Pertanyaan

Perhatikan daerah penyelesaian yang diraster pada grafik berikut. Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada grafik tersebut.

Perhatikan daerah penyelesaian yang diraster pada grafik berikut.

Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada grafik tersebut.

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian adalah , ,

sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian adalah 2 x minus 3 y greater or equal than negative 12

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Pembahasan

Untuk menentukan suatu sistem pertidaksamaan linear jika daerah penyelesaiannya diketahui, digunakan rumus persamaan garis lurus. Rumus persamaan garis lurus yang melalui dua buah titik, yaitu dan adalah sebagai berikut. Persamaan garis yang membatasi daerah yang dirasteradalah sebagai berikut. 1. Persamaan garis yang melalui titik dan , yaitu 2. Persamaan garis yang melalui titik dan , yaitu 3. Persamaan garis lainnya,yaitu dan Selanjutnya, untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian, lakukan uji titik dengan mengambil salah satu titik sembarang yang ada pada daerah penyelesaian. Ambil titik diperoleh sehingga sehingga Dengan demikian, sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian adalah , ,

Untuk menentukan suatu sistem pertidaksamaan linear jika daerah penyelesaiannya diketahui, digunakan rumus persamaan garis lurus.

Rumus persamaan garis lurus yang melalui dua buah titik, yaitu open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dan open parentheses x subscript 2 comma space y subscript 2 close parentheses adalah sebagai berikut.

$fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction$

Persamaan garis yang membatasi daerah yang diraster adalah sebagai berikut.

1. Persamaan garis yang melalui titik open parentheses 0 comma space 4 close parentheses dan open parentheses 3 comma space 6 close parentheses , yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 4 over denominator 6 minus 4 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 0 over denominator 3 minus 0 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 4 over denominator 2 end fraction end cell equals cell x over 3 end cell row cell 2 x end cell equals cell 3 y minus 12 end cell row cell 2 x minus 3 y end cell equals cell negative 12 end cell end table$

2. Persamaan garis yang melalui titik open parentheses 3 comma space 6 close parentheses dan open parentheses 7 comma space 0 close parentheses , yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 6 over denominator 0 minus 6 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator 7 minus 3 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 6 over denominator negative 6 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator 4 end fraction end cell row cell 4 y minus 24 end cell equals cell negative 6 x plus 18 end cell row cell 6 x plus 4 y end cell equals 42 row cell 3 x plus 2 y end cell equals 21 end table$

3. Persamaan garis lainnya, yaitu x equals 0 dan y equals 0

Selanjutnya, untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian, lakukan uji titik dengan mengambil salah satu titik sembarang yang ada pada daerah penyelesaian.

Ambil titik open parentheses 1 comma space 1 close parentheses diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 3 y end cell equals cell 2 times 1 minus 3 times 1 end cell row blank equals cell negative 1 end cell row blank greater or equal than cell negative 12 end cell end table

sehingga 2 x minus 3 y greater or equal than negative 12

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 y end cell equals cell 3 times 1 plus 2 times 1 end cell row blank equals 5 row blank less or equal than 21 end table

sehingga 3 x plus 2 y less or equal than 21

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Dengan demikian, sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian adalah 2 x minus 3 y greater or equal than negative 12 , 3 x plus 2 y less or equal than 21 , x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0