Pertanyaan

Penyelesaian sistem persamaan: y = x 2 + 4 x − 5 y = − x 2 + 4 x + 3 } adalah:

Penyelesaian sistem persamaan:

$y = x^{2} + 4 x - 5 y = - x^{2} + 4 x + 3}$ adalah:

$(2, 7)$
$(- 2, - 9)$
$(4, 27)$
$(- 2, - 9)$ dan $(2, 7)$
tidak ada penyelesaian

L. Nikmah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Untuk mendapatkan nilai ( x 1 , y 1 ) dan ( x 2 , y 2 ) yang memenuhi sistem persamaan y = x 2 + 4 x − 5 y = − x 2 + 4 x + 3 } , substitusi persamaan y = x 2 + 4 x − 5 ke persamaan y = − x 2 + 4 x + 3 menjadi y x 2 + 4 x − 5 x 2 + 4 x − 5 + x 2 − 4 x − 3 2 x 2 − 8 x 2 − 4 ( x + 2 ) ( x − 2 ) = = = = = = − x 2 + 4 x + 3 − x 2 + 4 x + 3 0 0 0 0 Sehingga diperoleh nilai x = − 2 atau x = 2 . Untuk mendapatkan nilai y , substitusikan x = − 2 atau x = 2 ke salah satu persamaan y = x 2 + 4 x − 5 y = − x 2 + 4 x + 3 } . Diperoleh, untuk nilai x = ⇔ = = = − 2 y = x 2 + 4 x − 5 ( − 2 ) 2 + 4 ( − 2 ) − 5 4 − 8 − 5 − 9 atau x = ⇔ = = = 2 y = x 2 + 4 x − 5 2 2 + 4 ⋅ 2 − 5 4 + 8 − 5 7 Jadi,nilai ( x 1 , y 1 ) dan ( x 2 , y 2 ) yang merupakan penyelesaian dari: y = x 2 + 4 x − 5 y = − x 2 + 4 x + 3 } adalah ( − 2 , − 9 ) dan ( 2 , 7 ) . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Untuk mendapatkan nilai $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ yang memenuhi sistem persamaan $y = x^{2} + 4 x - 5 y = - x^{2} + 4 x + 3}$ , substitusi persamaan $y = x^{2} + 4 x - 5$ ke persamaan $y = - x^{2} + 4 x + 3$ menjadi

$y x^{2} + 4 x - 5 x^{2} + 4 x - 5 + x^{2} - 4 x - 3 2 x^{2} - 8 x^{2} - 4 (x + 2) (x - 2) = = = = = = - x^{2} + 4 x + 3 - x^{2} + 4 x + 3 0000$

Sehingga diperoleh nilai $x = - 2 atau x = 2$ . Untuk mendapatkan nilai $y$ , substitusikan $x = - 2 atau x = 2$ ke salah satu persamaan $y = x^{2} + 4 x - 5 y = - x^{2} + 4 x + 3}$ . Diperoleh, untuk nilai

$x = \Leftrightarrow = = = - 2 y = x^{2} + 4 x - 5 (- 2)^{2} + 4 (- 2) - 5 4 - 8 - 5 - 9$

atau

$x = \Leftrightarrow = = = 2 y = x^{2} + 4 x - 5 2^{2} + 4 \cdot 2 - 5 4 + 8 - 5 7$

Jadi, nilai $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ yang merupakan penyelesaian dari: $y = x^{2} + 4 x - 5 y = - x^{2} + 4 x + 3}$ adalah $(- 2, - 9)$ dan $(2, 7)$ .