Berdasarkan gambar diatas, turunkan setiap rumus berikut sin ( A − B )

Pembahasan

Diperhatikan Akan diturunkan rumus sin ( A − B ) . Ingat bahwa sin ( − x ) = − sin x dan cos ( − x ) = cos ( x ) Terlebih dahulu akan dicari sin ( A + B ) Diperhatikan sin ( A + B ) ​ = = = = = = ​ sisi miring sisi depan ​ OP PT ​ OP PQ + R U ​ OP PQ ​ + OP R U ​ OP PQ ​ ⋅ PR PR ​ + OP R U ​ ⋅ OR OR ​ PR PQ ​ ⋅ OP PR ​ + OR R U ​ ⋅ OP OR ​ ​ Diperhatikan segitiga PQR , diketahui ∠ PQR = 9 0 ∘ dan ∠ PRQ = 9 0 ∘ − a serta total sudut pada segitiga yaitu 18 0 ∘ maka ∠ QPR = a . Lebih lanjut, diperoleh sin ( A + B ) ​ = = = = = = = ​ sisi miring sisi depan ​ OP PT ​ OP PQ + R U ​ OP PQ ​ + OP R U ​ OP PQ ​ ⋅ PR PR ​ + OP R U ​ ⋅ OR OR ​ PR PQ ​ ⋅ A B PR ​ + OR R U ​ ⋅ OP OR ​ cos A sin B + sin A cos B ​ Diperoleh bahwa sin ( A + B ) ​ = ​ cos A sin B + sin A cos B ​ , dengan mensubstitusikan B = − B maka diperoleh sin ( A − B ) ​ = = = = ​ sin ( A + ( − B )) cos A sin ( − B ) + sin A cos ( − B ) − cos A sin B + sin A cos B sin A cos B − cos A sin B ​ Dengan demikian, diperoleh bahwa sin ( A − B ) ​ = ​ sin A cos B − cos A sin B ​ .