Pertanyaan

Perhatikan gambar bangun ruang berikut. Diketahui perbandingan antara tinggi limas dan tinggi prisma adalah 1 : 3 . Volume bangun ruang adalah 3.840 cm 3 . Tentukanluas permukaan bangun.

Perhatikan gambar bangun ruang berikut.

Diketahui perbandingan antara tinggi limas dan tinggi prisma adalah $1 : 3$ . Volume bangun ruang adalah $3.840 cm^{3}$ . Tentukan luas permukaan bangun.

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas permukaan bangun tersebut adalah 1.684 , 37 cm 2 .

luas permukaan bangun tersebut adalah

1.684, 37 cm^{2}

Pembahasan

Diketahui bangun ruang gabungan prisma segi empat dan limas. Diketahui volume bangun gabungan tersebut adalah 3.840 cm 3 , perbandingan antara tinggi limas dan tinggi prisma adalah 1 : 3 , dan tinggi prisma adalah 32 cm . Tinggi limas dapat ditentukan sebagai berikut. t prisma t limas 32 t limas t limas = = = 3 1 3 1 3 32 cm . Lalu, panjang sisi alas bangun tersebut sebagai berikut. V 3.840 3.840 3.840 3.840 s 2 s 2 s s = = = = = = = = = V Limas + V Prisma 3 1 ⋅ s 2 ⋅ t Limas + s 2 ⋅ t Prisma s 2 ⋅ ( 3 1 ⋅ t Limas + t Prisma ) s 2 ⋅ ( 3 1 ⋅ 3 32 + 32 ) s 2 ⋅ ( 9 320 ) 3.840 ⋅ ( 320 9 ) 108 ± 108 ± 6 3 cm Panjang tidak mungkin bernilai negatif, maka panjang sisi alas prisma dan limas tersebut adalah s = 6 3 cm . Tinggi segitiga pada selimut limas adalah sisi miring dengan setengah dari panjang sisi alas s dan tinggi limas adalah sisi-sisi tegaknya yang dapat dihitung dengan rumus Pythagoras seperti berikut: t sisi tegak limas = = = = = ( 2 1 s ) 2 + t Limas 2 ( 2 1 ( 6 3 ) ) 2 + ( 3 32 ) 2 ( 3 3 ) 2 + 9 3 2 2 27 + 9 1.024 9 1.267 Luas permukaan gabungan bangun tersebut adalah luas sisi tegak limas ditambah dengan luas permukaan prisma tanpa tutup sebagai berikut. Luas permukaan = L sisi tegak limas + L prisma tanpa tutup = ( 4 ⋅ 2 1 ⋅ s ⋅ t sisi tegak ) + ( s 2 + 4 ⋅ s ⋅ t prisma ) = ( 2 ⋅ ( 6 3 ) ⋅ 9 1.267 ) + ( ( 6 3 ) 2 + 4 ⋅ ( 6 3 ) ⋅ 32 ) = ( 2 ⋅ ( 10 , 39 ) ⋅ ( 11 , 86 ) ) + ( 108 + 128 ⋅ ( 10 , 39 )) = 246 , 45 + 1.437 , 92 = 1.684 , 37 cm 2 Dengan demikian, luas permukaan bangun tersebut adalah 1.684 , 37 cm 2 .

Diketahui bangun ruang gabungan prisma segi empat dan limas. Diketahui volume bangun gabungan tersebut adalah $3.840 cm^{3}$ , perbandingan antara tinggi limas dan tinggi prisma adalah $1 : 3$ , dan tinggi prisma adalah $32 cm$ . Tinggi limas dapat ditentukan sebagai berikut.

$\frac{t _{limas}}{t _{prisma}} \frac{t _{limas}}{32} t_{limas} = = = \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{32}{3} cm$ .

Lalu, panjang sisi alas bangun tersebut sebagai berikut.

$V 3.840 3.840 3.840 3.840 s^{2} s^{2} s s = = = = = = = = = V_{Limas} + V_{Prisma} \frac{1}{3} \cdot s^{2} \cdot t_{Limas} + s^{2} \cdot t_{Prisma} s^{2} \cdot (\frac{1}{3} \cdot t_{Limas} + t_{Prisma}) s^{2} \cdot (\frac{1}{3} \cdot \frac{32}{3} + 32) s^{2} \cdot (\frac{320}{9}) 3.840 \cdot (\frac{9}{320}) 108 \pm 108 \pm 63 cm$

Panjang tidak mungkin bernilai negatif, maka panjang sisi alas prisma dan limas tersebut adalah $s = 63 cm$ .

Tinggi segitiga pada selimut limas adalah sisi miring dengan setengah dari panjang sisi alas $s$ dan tinggi limas adalah sisi-sisi tegaknya yang dapat dihitung dengan rumus Pythagoras seperti berikut:

$t_{sisi tegak limas} = = = = = (\frac{1}{2} s)^{2} + t_{Limas}^{2} (\frac{1}{2} (63))^{2} + (\frac{32}{3})^{2} (33)^{2} + \frac{3 2 ^{2}}{9} 27 + \frac{1.024}{9} \frac{1.267}{9}$

Luas permukaan gabungan bangun tersebut adalah luas sisi tegak limas ditambah dengan luas permukaan prisma tanpa tutup sebagai berikut.

$Luas permukaan = L_{sisi tegak limas} + L_{prisma tanpa tutup} = (4 \cdot \frac{1}{2} \cdot s \cdot t_{sisi tegak}) + (s^{2} + 4 \cdot s \cdot t_{prisma}) = (2 \cdot (63) \cdot \frac{1.267}{9}) + ((63)^{2} + 4 \cdot (63) \cdot 32) = (2 \cdot (10, 39) \cdot (11, 86)) + (108 + 128 \cdot (10, 39)) = 246, 45 + 1.437, 92 = 1.684, 37 cm^{2}$

Dengan demikian, luas permukaan bangun tersebut adalah $1.684, 37 cm^{2}$ .

Latihan Bab

Kubus

Prisma

Limas

Aplikasi Bangun Ruang Sisi Datar

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan bangun berikut yang terdiri dari balok dan limas ! Diketahui balok berukuran 16 cm × 16 cm × 4 cm . Jika tinggi limas 6 cm , maka tentukanluas permukaan dan volume bangun di atas

1rb+

3.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan volume dan luas permukaan bangun ruang di atas.

188

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan luas permukaan dan volume bangun ruang gabungan berikut.

1rb+

4.7

Jawaban terverifikasi

Volume = .... Luas = ....