Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut Diketahui O A = 3 p dan OB = 6 q . Titik C merupakan titik tengah OB dan titik D berada pada AB sedemikian sehingga BD = 2DA. Maka OE = ...

Perhatikan gambar berikut

Diketahui $O A = 3 p$ dan $OB = 6 q$ . Titik C merupakan titik tengah OB dan titik D berada pada AB sedemikian sehingga BD = 2DA. Maka $OE$ = ...

L. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Siliwangi

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa Karena BD = 2DA dan searah dan sejajar dengan vektor , maka Kemudian Sehingga Karena C adalah titik tengah OB, maka Perhatikan bahwa A, E, dan C terletak segaris. Misalkan AE : EC = m : n, maka Karena O, E, dan D terletak segaris, maka Sehingga Maka Sehingga Maka

Perhatikan bahwa

Karena BD = 2DA dan searah dan sejajar dengan vektor , maka

Kemudian

Sehingga

Karena C adalah titik tengah OB, maka

Perhatikan bahwa A, E, dan C terletak segaris. Misalkan AE : EC = m : n, maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack O E with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator m times stack O C with rightwards arrow on top plus n times stack O A with rightwards arrow on top over denominator m plus n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator m times 3 q with rightwards arrow on top plus n times 3 p with rightwards arrow on top over denominator m plus n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 m q with rightwards arrow on top plus 3 n p with rightwards arrow on top over denominator m plus n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 n p with rightwards arrow on top plus 3 m q with rightwards arrow on top over denominator m plus n end fraction end cell end table end style$

Karena O, E, dan D terletak segaris, maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack O E with rightwards arrow on top end cell equals cell k times stack O D with rightwards arrow on top end cell row cell fraction numerator 3 n p with rightwards arrow on top plus 3 m q with rightwards arrow on top over denominator m plus n end fraction end cell equals cell k times open parentheses 2 p with rightwards arrow on top plus 2 q with rightwards arrow on top close parentheses end cell row cell fraction numerator 3 n over denominator m plus n end fraction p with rightwards arrow on top plus fraction numerator 3 m over denominator m plus n end fraction q with rightwards arrow on top end cell equals cell 2 k p with rightwards arrow on top plus 2 k q with rightwards arrow on top end cell end table end style$

Sehingga

Maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 3 n over denominator m plus n end fraction minus fraction numerator 3 m over denominator m plus n end fraction end cell equals 0 row cell fraction numerator 3 n over denominator m plus n end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 m over denominator m plus n end fraction end cell row n equals m end table end style$

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 3 n over denominator m plus n end fraction end cell equals cell 2 k end cell row cell fraction numerator 3 m over denominator m plus m end fraction end cell equals cell 2 k end cell row cell fraction numerator 3 m over denominator 2 m end fraction end cell equals cell 2 k end cell row cell 3 over 2 end cell equals cell 2 k end cell row k equals cell 3 over 4 end cell end table end style$

Maka

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui p = 3 u + 2 v − w , q = 5 u + a v − 5 w , dan r = 2 u − 2 v + b w secara berturut-turut menyatakan vektor posisi titik P, Q, dan R terhadap titik O. Jika titik P, Q, dan R terletak segar...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini Diketahui titik C merupakan titik tengah OB. Jika OB = p , A B = q , dan AC diperpanjang hingga D dengan AC : CD = 5 : 2, maka B D = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi A, B, dan C terhadap titik O secara berturut-turut adalah a = u + v + 2 w , b = 3 u + 4 v + w , dan c = 9 u + 13 v − 2 w . Jika titik A, B, dan C segaris, maka A B : BC adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini Diketahui titik C merupakan titik tengah OB. Jika O A = u , A B = v , dan AC diperpanjang hingga D dengan AC : CD = 4 : 1, maka B D = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut i ) PQ ii ) PQ iii ) QR = = = k 1 ⋅ QR k 2 ⋅ PR k 3 ⋅ PR Diketahui P, Q, dan R adalah tiga titik yang segaris. Berikut ini pernyataan...

5.0

Jawaban terverifikasi