Pertanyaan

sin ( − 34 5 ∘ ) + cos ( − 65 0 ∘ ) = …

$sin (- 34 5^{\circ}) + cos (- 65 0^{\circ}) = \dots$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bentuk sederhana dari adalah 4 6 − 2 + cos 7 0 ∘ .

bentuk sederhana dari sin left parenthesis negative 345 degree right parenthesis plus cos left parenthesis negative 650 degree right parenthesis

sin left parenthesis negative 345 degree right parenthesis plus cos left parenthesis negative 650 degree right parenthesis

adalah

\frac{6 - 2}{4} + cos 7 0^{\circ}

Pembahasan

Perhatikan masing-masing perhitungan nilai sudut sinus dan cosinusberikut. Sudut 34 5 ∘ terletak pada kuadran IV dan sin ( − θ ) = − sin θ , maka sin ( − 34 5 ∘ )) = = = = = − sin 34 5 ∘ − sin ( − 1 5 ∘ + ( 2 × 18 0 ∘ ) ) − sin ( − 1 5 ∘ ) − ( − sin 1 5 ∘ ) sin 1 5 ∘ Ingat rumus selisih dua sudut: sin ( α − β ) = sin α ⋅ cos β − cos α ⋅ sin β = = sin 4 5 ∘ ⋅ cos 3 0 ∘ − cos 4 5 ∘ ⋅ sin 3 0 ∘ 2 2 ⋅ 2 3 − 2 2 ⋅ 2 1 4 6 − 2 Selanjutnya ingat bahwa cos ( − θ ) = cos θ , maka cos ( − 65 0 ∘ ) = = = = cos 65 0 ∘ cos ( − 7 0 ∘ + 4 × 18 0 ∘ ) cos ( − 7 0 ∘ ) cos 7 0 ∘ Sehingga dapat dihitung penjumlahan sudut berikut, = sin ( − 34 5 ∘ ) + cos ( − 65 0 ∘ ) 4 6 − 2 + cos 7 0 ∘ Jadi, bentuk sederhana dari adalah 4 6 − 2 + cos 7 0 ∘ .

Perhatikan masing-masing perhitungan nilai sudut sinus dan cosinus berikut.

Sudut $34 5^{\circ}$ terletak pada kuadran IV dan $sin (- θ) = - sin θ$ , maka

$sin (- 34 5^{\circ})) = = = = = - sin 34 5^{\circ} - sin (- 1 5^{\circ} + (2 \times 18 0^{\circ})) - sin (- 1 5^{\circ}) - (- sin 1 5^{\circ}) sin 1 5^{\circ}$

Ingat rumus selisih dua sudut:

$sin (α - β) = sin α \cdot cos β - cos α \cdot sin β$

$= = sin 4 5^{\circ} \cdot cos 3 0^{\circ} - cos 4 5^{\circ} \cdot sin 3 0^{\circ} \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{6 - 2}{4}$

Selanjutnya ingat bahwa $cos (- θ) = cos θ$ , maka

$cos (- 65 0^{\circ}) = = = = cos 65 0^{\circ} cos (- 7 0^{\circ} + 4 \times 18 0^{\circ}) cos (- 7 0^{\circ}) cos 7 0^{\circ}$

Sehingga dapat dihitung penjumlahan sudut berikut,

$= sin (- 34 5^{\circ}) + cos (- 65 0^{\circ}) \frac{6 - 2}{4} + cos 7 0^{\circ}$

Jadi, bentuk sederhana dari sin left parenthesis negative 345 degree right parenthesis plus cos left parenthesis negative 650 degree right parenthesis adalah $\frac{6 - 2}{4} + cos 7 0^{\circ}$ .