Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Digambarkan lingkaran-lingkaran yang diameternya adalah AB, BC, CD, DE, AE, AD, dan BD. Diketahuiluas lingkaran dengan diameter AE, DE, dan AB berturut-turutadalah 144 π cm 2 , 81 π cm 2 , dan 400 π cm 2 . Berdasarkan informasi di atas, empat pernyataan berikut yang bernilai benar ada .... Luas lingkaran dengan diameter AD adalah 256 π cm 2 . Panjang BD adalah 50 cm . Selisih panjang AB dan AD adalah 8 cm . Jika luas lingkaran dengan diameter BC adalah 49 π cm 2 , maka luas lingkaran dengan diameter CD adalah 576 π cm 2 .

Perhatikan gambar berikut!

Digambarkan lingkaran-lingkaran yang diameternya adalah AB, BC, CD, DE, AE, AD, dan BD. Diketahui luas lingkaran dengan diameter AE, DE, dan AB berturut-turut adalah $144 π cm^{2}$ , $81 π cm^{2}$ , dan $400 π cm^{2}$ .
Berdasarkan informasi di atas, empat pernyataan berikut yang bernilai benar ada ....

Luas lingkaran dengan diameter AD adalah $256 π cm^{2}$ .
Panjang BD adalah $50 cm$ .
Selisih panjang AB dan AD adalah $8 cm$ .
Jika luas lingkaran dengan diameter BC adalah $49 π cm^{2}$ , maka luas lingkaran dengan diameter CD adalah $576 π cm^{2}$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Rohmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan nilai kebenaran daris setiap pernyataan berikut. Pernyataan 1. Luas lingkaran dengan diameter AD adalah . Pada soal,diketahui bahwa luas lingkaran dengan diameter AE dan DE masing-masing adalah dan . Ingat bahwaluas lingkaran dengan diameter adalah , maka didapat hubungan-hubungan sebagai berikut. Dapat diperhatikan bahwa segitiga ADE adalah segitiga siku-siku di titik E sehingga dengan Teorema Pythagoras, didapat bahwa . Oleh karena itu,luas lingkaran dengan diameter AD dapat dihitung sebagai berikut. Dengan demikian, luas lingkaran dengan diameter AD adalah . Jadi, penyataan 1 bernilai SALAH . Pernyataan 2. Panjang BD adalah . Pada soal,diketahui bahwa luas lingkaran dengan diameter AB adalah . Kemudian, telah didapat bahwaluas lingkaran dengan diameter AD adalah . Oleh karena itu,didapat hubungan-hubungan sebagai berikut. Dapat diperhatikan bahwa segitiga ABD adalah segitiga siku-siku di titik A sehingga dengan Teorema Pythagoras, didapat bahwa . Oleh karena itu,luas lingkaran dengan diameter BD dapat dihitung sebagai berikut. Kemudian, panjang BD dapat dihitung sebagai berikut. Karena panjang BD tidak mungkin bernilai negatif, maka . Jadi, penyataan 2 bernilai BENAR . Pernyataan 3. Selisih panjang AB dan AD adalah . Sebelumnya, telah didapat informasi sebagai berikut. Oleh karena itu, didapat perhitungan-perhitungan sebagai berikut. dan Karena panjang AB dan AD tidak mungkin bernilai negatif, maka didapat dan . Selisih panjang AB dan AD dapat dihitung sebagai berikut. Jadi, penyataan 3 bernilai SALAH . Pernyataan 4. Jika luas lingkaran dengan diameter BC adalah , maka luas lingkaran dengan diameter CD adalah . Sebelumnya telah didapatkan bahwa luas lingkaran dengan diameter BD adalah . Kemudian, misalkanluas lingkaran dengan diameter BC adalah . Oleh karena itu,didapat hubungan-hubungan sebagai berikut. Dapat diperhatikan bahwa segitiga BCD adalah segitiga siku-siku di titik C sehingga dengan Teorema Pythagoras, didapat bahwa . Oleh karena itu,luas lingkaran dengan diameter CD dapat dihitung sebagai berikut. Dengan demikian, luas lingkaran dengan diameter CD adalah . Jadi, penyataan 4 bernilai BENAR . Dengan demikian, pernyataan yang bernilai BENAR adalah pernyataan 2 dan 4 sehingga terdapat 2pernyataan yang bernilai BENAR . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan nilai kebenaran daris setiap pernyataan berikut.

Pernyataan 1. Luas lingkaran dengan diameter AD adalah 256 pi space cm squared .

Pada soal, diketahui bahwa luas lingkaran dengan diameter AE dan DE masing-masing adalah 144 pi space cm squared dan 81 pi space cm squared .

