Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut' ABCD merupakan persegi dengan panjang sisi-sisinya adalah 2 cm .E adalah titik tengah CD dan F adalah titik tengah AD. Luas daerah ECFGH adalah … cm 2

Perhatikan gambar berikut'

ABCD merupakan persegi dengan panjang sisi-sisinya adalah $2 cm$ . E adalah titik tengah CD dan F adalah titik tengah AD. Luas daerah ECFGH adalah $\dots cm^{2}$

$2$
$\frac{4}{3}$
$\frac{3}{2}$
$1$
$\frac{3}{4}$

A. Hadiannur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat konsep : Konsep kesebangunan Dua sudut yang bertolak belakang nilainya sama besar Luas segitiga : L = 2 1 × alas × tinggi △ ABC ∼ △ PQR , sudut-sudut yang bersesuaian sama besar memiliki rasio panjang sisi yang sama Dari soal diketahui : Perhatikan △ ABG dan △ DGE Karena △ ABG dan △ DGF bertolak belakang maka ∠ AGB = ∠ DGF . Karena △ GDF dan △ GBA dalam berseberangan maka ∠ GDF = ∠ GBA .Karena △ DFG dan △ GAB dalam berseberanganmaka ∠ DFG = ∠ GAB .Berdasarkan konsep kesebangunan di atas maka △ DGF ∼ △ ABG dengan rasio perbandingan sisi yaitu AB DF = 2 1 . Jadi tinggi △ DGF = DK = x , dengan tinggi △ ABC = A K = 2 x . Sehingga diperoleh : AD 2 2 x = = = = DK + AK x + 2 x 3 x 3 2 Mencari luas ECFGH Luas segitiga DGF : △ DGF = = 2 1 × DF × AK 2 1 × 1 × 3 2 = 3 1 Luas segitiga BHE : Luas △ BHE = Luas △ D G F = 3 1 Luas ECFGH : L ECFGH = = = L △ BCD − L △ DGF − L △ BHE 2 1 × 2 × 2 − 3 1 − 3 1 2 − 3 2 = 3 6 − 3 2 = 3 4 Sehingga luas ECFGH adalah 3 4 cm 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat konsep :

Konsep kesebangunan
Dua sudut yang bertolak belakang nilainya sama besar
Luas segitiga : $L = \frac{1}{2} \times alas \times tinggi$
$△ ABC \sim △ PQR$ , sudut-sudut yang bersesuaian sama besar memiliki rasio panjang sisi yang sama

Dari soal diketahui :

Perhatikan $△ ABG dan △ DGE$

Karena $△ ABG dan △ DGF$ bertolak belakang maka $∠ AGB = ∠ DGF$ . Karena $△ GDF dan △ GBA$ dalam berseberangan maka $∠ GDF = ∠ GBA$ . Karena $△ DFG dan △ GAB$ dalam berseberangan maka $∠ DFG = ∠ GAB$ . Berdasarkan konsep kesebangunan di atas maka $△ DGF \sim △ ABG$ dengan rasio perbandingan sisi yaitu $\frac{DF}{AB} = \frac{1}{2}$ .

Jadi tinggi $△ DGF = DK = x$ , dengan tinggi $△ ABC = A K = 2 x$ . Sehingga diperoleh :

$AD 22 x = = = = DK + AK x + 2 x 3 x \frac{2}{3}$

Mencari luas ECFGH

Luas segitiga DGF :

$△ DGF = = \frac{1}{2} \times DF \times AK \frac{1}{2} \times 1 \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Luas segitiga BHE :

$Luas △ BHE = Luas △ D G F = \frac{1}{3}$

Luas ECFGH :

$L_{ECFGH} = = = L_{△ BCD} - L_{△ DGF} - L_{△ BHE} \frac{1}{2} \times 2 \times 2 - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} 2 - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$

Sehingga luas ECFGH adalah $\frac{4}{3} cm^{2}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Pada gambar berikut ini, berapakah nilai x ?

103

3.1

Jawaban terverifikasi

Look at the following picture! Two circle of the same size intersect and are tangent to the center of the circle. If the distance between the center points is 4 cm , then the area of the shading...

0.0

Jawaban terverifikasi

Seperempat lingkaran pada gambar di bawah ini berjari-jari 14 cm dan berpusat di O . Titik A yang merupakan titik tengah OB merupakan pusat setengah lingkaran yang melalui ODB . Berapakah luas daerah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga A BC dengan koordinat A ( − 3 , − 1 ) dan B ( 3 , 1 ) Berapakah luas segitiga A BC ? Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut: (1...

4.5

Jawaban terverifikasi

Pilihlah jawaban yang paling tepat! Perbandingan luas daerah yang berwarna gelap terhadap luas persegi dalam gambar ini adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi