n OB + m OC}{m + n}

Pembahasan

Ingat bahwa persoalan tersebut berkaitan dengan konsep vektor posisi titik yang membagi ruas garis. Suatu vektor merupakan selisih dua vektor posisi titik. AB = = = AO + OB − OA + OB OB − OA Diketahui: DC BD = n m . Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: BD = OD − OB dan DC = OC − OD DC BD OC − OD OD − OB n ( OD − OB ) n OD − n OB ( m + n ) OD OD = = = = = = n m n m m ( OC − OD ) m OC − m OD n OB + OC m + n n OB + OC Dengan demikian, terbukti bahwa OD = m + n n OB + m OC .

Ingat bahwa persoalan tersebut berkaitan dengan konsep vektor posisi titik yang membagi ruas garis. Suatu vektor merupakan selisih dua vektor posisi titik.

$AB = = = AO + OB - OA + OB OB - OA$

Diketahui: $\frac{BD}{DC} = \frac{m}{n}$ .

Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

$BD = OD - OB dan DC = OC - OD$

$\frac{BD}{DC} \frac{OD - OB}{OC - OD} n (OD - OB) n OD - n OB (m + n) OD OD = = = = = = \frac{m}{n} \frac{m}{n} m (OC - OD) m OC - m OD n OB + OC \frac{n OB + OC}{m + n}$

Dengan demikian, terbukti bahwa $OD = \frac{n OB + m OC}{m + n}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

Sary Sinaga

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 5 , 2 , 1 ) dan titik B ( 9 , 10 , 13 ) . Titik C membagi ruas garis AB dengan perbandingan AC : CB = 1 : 3 . Ruas garis berarah AC mewakili vektor u dan ruas garis berarah CB mewa...

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui koordinat titik A ( − 6 , 4 ) dan B ( 4 , − 1 ) . Jika A P : A B = 3 : 5 koordinat titik P adalah...

4.2

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi titik A dan Bmasing-masing adalah a dan b . Titik Cmembagi AB ⇀ dalam perbandingan 2 ÷ 1 . Titik Dmembagi AB ⇀ dalam perbandingan 1 ÷ 4 , dan titik Emembagi CD ⇀ dalam perbandingan 2 ÷ 1...

4.2

Jawaban terverifikasi

Perhatikan segitiga ABC pada gambar di bawah ini. AD adalah garis berat sisi BC . Vektor AD = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui koordinat titik A ( 2 , − 1 , 7 ) , B ( − 2 , − 5 , 3 ) , dan C ( 4 , 1 , − 1 ) titik P pada AB sehingga AP : PB = 3 : 1 dan titik Q pada BC sehingga BC : CQ = 5 : − 3 . Tentukan koordinat t...

4.7

Jawaban terverifikasi