Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi persamaan sin 2 x − 4 1 = 0 pada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 9 0 ∘ adalah ....

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $sin^{2} x - \frac{1}{4} = 0$ pada interval $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ adalah $....$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Diketahui maka Karena terletak pada interval maka nilai sinus yang memenuhi adalah . Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini. Berdasarkan tabel di atas diperoleh maka sin x sin x x = = = 2 1 sin 3 0 ∘ 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ atau x = ( 18 0 ∘ − 3 0 ∘ ) ± k ⋅ 36 0 ∘ x = 15 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ dengan, k merupakan bilangan bulat. kemudian diuji untuk beberapa nilai k , dan cari nilai x yang memenuhi interval Untuk x = 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ k = 0 → k = 1 → k = − 1 → x = 3 0 ∘ + 0 ⋅ 36 0 ∘ x = 3 0 ∘ + 0 ∘ x = 3 0 ∘ ( sesuai ) x = 3 0 ∘ + 1 ⋅ 36 0 ∘ x = 3 0 ∘ + 36 0 ∘ x = 39 0 ∘ ( tidak sesuai ) x = 3 0 ∘ + ( − 1 ) ⋅ 36 0 ∘ x = 3 0 ∘ − 36 0 ∘ x = − 33 0 ∘ ( tidak sesuai ) Untuk x = 15 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ k = 0 → k = 1 → k = − 1 → x = 15 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ x = 15 0 ∘ + 0 ∘ x = 15 0 ∘ ( tidak sesuai ) x = 15 0 ∘ + 1 ⋅ 36 0 ∘ x = 15 0 ∘ + 36 0 ∘ x = 51 0 ∘ ( tidak sesuai ) x = 15 0 ∘ + ( − 1 ) ⋅ 36 0 ∘ x = 15 0 ∘ − 36 0 ∘ x = − 21 0 ∘ ( tidak sesuai ) Jadi nilai yang memenuhi persamaan pada interval adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Diketahui sin squared x minus 1 fourth equals 0 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared x minus 1 fourth end cell equals 0 row cell sin squared x end cell equals cell 1 fourth end cell row cell sin space x end cell equals cell plus-or-minus square root of 1 fourth end root end cell row cell sin space x end cell equals cell plus-or-minus 1 half end cell end table

Karena terletak pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 90 degree maka nilai sinus yang memenuhi adalah sin space x equals 1 half .

Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini.

Berdasarkan tabel di atas diperoleh sin space 30 degree equals 1 half maka

$sin x sin x x = = = \frac{1}{2} sin 3 0^{\circ} 3 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ}$

atau

$x = (18 0^{\circ} - 3 0^{\circ}) \pm k \cdot 36 0^{\circ} x = 15 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ}$

dengan, $k$ merupakan bilangan bulat.

kemudian diuji untuk beberapa nilai $k$ , dan cari nilai $x$ yang memenuhi interval 0 degree less or equal than x less or equal than 90 degree

Untuk $x = 3 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ}$

$k = 0 \to k = 1 \to k = - 1 \to x = 3 0^{\circ} + 0 \cdot 36 0^{\circ} x = 3 0^{\circ} + 0^{\circ} x = 3 0^{\circ} (sesuai) x = 3 0^{\circ} + 1 \cdot 36 0^{\circ} x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} x = 39 0^{\circ} (tidak sesuai) x = 3 0^{\circ} + (- 1) \cdot 36 0^{\circ} x = 3 0^{\circ} - 36 0^{\circ} x = - 33 0^{\circ} (tidak sesuai)$

Untuk $x = 15 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ}$

$k = 0 \to k = 1 \to k = - 1 \to x = 15 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} x = 15 0^{\circ} + 0^{\circ} x = 15 0^{\circ} (tidak sesuai) x = 15 0^{\circ} + 1 \cdot 36 0^{\circ} x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} x = 51 0^{\circ} (tidak sesuai) x = 15 0^{\circ} + (- 1) \cdot 36 0^{\circ} x = 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} x = - 21 0^{\circ} (tidak sesuai)$

Jadi nilai yang memenuhi persamaan sin squared x minus 1 fourth equals 0 pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 90 degree adalah 30 degree .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.