Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut' ABCD merupakan persegi dengan panjang sisi-sisinya adalah 2 cm .E adalah titik tengah CD dan F adalah titik tengah AD. Luas daerah ECFGH adalah … cm 2

Perhatikan gambar berikut'

ABCD merupakan persegi dengan panjang sisi-sisinya adalah $2 cm$ . E adalah titik tengah CD dan F adalah titik tengah AD. Luas daerah ECFGH adalah $\dots cm^{2}$

$2$
$\frac{4}{3}$
$\frac{3}{2}$
$1$
$\frac{3}{4}$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Hadiannur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat konsep : Konsep kesebangunan Dua sudut yang bertolak belakang nilainya sama besar Luas segitiga : L = 2 1 × alas × tinggi △ ABC ∼ △ PQR , sudut-sudut yang bersesuaian sama besar memiliki rasio panjang sisi yang sama Dari soal diketahui : Perhatikan △ ABG dan △ DGE Karena △ ABG dan △ DGF bertolak belakang maka ∠ AGB = ∠ DGF . Karena △ GDF dan △ GBA dalam berseberangan maka ∠ GDF = ∠ GBA .Karena △ DFG dan △ GAB dalam berseberanganmaka ∠ DFG = ∠ GAB .Berdasarkan konsep kesebangunan di atas maka △ DGF ∼ △ ABG dengan rasio perbandingan sisi yaitu AB DF = 2 1 . Jadi tinggi △ DGF = DK = x , dengan tinggi △ ABC = A K = 2 x . Sehingga diperoleh : AD 2 2 x = = = = DK + AK x + 2 x 3 x 3 2 Mencari luas ECFGH Luas segitiga DGF : △ DGF = = 2 1 × DF × AK 2 1 × 1 × 3 2 = 3 1 Luas segitiga BHE : Luas △ BHE = Luas △ D G F = 3 1 Luas ECFGH : L ECFGH = = = L △ BCD − L △ DGF − L △ BHE 2 1 × 2 × 2 − 3 1 − 3 1 2 − 3 2 = 3 6 − 3 2 = 3 4 Sehingga luas ECFGH adalah 3 4 cm 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat konsep :

Konsep kesebangunan
Dua sudut yang bertolak belakang nilainya sama besar
Luas segitiga : $L = \frac{1}{2} \times alas \times tinggi$
$△ ABC \sim △ PQR$ , sudut-sudut yang bersesuaian sama besar memiliki rasio panjang sisi yang sama

Dari soal diketahui :

Perhatikan $△ ABG dan △ DGE$

Karena $△ ABG dan △ DGF$ bertolak belakang maka $∠ AGB = ∠ DGF$ . Karena $△ GDF dan △ GBA$ dalam berseberangan maka $∠ GDF = ∠ GBA$ . Karena $△ DFG dan △ GAB$ dalam berseberangan maka $∠ DFG = ∠ GAB$ . Berdasarkan konsep kesebangunan di atas maka $△ DGF \sim △ ABG$ dengan rasio perbandingan sisi yaitu $\frac{DF}{AB} = \frac{1}{2}$ .

Jadi tinggi $△ DGF = DK = x$ , dengan tinggi $△ ABC = A K = 2 x$ . Sehingga diperoleh :

$AD 22 x = = = = DK + AK x + 2 x 3 x \frac{2}{3}$

Mencari luas ECFGH

Luas segitiga DGF :

$△ DGF = = \frac{1}{2} \times DF \times AK \frac{1}{2} \times 1 \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Luas segitiga BHE :

$Luas △ BHE = Luas △ D G F = \frac{1}{3}$

Luas ECFGH :

$L_{ECFGH} = = = L_{△ BCD} - L_{△ DGF} - L_{△ BHE} \frac{1}{2} \times 2 \times 2 - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} 2 - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$

Sehingga luas ECFGH adalah $\frac{4}{3} cm^{2}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Pada gambar berikut ini, berapakah nilai x ?

3.4

Jawaban terverifikasi

Seperempat lingkaran pada gambar di bawah ini berjari-jari 14 cm dan berpusat di O . Titik A yang merupakan titik tengah OB merupakan pusat setengah lingkaran yang melalui ODB . Berapakah luas daerah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

All of triangles in the diagram below are similar to isosceles triangle A BC , in which A B = A C . Each of the 7 smallest triangles has area 1, and △ A BC has area 40 Which is the correct relat...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga A BC dengan koordinat A ( − 3 , − 1 ) dan B ( 3 , 1 ) Berapakah luas segitiga A BC ? Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut: (1...

4.5

Jawaban terverifikasi

Pilihlah jawaban yang paling tepat! Perbandingan luas daerah yang berwarna gelap terhadap luas persegi dalam gambar ini adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi