Iklan

Iklan

Pertanyaan

Penyelesaian persamaan 4 sin 2 x − 3 = 0 pada interval 0 ≤ x ≤ π adalah ....

Penyelesaian persamaan  pada interval  adalah ....

  1. 1 fourth straight pi space dan space 1 half straight pi

  2. 1 fifth straight pi space dan space 1 third straight pi

  3. 2 over 5 straight pi space dan space 3 over 7 straight pi

  4. 1 third straight pi space dan space 2 over 3 straight pi

  5. 2 over 5 straight pi space dan space 5 over 5 straight pi

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Iklan

Pembahasan

Diketahui . Misalkan maka diperoleh sebagai berikut. dan maka Karena terletak pada interval sedangkan sinus yang bernilai negatif terletak di kuadran III dan IV dimana maka tidak memenuhi. Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini. Berdasarkan tabel di atas . Berdasarkan sudut dan nilai trigonometri pada kuadran II yaitu maka diperoleh sebagai berikut. Karena terletak pada interval maka nilai yang memenuhi yaitu Jadi nilai x yang memenuhipersamaan pada interval adalah . maka Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan pada interval adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Diketahui 4 sin squared x minus 3 equals 0. Misalkan p equals sin space x maka 4 sin squared x minus 3 equals 0 diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 sin squared x minus 3 end cell equals 0 row cell 4 open parentheses sin space x close parentheses squared minus 3 end cell equals 0 row cell 4 p squared minus 3 end cell equals 0 row cell 4 p squared end cell equals 3 row cell p squared end cell equals cell 3 over 4 end cell row p equals cell plus-or-minus square root of 3 over 4 end root end cell row p equals cell plus-or-minus square root of 1 fourth cross times 3 end root end cell row p equals cell plus-or-minus 1 half square root of 3 end cell end table

p equals sin space x dan p equals plus-or-minus 1 half square root of 3 maka

begin mathsize 12px style table row blank cell p equals plus-or-minus 1 half square root of 3 end cell blank row blank cell sin space x equals plus-or-minus 1 half square root of 3 end cell blank row cell sin space x equals 1 half square root of 3 space space end cell logical or cell sin space x equals negative 1 half square root of 3 open parentheses text tidak memenuhi end text close parentheses end cell end table end style

Karena x terletak pada interval 0 less or equal than x less or equal than straight pi sedangkan sinus yang bernilai negatif terletak di kuadran III dan IV dimana x greater than straight pi maka sin space x equals negative 1 half square root of 3 tidak memenuhi.

Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini.

Berdasarkan tabel di atas sin space 60 degree equals 1 half square root of 3. Berdasarkan sudut dan nilai trigonometri pada kuadran II yaitu sin open parentheses 180 degree minus x close parentheses equals sin space x maka sin space x equals 1 half square root of 3 diperoleh sebagai berikut.

table row blank cell sin space x equals 1 half square root of 3 end cell blank row cell sin space x equals sin space 60 degree end cell logical or cell sin space x equals sin open parentheses 180 degree minus 60 degree close parentheses end cell row cell x equals 60 degree plus-or-minus k times 360 degree end cell blank cell sin space x equals sin space 120 degree end cell row blank blank cell x equals 120 degree plus-or-minus k times 360 degree end cell end table

Karena x terletak pada interval 0 less or equal than x less or equal than straight pi maka nilai x yang memenuhi yaitu

begin mathsize 12px style table row blank cell x equals 60 degree plus-or-minus k times 360 degree end cell blank row cell k equals 0 space rightwards arrow end cell cell x equals 60 degree plus-or-minus k times 360 degree end cell blank row blank cell x equals 60 plus-or-minus 0 times 360 end cell blank row blank cell x equals 60 plus-or-minus 0 end cell blank row blank cell x equals 60 degree end cell blank row cell k equals 1 space rightwards arrow end cell cell x equals 60 degree plus-or-minus k times 360 degree end cell blank row blank cell x equals 60 plus-or-minus 1 times 360 end cell blank row blank cell x equals 60 plus-or-minus 360 end cell blank row blank cell x equals 60 plus 360 end cell cell x equals 60 minus 360 end cell row blank cell x equals 420 degree open parentheses text tidak memenuhi end text close parentheses end cell cell x equals negative 300 degree open parentheses text tidak memenuhi end text close parentheses end cell end table end style
begin mathsize 12px style table row blank cell x equals 120 degree plus-or-minus k times 360 degree end cell blank row cell k equals 0 space rightwards arrow end cell cell x equals 120 degree plus-or-minus k times 360 degree end cell blank row blank cell x equals 120 plus-or-minus 0 times 360 end cell blank row blank cell x equals 120 plus-or-minus 0 end cell blank row blank cell x equals 120 degree end cell blank row cell k equals 1 space rightwards arrow end cell cell x equals 120 degree plus-or-minus k times 360 degree end cell blank row blank cell x equals 120 plus-or-minus 1 times 360 end cell blank row blank cell x equals 120 plus-or-minus 360 end cell blank row blank cell x equals 120 plus 360 end cell cell x equals 120 minus 360 end cell row blank cell x equals 480 degree open parentheses text tidak memenuhi end text close parentheses end cell cell x equals negative 240 degree open parentheses text tidak memenuhi end text close parentheses end cell end table end style

Jadi nilai x yang memenuhi persamaan 4 sin squared x minus 3 equals 0 pada interval 0 less or equal than x less or equal than straight pi adalah 60 degree space text dan end text space 120 degree.

straight pi equals 180 degree maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 60 degree end cell equals cell 60 cross times 1 end cell row blank equals cell 60 cross times 180 over 180 end cell row blank equals cell up diagonal strike 60 cross times fraction numerator straight pi over denominator begin display style stack up diagonal strike 180 with 3 below end style end fraction end cell row blank equals cell 1 third straight pi end cell row cell 120 degree end cell equals cell 120 cross times 1 end cell row blank equals cell 120 cross times 180 over 180 end cell row blank equals cell stack up diagonal strike 120 with 2 on top cross times fraction numerator straight pi over denominator begin display style stack up diagonal strike 180 with 3 below end style end fraction end cell row blank equals cell 2 over 3 straight pi end cell end table

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan 4 sin squared x minus 3 equals 0 pada interval 0 less or equal than x less or equal than straight pi adalah text HP end text equals open curly brackets 1 third straight pi comma space 2 over 3 straight pi close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

5rb+

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Nilai x yang memenuhi persamaan sin 2 x − 4 1 ​ = 0 pada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 9 0 ∘ adalah ....

331

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia