Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. Gambar 3.32 Vektor posisi titik pada segmen garis BC OB dan OC adalah dua garis dan D terletakpada BC sehingga DC BD = n m . Tunjukkan bahwa OD = m + n n OB + m OC .

Perhatikan gambar berikut.

Gambar 3.32 Vektor posisi titik pada segmen garis $BC$

$OB$ dan $OC$ adalah dua garis dan $D$ terletak pada $BC$ sehingga $\frac{BD}{DC} = \frac{m}{n}$ . Tunjukkan bahwa $OD = \frac{n OB + m OC}{m + n}$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa OD = m + n n OB + m OC .

terbukti bahwa

OD = \frac{n OB + m OC}{m + n}

Pembahasan

Ingat bahwa persoalan tersebut berkaitan dengan konsep vektor posisi titik yang membagi ruas garis. Suatu vektor merupakan selisih dua vektor posisi titik. AB = = = AO + OB − OA + OB OB − OA Diketahui: DC BD = n m . Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: BD = OD − OB dan DC = OC − OD DC BD OC − OD OD − OB n ( OD − OB ) n OD − n OB ( m + n ) OD OD = = = = = = n m n m m ( OC − OD ) m OC − m OD n OB + OC m + n n OB + OC Dengan demikian, terbukti bahwa OD = m + n n OB + m OC .

Ingat bahwa persoalan tersebut berkaitan dengan konsep vektor posisi titik yang membagi ruas garis. Suatu vektor merupakan selisih dua vektor posisi titik.

$AB = = = AO + OB - OA + OB OB - OA$

Diketahui: $\frac{BD}{DC} = \frac{m}{n}$ .

Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

$BD = OD - OB dan DC = OC - OD$

$\frac{BD}{DC} \frac{OD - OB}{OC - OD} n (OD - OB) n OD - n OB (m + n) OD OD = = = = = = \frac{m}{n} \frac{m}{n} m (OC - OD) m OC - m OD n OB + OC \frac{n OB + OC}{m + n}$

Dengan demikian, terbukti bahwa $OD = \frac{n OB + m OC}{m + n}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

Sary Sinaga

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut. AP , PQ dan CR masing-masing adalah garis berat segitiga ABC . Buktikan bahwa: b. ∣ ∣ BO ∣ ∣ ÷ ∣ ∣ OQ ∣ ∣ = 2 ÷ 1

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik K ( 3 , 1 , − 4 ) , L ( 2 , − 6 , 8 ) dan M ( 2 , 8 , 4 ) . Jika titik P membagi KL sehingga KP : PL = 2 : 3 , vektor yang diwakili oleh PM adalah …

4.0

Jawaban terverifikasi

Koordinat titik P dan Q membagi garis hubung A(12,8,2) dan (4,0,2) di dalam dan di luar dengan perbandingan 3 : 1. Koordinat titik PQ adalah ...

2.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik P jika: a. AP : PB = 1 : 2 dengan A ( 3 , 5 ) dan B ( − 2 , 4 )

4.7

Jawaban terverifikasi

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(0, 2, 7), B(3, 0, - 2 ), dan C(0, - 4 , 7). Titik D berada pada perpanjangan garis BC sehingga BD : CD = 2 : 5. Koordinat titik D adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi