Pertanyaan

Penyelesaian persamaan 4 sin 2 x − 3 = 0 pada interval 0 ≤ x ≤ π adalah ....

Penyelesaian persamaan $4 sin^{2} x - 3 = 0$ pada interval $0 \leq x \leq π$ adalah ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Diketahui . Misalkan maka diperoleh sebagai berikut. dan maka Karena terletak pada interval sedangkan sinus yang bernilai negatif terletak di kuadran III dan IV dimana maka tidak memenuhi. Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini. Berdasarkan tabel di atas . Berdasarkan sudut dan nilai trigonometri pada kuadran II yaitu maka diperoleh sebagai berikut. Karena terletak pada interval maka nilai yang memenuhi yaitu Jadi nilai x yang memenuhipersamaan pada interval adalah . maka Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan pada interval adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Diketahui 4 sin squared x minus 3 equals 0 . Misalkan p equals sin space x maka diperoleh sebagai berikut.

p equals sin space x dan p equals plus-or-minus 1 half square root of 3 maka

Karena terletak pada interval 0 less or equal than x less or equal than straight pi sedangkan sinus yang bernilai negatif terletak di kuadran III dan IV dimana x greater than straight pi maka sin space x equals negative 1 half square root of 3 tidak memenuhi.

Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini.

Berdasarkan tabel di atas sin space 60 degree equals 1 half square root of 3 . Berdasarkan sudut dan nilai trigonometri pada kuadran II yaitu sin open parentheses 180 degree minus x close parentheses equals sin space x maka sin space x equals 1 half square root of 3 diperoleh sebagai berikut.

Karena terletak pada interval 0 less or equal than x less or equal than straight pi maka nilai yang memenuhi yaitu

Jadi nilai x yang memenuhi persamaan 4 sin squared x minus 3 equals 0 pada interval 0 less or equal than x less or equal than straight pi adalah 60 degree space text dan end text space 120 degree .

straight pi equals 180 degree maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 60 degree end cell equals cell 60 cross times 1 end cell row blank equals cell 60 cross times 180 over 180 end cell row blank equals cell up diagonal strike 60 cross times fraction numerator straight pi over denominator begin display style stack up diagonal strike 180 with 3 below end style end fraction end cell row blank equals cell 1 third straight pi end cell row cell 120 degree end cell equals cell 120 cross times 1 end cell row blank equals cell 120 cross times 180 over 180 end cell row blank equals cell stack up diagonal strike 120 with 2 on top cross times fraction numerator straight pi over denominator begin display style stack up diagonal strike 180 with 3 below end style end fraction end cell row blank equals cell 2 over 3 straight pi end cell end table$

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan 4 sin squared x minus 3 equals 0 pada interval 0 less or equal than x less or equal than straight pi adalah text HP end text equals open curly brackets 1 third straight pi comma space 2 over 3 straight pi close curly brackets .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.