Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi persamaan sin 2 x − 4 1 = 0 pada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 9 0 ∘ adalah ....

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $sin^{2} x - \frac{1}{4} = 0$ pada interval $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ adalah $....$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Diketahui maka Karena terletak pada interval maka nilai sinus yang memenuhi adalah . Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini. Berdasarkan tabel di atas diperoleh maka sin x sin x x = = = 2 1 sin 3 0 ∘ 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ atau x = ( 18 0 ∘ − 3 0 ∘ ) ± k ⋅ 36 0 ∘ x = 15 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ dengan, k merupakan bilangan bulat. kemudian diuji untuk beberapa nilai k , dan cari nilai x yang memenuhi interval Untuk x = 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ k = 0 → k = 1 → k = − 1 → x = 3 0 ∘ + 0 ⋅ 36 0 ∘ x = 3 0 ∘ + 0 ∘ x = 3 0 ∘ ( sesuai ) x = 3 0 ∘ + 1 ⋅ 36 0 ∘ x = 3 0 ∘ + 36 0 ∘ x = 39 0 ∘ ( tidak sesuai ) x = 3 0 ∘ + ( − 1 ) ⋅ 36 0 ∘ x = 3 0 ∘ − 36 0 ∘ x = − 33 0 ∘ ( tidak sesuai ) Untuk x = 15 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ k = 0 → k = 1 → k = − 1 → x = 15 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ x = 15 0 ∘ + 0 ∘ x = 15 0 ∘ ( tidak sesuai ) x = 15 0 ∘ + 1 ⋅ 36 0 ∘ x = 15 0 ∘ + 36 0 ∘ x = 51 0 ∘ ( tidak sesuai ) x = 15 0 ∘ + ( − 1 ) ⋅ 36 0 ∘ x = 15 0 ∘ − 36 0 ∘ x = − 21 0 ∘ ( tidak sesuai ) Jadi nilai yang memenuhi persamaan pada interval adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Diketahui sin squared x minus 1 fourth equals 0 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared x minus 1 fourth end cell equals 0 row cell sin squared x end cell equals cell 1 fourth end cell row cell sin space x end cell equals cell plus-or-minus square root of 1 fourth end root end cell row cell sin space x end cell equals cell plus-or-minus 1 half end cell end table

Karena terletak pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 90 degree maka nilai sinus yang memenuhi adalah sin space x equals 1 half .

Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini.

Berdasarkan tabel di atas diperoleh sin space 30 degree equals 1 half maka

$sin x sin x x = = = \frac{1}{2} sin 3 0^{\circ} 3 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ}$

atau

$x = (18 0^{\circ} - 3 0^{\circ}) \pm k \cdot 36 0^{\circ} x = 15 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ}$

dengan, $k$ merupakan bilangan bulat.

kemudian diuji untuk beberapa nilai $k$ , dan cari nilai $x$ yang memenuhi interval 0 degree less or equal than x less or equal than 90 degree

Untuk $x = 3 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ}$

$k = 0 \to k = 1 \to k = - 1 \to x = 3 0^{\circ} + 0 \cdot 36 0^{\circ} x = 3 0^{\circ} + 0^{\circ} x = 3 0^{\circ} (sesuai) x = 3 0^{\circ} + 1 \cdot 36 0^{\circ} x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} x = 39 0^{\circ} (tidak sesuai) x = 3 0^{\circ} + (- 1) \cdot 36 0^{\circ} x = 3 0^{\circ} - 36 0^{\circ} x = - 33 0^{\circ} (tidak sesuai)$

Untuk $x = 15 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ}$

$k = 0 \to k = 1 \to k = - 1 \to x = 15 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} x = 15 0^{\circ} + 0^{\circ} x = 15 0^{\circ} (tidak sesuai) x = 15 0^{\circ} + 1 \cdot 36 0^{\circ} x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} x = 51 0^{\circ} (tidak sesuai) x = 15 0^{\circ} + (- 1) \cdot 36 0^{\circ} x = 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} x = - 21 0^{\circ} (tidak sesuai)$

Jadi nilai yang memenuhi persamaan sin squared x minus 1 fourth equals 0 pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 90 degree adalah 30 degree .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.