Pasangan parabola di bawah ini saling bersinggungan, kecuali ....

Pembahasan

Untuk mengetahui dua parabola saling bersinggungan, maka kita uji diskriminan masing-masing pasangan, cari nilai D = 0 . a. y = x 2 dan y = 2 x 2 Substitusi persamaan y = x 2 ke persamaan y = 2 x 2 menjadi y x 2 2 x 2 − x 2 x 2 x ​ = = = = = ​ 2 x 2 2 x 2 0 0 0 ​ Jadi, y = x 2 dan y = 2 x 2 saling bersinggungan. b. y = 2 x 2 dan y = − x 2 Substitusi persamaan y = 2 x 2 ke persamaan y = − x 2 menjadi y 2 x 2 2 x 2 + x 2 3 x 2 x ​ = = = = = ​ − x 2 − x 2 0 0 0 ​ Jadi, y = 2 x 2 dan y = − x 2 saling bersinggungan. c. y = x 2 + 1 dan y = − x 2 + 1 Substitusi persamaan y = x 2 + 1 ke persamaan y = − x 2 + 1 menjadi y x 2 + 1 x 2 + 1 + x 2 − 1 2 x 2 x ​ = = = = = ​ − x 2 + 1 − x 2 + 1 0 0 0 ​ Karena D > 0 maka sistem persamaan y = x 2 + 1 dan y = − x 2 + 1 saling bersinggungan. d. y = x 2 − x + 1 dan y = − x 2 + 3 x − 1 Substitusi persamaan y = x 2 − x + 1 ke persamaan y = − x 2 + 3 x − 1 menjadi y x 2 − x + 1 x 2 − x + 1 + x 2 − 3 x + 1 2 x 2 − 4 x + 2 x 2 − 2 x + 1 ​ = = = = = ​ − x 2 + 3 x − 1 − x 2 + 3 x − 1 0 0 0 ​ Nilai diskriminan persamaan tersebut adalah D ​ = = = = ​ b 2 − 4 a c ( − 2 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 1 4 − 4 0 ​ Karena D = 0 maka sistem persamaan y = x 2 − x + 1 dan y = − x 2 + 3 x − 1 saling bersinggungan. e. y = − x 2 dan y = x 2 − 1 Substitusi persamaan y = − x 2 ke persamaan y = x 2 − 1 menjadi y − x 2 x 2 + x 2 − 1 2 x 2 − 1 ​ = = = = ​ x 2 − 1 x 2 − 1 0 0 ​ Nilai diskriminan persamaan tersebut adalah D ​ = = = = ​ b 2 − 4 a c 0 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ ( − 1 ) 0 + 8 8 > 0 ​ Karena D > 0 maka sistem persamaan y = − x 2 dan y = x 2 − 1 memiliki dua titik potong. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.