Pertanyaan

Perhaitkan gambar berikut. Diketahui panjang AD = 3 , 5 cm dan panjang busur AB ⌢ = 3 , 3 cm , serta C dan D masing-masing adalah titik tengah garis OB dan OA . Tentukan: a. besar ∠ AOB b. panjang busur CD , dan c. luas daerah yang dibatasi oleh busur CD

Perhaitkan gambar berikut.

Diketahui panjang $AD = 3, 5 cm$ dan panjang busur $AB ⌢ = 3, 3 cm$ , serta $C$ dan $D$ masing-masing adalah titik tengah garis $OB$ dan $OA$ . Tentukan:

a. besar $∠ AOB$
b. panjang busur $CD$ , dan
c. luas daerah yang dibatasi oleh busur $CD$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah yang dibatasi oleh busur mayor CD adalah 35 , 61 cm 2

luas daerah yang dibatasi oleh busur mayor

CD

adalah

35, 61 cm^{2}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah (a) 2 7 ∘ , (b) 20 , 35 cm (c) 35 , 61 cm 2 Ingat! Rumus luas juring lingkaran dengan sudut pusat α dan jari-jari r yaitu L juring = 36 0 ∘ α π r 2 Rumus panjang busur lingkarandengan sudut pusat α dan jari-jari r yaitu AB ⌢ = 36 0 ∘ α 2 π r Perhatikan perhitungan berikut ini! a.besar ∠ AOB AB ⌢ 3 , 3 3 , 3 3 , 3 ∠ AOB ∠ AOB = = = = = = 36 0 ∘ ∠ AOB × 2 × π × AO 36 0 ∘ ∠ AOB × 2 × 7 22 × ( 2 × 3 , 5 ) 36 0 ∘ ∠ AOB × 2 × 7 22 × 7 36 0 ∘ ∠ AOB × 44 44 36 0 ∘ × 3 , 3 2 7 ∘ Dengan demikian,besar ∠ AOB adalah 2 7 ∘ . b.panjang busur CD (busur moyor CD) CD ⌢ mayor = = = = 36 0 ∘ ∠ COD mayor × 2 × π × CO 36 0 ∘ 36 0 ∘ − 2 7 ∘ × 2 × 7 22 × 3 , 5 36 0 ∘ 33 3 ∘ × 22 20 , 35 cm Dengan demikian, panjang busur mayor CD adalah 20 , 35 cm c.luas daerah yang dibatasi oleh busur mayor CD L . COD mayor = = = = = 36 0 ∘ ∠ COD mayor × π × CO 2 36 0 ∘ 36 0 ∘ − 2 7 ∘ × 7 22 × ( 3 , 5 ) 2 36 0 ∘ 33 3 ∘ × 7 11 × 2 × 3 , 5 × 3 , 5 36 0 ∘ 33 3 ∘ × 11 × 3 , 5 35 , 61 cm 2 Dengan demikian luas daerah yang dibatasi oleh busur mayor CD adalah 35 , 61 cm 2

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah (a) $2 7^{\circ}$ , (b) $20, 35 cm$ (c) $35, 61 cm^{2}$

Ingat!

Rumus luas juring lingkaran dengan sudut pusat $α$ dan jari-jari $r$ yaitu $L_{juring} = \frac{α}{36 0 ^{\circ}} π r^{2}$
Rumus panjang busur lingkaran dengan sudut pusat $α$ dan jari-jari $r$ yaitu $AB ⌢ = \frac{α}{36 0 ^{\circ}} 2 π r$

Perhatikan perhitungan berikut ini!

a. besar $∠ AOB$

$AB ⌢ 3, 3 3, 3 3, 3 ∠ AOB ∠ AOB = = = = = = \frac{∠ AOB}{36 0 ^{\circ}} \times 2 \times π \times AO \frac{∠ AOB}{36 0 ^{\circ}} \times 2 \times \frac{22}{7} \times (2 \times 3, 5) \frac{∠ AOB}{36 0 ^{\circ}} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \frac{∠ AOB}{36 0 ^{\circ}} \times 44 \frac{36 0 ^{\circ} \times 3 , 3}{44} 2 7^{\circ}$

Dengan demikian, besar $∠ AOB$ adalah $2 7^{\circ}$ .

b. panjang busur $CD$ (busur moyor CD)

$CD ⌢_{mayor} = = = = \frac{∠ COD _{mayor}}{36 0 ^{\circ}} \times 2 \times π \times CO \frac{36 0 ^{\circ} - 2 7 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 3, 5 \frac{33 3 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} \times 22 20, 35 cm$

Dengan demikian, panjang busur mayor $CD$ adalah $20, 35 cm$

c. luas daerah yang dibatasi oleh busur mayor $CD$

$L . COD_{mayor} = = = = = \frac{∠ COD _{mayor}}{36 0 ^{\circ}} \times π \times CO^{2} \frac{36 0 ^{\circ} - 2 7 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} \times \frac{22}{7} \times (3, 5)^{2} \frac{33 3 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} \times \frac{11}{7} \times 2 \times 3, 5 \times 3, 5 \frac{33 3 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} \times 11 \times 3, 5 35, 61 cm^{2}$