Pertanyaan

Dengan mengembangkan ruas kiri tunjukkan bahwa : cos ( − 2 π + 5 θ ) = sin 5 θ

Dengan mengembangkan ruas kiri tunjukkan bahwa :

$cos (- \frac{π}{2} + 5 θ) = sin 5 θ$

A. Hadiannur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti cos ( − 2 π + 5 θ ) = sin 5 θ .

terbukti $cos (- \frac{π}{2} + 5 θ) = sin 5 θ$ .

Pembahasan

Ingat : Rumus kosinus penjumlahan dua sudut cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β Rumus : sin ( − α ) cos ( − α ) = = − sin α cos α sin ( 2 π ) = 1 cos ( 2 π ) = 0 Berdasarkan rumus kosinus penjumlahan dua sudut diperoleh : cos ( α + β ) cos ( − 2 π + 5 θ ) = = cos α cos β − sin α sin β cos ( − 2 π ) cos 5 θ − sin ( − 2 π ) sin 5 θ Karena sin ( − α ) = − sin α dan cos ( − α ) = cos α maka : cos ( − 2 π ) sin ( − 2 π ) = = cos 2 π = 0 − sin 2 π = − 1 Sehingga didapat : cos ( − 2 π + 5 θ ) cos ( − 2 π + 5 θ ) cos ( − 2 π + 5 θ ) = = = cos 2 π cos 5 θ − sin ( − 2 π ) sin 5 θ 0 ⋅ cos 5 θ − ( − 1 ) sin 5 θ sin 5 θ ( terbukti ) Dengan demikian, terbukti cos ( − 2 π + 5 θ ) = sin 5 θ .

Ingat :

Rumus kosinus penjumlahan dua sudut

$cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β$

Rumus :

$sin (- α) cos (- α) = = - sin α cos α$

$sin (\frac{π}{2}) = 1$
$cos (\frac{π}{2}) = 0$

Berdasarkan rumus kosinus penjumlahan dua sudut diperoleh :

$cos (α + β) cos (- \frac{π}{2} + 5 θ) = = cos α cos β - sin α sin β cos (- \frac{π}{2}) cos 5 θ - sin (- \frac{π}{2}) sin 5 θ$

Karena $sin (- α) = - sin α$ dan $cos (- α) = cos α$ maka :

$cos (- \frac{π}{2}) sin (- \frac{π}{2}) = = cos \frac{π}{2} = 0 - sin \frac{π}{2} = - 1$

Sehingga didapat :

$cos (- \frac{π}{2} + 5 θ) cos (- \frac{π}{2} + 5 θ) cos (- \frac{π}{2} + 5 θ) = = = cos \frac{π}{2} cos 5 θ - sin (- \frac{π}{2}) sin 5 θ 0 \cdot cos 5 θ - (- 1) sin 5 θ sin 5 θ (terbukti)$

Dengan demikian, terbukti $cos (- \frac{π}{2} + 5 θ) = sin 5 θ$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Selvina Vina

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut. Dengan menggunakan gambar di atas, tunjukkan bahwa: a. cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B b. cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B

3.6

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Dengan menggunakan gambar di atas, tunjukkan bahwa: a. cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B b. cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B

3.6

Jawaban terverifikasi

sin ( − 34 5 ∘ ) + cos ( − 65 0 ∘ ) = …

4.5

Jawaban terverifikasi

Berdasarkan gambar diatas, turunkan setiap rumus berikut sin ( A − B )

0.0

Jawaban terverifikasi

Berdasarkan gambar diatas, turunkan setiap rumus berikut. cos ( A − B )

0.0

Jawaban terverifikasi