Pertanyaan

Penyelesaian pertidaksamaan x 2 − 2 x − 48 x 4 + 4 x 3 + 6 x 2 < 0 adalah ....

Penyelesaian pertidaksamaan $\frac{x ^{4} + 4 x ^{3} + 6 x ^{2}}{x ^{2} - 2 x - 48} < 0$ adalah ....

atau
atau
atau
atau

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah . Diskriminan dari persamaan tersebut adalah . Jika dan , maka persamaan kuadrat tersebut definit positif, yaitu pasti bernilai positif. Diketahuipertidaksamaan . Dari pertidaksamaan tersebut diperoleh Selanjutnya akan dicari diskriminan dari persamaan kuadrat dari pembilangnya, yaitu Karena dan , maka persamaan kuadrat tersebut definit positif, yaitu pasti bernilai positif. Dengan demikian, pembuat nol dari pembilang dan penyebutnya adalah Jadi, akar dari pertidaksamaan tersebut adalah , , dan . Garis bilangan dari adalah Dengan demikian, solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah atau . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah a x squared plus b x plus c equals 0 . Diskriminan dari persamaan tersebut adalah D equals b squared minus 4 a c . Jika a greater than 0 dan D less than 0 , maka persamaan kuadrat tersebut definit positif, yaitu pasti bernilai positif.

Diketahui pertidaksamaan $fraction numerator x to the power of 4 plus 4 x cubed plus 6 x squared over denominator x squared minus 2 x minus 48 end fraction less than 0$ . Dari pertidaksamaan tersebut diperoleh

$fraction numerator x squared open parentheses x squared plus 4 x plus 6 close parentheses over denominator open parentheses x minus 8 close parentheses open parentheses x plus 6 close parentheses end fraction less than 0$

Selanjutnya akan dicari diskriminan dari persamaan kuadrat dari pembilangnya, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell 4 squared minus 4 times 1 times 6 end cell row blank equals cell 16 minus 24 end cell row blank equals cell negative 8 end cell row a equals 1 end table

Karena a greater than 0 dan D less than 0 , maka persamaan kuadrat tersebut definit positif, yaitu pasti bernilai positif.

Dengan demikian, pembuat nol dari pembilang dan penyebutnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals 0 row cell x minus 8 end cell equals 0 row x equals 8 row cell x plus 6 end cell equals 0 row x equals cell negative 6 end cell end table

Jadi, akar dari pertidaksamaan tersebut adalah x equals 0 , x equals 8 , dan x equals negative 6 .

Garis bilangan dari $fraction numerator x squared open parentheses x squared plus 4 x plus 6 close parentheses over denominator open parentheses x minus 8 close parentheses open parentheses x plus 6 close parentheses end fraction less than 0$ adalah