Pertanyaan

Dengan mengembangkan ruas kiri tunjukkan bahwa : cos ( − 2 π + 5 θ ) = sin 5 θ

Dengan mengembangkan ruas kiri tunjukkan bahwa :

$cos (- \frac{π}{2} + 5 θ) = sin 5 θ$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Hadiannur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti cos ( − 2 π + 5 θ ) = sin 5 θ .

terbukti $cos (- \frac{π}{2} + 5 θ) = sin 5 θ$ .

Pembahasan

Ingat : Rumus kosinus penjumlahan dua sudut cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β Rumus : sin ( − α ) cos ( − α ) = = − sin α cos α sin ( 2 π ) = 1 cos ( 2 π ) = 0 Berdasarkan rumus kosinus penjumlahan dua sudut diperoleh : cos ( α + β ) cos ( − 2 π + 5 θ ) = = cos α cos β − sin α sin β cos ( − 2 π ) cos 5 θ − sin ( − 2 π ) sin 5 θ Karena sin ( − α ) = − sin α dan cos ( − α ) = cos α maka : cos ( − 2 π ) sin ( − 2 π ) = = cos 2 π = 0 − sin 2 π = − 1 Sehingga didapat : cos ( − 2 π + 5 θ ) cos ( − 2 π + 5 θ ) cos ( − 2 π + 5 θ ) = = = cos 2 π cos 5 θ − sin ( − 2 π ) sin 5 θ 0 ⋅ cos 5 θ − ( − 1 ) sin 5 θ sin 5 θ ( terbukti ) Dengan demikian, terbukti cos ( − 2 π + 5 θ ) = sin 5 θ .

Ingat :

Rumus kosinus penjumlahan dua sudut

$cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β$

Rumus :

$sin (- α) cos (- α) = = - sin α cos α$

$sin (\frac{π}{2}) = 1$
$cos (\frac{π}{2}) = 0$

Berdasarkan rumus kosinus penjumlahan dua sudut diperoleh :

$cos (α + β) cos (- \frac{π}{2} + 5 θ) = = cos α cos β - sin α sin β cos (- \frac{π}{2}) cos 5 θ - sin (- \frac{π}{2}) sin 5 θ$

Karena $sin (- α) = - sin α$ dan $cos (- α) = cos α$ maka :

$cos (- \frac{π}{2}) sin (- \frac{π}{2}) = = cos \frac{π}{2} = 0 - sin \frac{π}{2} = - 1$

Sehingga didapat :

$cos (- \frac{π}{2} + 5 θ) cos (- \frac{π}{2} + 5 θ) cos (- \frac{π}{2} + 5 θ) = = = cos \frac{π}{2} cos 5 θ - sin (- \frac{π}{2}) sin 5 θ 0 \cdot cos 5 θ - (- 1) sin 5 θ sin 5 θ (terbukti)$

Dengan demikian, terbukti $cos (- \frac{π}{2} + 5 θ) = sin 5 θ$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Selvina Vina

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut. Dengan menggunakan gambar di atas, tunjukkan bahwa: a. cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B b. cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B

3.6

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Dengan menggunakan gambar di atas, tunjukkan bahwa: a. cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B b. cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B

3.6

Jawaban terverifikasi

sin ( − 34 5 ∘ ) + cos ( − 65 0 ∘ ) = …

4.5

Jawaban terverifikasi

Berdasarkan gambar diatas, turunkan setiap rumus berikut sin ( A − B )

0.0

Jawaban terverifikasi

Berdasarkan gambar diatas, turunkan setiap rumus berikut. cos ( A − B )

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS