Pasangan parabola di bawah ini mempunyai satu titik persekutuankecuali ....

Pembahasan

Untuk mengetahui dua parabolamempunyai satu titik persekutuan, maka kita uji diskriminan masing-masing pasangan, cari nilai D = 0 . a. y = x 2 + 2 x + 1 dan y = x 2 + x + 3 Substitusi persamaan y = x 2 + 2 x + 1 ke persamaan y = x 2 + x + 3 menjadi y x 2 + 2 x + 1 x 2 + 2 x + 1 − x 2 − x − 3 x − 2 x ​ = = = = = ​ x 2 + x + 3 x 2 + x + 3 0 0 2 ​ Jadi, y = x 2 + 2 x + 1 dan y = x 2 + x + 3 memiliki satu titik potong. b. y = 2 x 2 dan y = x 2 Substitusi persamaan y = 2 x 2 ke persamaan y = x 2 menjadi y 2 x 2 2 x 2 − x 2 x 2 x ​ = = = = = ​ x 2 x 2 0 0 0 ​ Jadi, y = 2 x 2 dan y = x 2 memiliki satu titik potong. c. y = x 2 − x dan y = − x 2 + x Substitusi persamaan y = x 2 − x ke persamaan y = − x 2 + x menjadi y x 2 − x x 2 − x + x 2 − x 2 x 2 − 2 x x 2 − x ​ = = = = = ​ − x 2 + x − x 2 + x 0 0 0 ​ Nilai diskriminan persamaan tersebut adalah D ​ = = = = ​ b 2 − 4 a c ( − 1 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 0 1 − 0 1 > 0 ​ Karena D > 0 maka sistem persamaan y = x 2 − x dan y = − x 2 + x memiliki dua titik potong. d. y = x 2 − x + 1 dan y = − x 2 + 3 x − 1 Substitusi persamaan y = x 2 − x + 1 ke persamaan y = − x 2 + 3 x − 1 menjadi y x 2 − x + 1 x 2 − x + 1 + x 2 − 3 x + 1 2 x 2 − 4 x + 2 x 2 − 2 x + 1 ​ = = = = = ​ − x 2 + 3 x − 1 − x 2 + 3 x − 1 0 0 0 ​ Nilai diskriminan persamaan tersebut adalah D ​ = = = = ​ b 2 − 4 a c ( − 2 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 1 4 − 4 0 ​ Karena D = 0 maka sistem persamaan y = x 2 − x + 1 dan y = − x 2 + 3 x − 1 memiliki satutitik potong. e. y = x 2 + 1 dan y = − x 2 + 1 Substitusi persamaan y = x 2 + 1 ke persamaan y = − x 2 + 1 menjadi y x 2 + 1 x 2 + 1 + x 2 − 1 2 x 2 x 2 x ​ = = = = = = ​ − x 2 + 1 − x 2 + 1 0 0 0 0 ​ Jadi,sistem persamaan y = x 2 + 1 dan y = − x 2 + 1 memiliki dua titik potong. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.