Ingat bahwa luas lingkaran dengan diameter adalah straight L equals 1 fourth pi d squared , maka didapat hubungan-hubungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 144 pi end cell equals cell 1 fourth pi times AE squared end cell row cell 81 pi end cell equals cell 1 fourth pi times DE squared end cell end table

Dapat diperhatikan bahwa segitiga ADE adalah segitiga siku-siku di titik E sehingga dengan Teorema Pythagoras, didapat bahwa AD squared equals AE squared plus DE squared . Oleh karena itu, luas lingkaran dengan diameter AD dapat dihitung sebagai berikut.

Dengan demikian, luas lingkaran dengan diameter AD adalah 225 pi space cm squared .

Jadi, penyataan 1 bernilai SALAH.

Pernyataan 2. Panjang BD adalah 50 space cm .

Pada soal, diketahui bahwa luas lingkaran dengan diameter AB adalah 400 pi space cm squared .

Kemudian, telah didapat bahwa luas lingkaran dengan diameter AD adalah 225 space cm squared .

Oleh karena itu, didapat hubungan-hubungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 400 pi end cell equals cell 1 fourth pi times AB squared end cell row cell 225 pi end cell equals cell 1 fourth pi times AD squared end cell end table

Dapat diperhatikan bahwa segitiga ABD adalah segitiga siku-siku di titik A sehingga dengan Teorema Pythagoras, didapat bahwa BD squared equals AB squared plus AD squared . Oleh karena itu, luas lingkaran dengan diameter BD dapat dihitung sebagai berikut.

Kemudian, panjang BD dapat dihitung sebagai berikut.

Karena panjang BD tidak mungkin bernilai negatif, maka table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BD equals cell 50 space cm end cell end table .

Jadi, penyataan 2 bernilai BENAR.

Pernyataan 3. Selisih panjang AB dan AD adalah 8 space cm .

Sebelumnya, telah didapat informasi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 625 pi end cell equals cell 1 fourth pi times AB squared end cell row cell 225 pi end cell equals cell 1 fourth pi times AD squared end cell end table

Oleh karena itu, didapat perhitungan-perhitungan sebagai berikut.

dan

Karena panjang AB dan AD tidak mungkin bernilai negatif, maka didapat table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AB equals cell 40 space cm end cell end table dan .

Selisih panjang AB dan AD dapat dihitung sebagai berikut.

AB minus AD equals 40 space cm minus 30 space cm equals 10 space cm

Jadi, penyataan 3 bernilai SALAH.

Pernyataan 4. Jika luas lingkaran dengan diameter BC adalah 49 pi space cm squared , maka luas lingkaran dengan diameter CD adalah 576 pi space cm squared .

Sebelumnya telah didapatkan bahwa luas lingkaran dengan diameter BD adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 625 pi space cm squared end cell end table . Kemudian, misalkan luas lingkaran dengan diameter BC adalah 49 pi space cm squared .

Oleh karena itu, didapat hubungan-hubungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 625 pi end cell equals cell 1 fourth pi times BD squared end cell row cell 49 pi end cell equals cell 1 fourth pi times BC squared end cell end table

Dapat diperhatikan bahwa segitiga BCD adalah segitiga siku-siku di titik C sehingga dengan Teorema Pythagoras, didapat bahwa CD squared equals BD squared minus BC squared . Oleh karena itu, luas lingkaran dengan diameter CD dapat dihitung sebagai berikut.

Dengan demikian, luas lingkaran dengan diameter CD adalah 576 pi space cm squared .

Jadi, penyataan 4 bernilai BENAR.

Dengan demikian, pernyataan yang bernilai BENAR adalah pernyataan 2 dan 4 sehingga terdapat 2 pernyataan yang bernilai BENAR.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Determine whether the data provided by the statements is sufficient to answer the following question. Anton rides his bicycle 4miles from his home to the city bus station at the rate of 9miles per ...

0.0

Jawaban terverifikasi

In a class, 50 percent of the girls and 60 percent of the boysplay badminton. If 55 percent of allthe students play badminton, what is the ratio of the number of boys to the number of girls in the cla...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan-persamaan berikut. Manakah pernyataan-pernyataan berikut yang bernilai benar? x − y = 2 x + y x > y x dan y habis dibagi 3 dan adalah bilangan ganjil

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui bahwa x dan y adalah bilangan bulat positif dengan 3 x + 4 y + x y = 20. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

4.0

Jawaban terverifikasi

Given matrices A = ( v s q t r u ) , B = ⎝ ⎛ k m o l n p ⎠ ⎞ , C = ( 1 0 0 1 ) , D = ( 1 2 3 ) , and E = ⎝ ⎛ 1 0 1 ⎠ ⎞ . Which the pair of matrices below that cannot be o...

0.0

Jawaban terverifikasi