Perhatikan gambar berikut! Daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum f(x,y)=3x+5y adalah ....

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut!

Daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum $\style{font-size:14px}{f(x,y)=3x+5y}$ adalah ....

21 $undefined$
36 $undefined$
42 $undefined$
54 $undefined$
60 $undefined$

Pembahasan:

Akan digunakan cara uji titik pojok.

Sebelumnya dicari ketiga persamaan garis yang membatasi daerah penyelesaian

Sejajar dengan sumbu $undefined$ dan melalui titik (2,0) diperoleh persamaan $begin mathsize 14px style x equals 2 end style$ .
Garis yang melalui titik $begin mathsize 14px style left parenthesis minus sign 4 comma 0 right parenthesis end style$ dan titik $begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis end style$ diperoleh persamaan $begin mathsize 14px style 2 x minus 4 y equals 2 left parenthesis negative 4 right parenthesis equals negative 8 end style$
Garis yang melalui titik (2,0) dan titik $begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma negative 2 close parentheses end style$ diperoleh persamaan $begin mathsize 14px style negative 2 x plus 2 y equals open parentheses negative 2 close parentheses 2 equals negative 4 end style$

Diperoleh gambar berikut

Mencari titik pojok A, B, C.

$begin mathsize 14px style A left parenthesis 2 comma 0 right parenthesis end style$
Perpotongan garis $begin mathsize 14px style x equals 2 end style$ dan $begin mathsize 14px style 2 x minus 4 y equals negative 8 end style$ menggunakan cara substitusi diperoleh titik $begin mathsize 14px style B left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis end style$

$begin mathsize 14px style 2 left parenthesis 2 right parenthesis minus 4 y equals negative 8 left right double arrow negative 4 y equals negative 12 left right double arrow y equals 3 end style$

Perpotongan garis $begin mathsize 14px style 2 x minus 4 y equals negative 8 end style$ dan $begin mathsize 14px style negative 2 x plus 2 y equals negative 4 end style$ menggunakan cara eliminasi diperoleh titik $begin mathsize 14px style C left parenthesis 8 comma 6 right parenthesis end style$ .

$begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x minus 4 y equals negative 8 minus 2 x plus 2 y equals negative 4 space plus over denominator negative 2 y equals negative 12 end fraction left right double arrow y equals 6 end style$ dan $begin mathsize 14px style 2 x minus 4 left parenthesis 6 right parenthesis equals negative 8 left right double arrow 2 x equals 16 left right double arrow x equals 8 end style$

Selanjutnya, uji titik pojok daerah penyelesaian ke fungsi objektif $begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 3 x plus 5 y end style$

Titik Pojok	$begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 3 x plus 5 y end style$
(2,0)	$begin mathsize 14px style 3 times 2 plus 5 times 0 equals 6 end style$
(2,3)	$begin mathsize 14px style 3 times 2 plus 5 times 3 equals 21 end style$
(8,6)	$begin mathsize 14px style 3 times 8 plus 5 times 6 equals 54 end style$

Nilai maksimum $begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 3 x plus 5 y end style$ adalah 54.

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

D. Setiadi

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! ABCD merupakan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Fungsi tujuan untuk daerah penyelesaian ABCD yang mencapai maksimum di B adalah ....

Roboguru

Nilai minimum dari f(x,y)=4y−x yang memenuhi sistem pertidaksamaan y≤2x, 2y≥x, x+y≤9, dan x+y≥3 adalah ....

Roboguru

Tentukan nilai minimum fungsi tujuan f(x,y)=x−2y dari daerah yang diarsir berikut.

Roboguru

Tentukan nilai minimum fungsi tujuan f(x,y)=5y−3x dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x+y≥1, x−y≥−3, 2x+y≤6, dan y≥0 menggunakan garis selidik.

Roboguru

Agar fungsi f(x,y)=nx+4y dengan kendala 2x+y≥10, x+2y≥8, x≥0, dan y≥0 mencapai minimum hanya di titik (4, 2), maka konstanta n memenuhi ....

Roboguru