Perhatikan gambar berikut. Dengan menggunakan gambar di atas, tunjukkan bahwa: a. cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B b. cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B

Pembahasan

a. Ingat kembali rumus aturan cosinus. c 2 = a 2 + b 2 − 2 ab cos c Makasoal di atas dapat dibuktikan dengan perhitunganberikut. ( A + B ) 2 x 2 + y 2 + 2 x y − 2 ab x 2 + y 2 + 2 x y − a 2 − b 2 ​ − 2 ab − ( a 2 − x 2 ) − ( b 2 − y 2 ) + 2 x y ​ − 2 ab − p 2 − p 2 + 2 x y ​ − 2 ab − 2 p 2 ​ + − 2 ab 2 x y ​ a p ​ ⋅ b p ​ − a x ​ ⋅ b y ​ cos A cos B − sin A sin B ​ = = = = = = = = ​ a 2 + b 2 − 2 ab cos ( A + B ) a 2 + b 2 − 2 ab cos ( A + B ) cos ( A + B ) cos ( A + B ) cos ( A + B ) cos ( A + B ) cos ( A + B ) cos ( A + B ) ​ Dengan demikian, dengan menggunakan gambar di atas terbukti bahwa cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B b. ingat! cos B sin ( − B ) ​ = = ​ cos ( − B ) − sin B ​ cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B Maka perhitungannya menjadi cos ( A − B ) ​ = = = ​ cos ( A + ( − B )) cos A cos ( − B ) − sin A sin ( − B ) cos A cos B + sin A sin B ​ Dengan demikian, terbukti bahwa cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B .