Pertanyaan

Penyelesaian dari pertidaksamaan 3 cos x + sin x ≥ 1 pada interval 0° ≤ x ≤ 360° adalah ....

Penyelesaian dari pertidaksamaan $3 cos x + sin x \geq 1$ pada interval 0° ≤ x ≤ 360° adalah ....

0° ≤ x ≤ 330°
90° ≤ x ≤ 330°
90° ≤ x ≤ 180° atau 330° ≤ x ≤ 360°
0° ≤ x ≤ 90° atau 180° ≤ x ≤ 330°
0° ≤ x ≤ 90° atau 330° ≤ x ≤ 360°

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaian dari pertidaksamaan pada interval 0° ≤ x ≤ 360° adalah 0° ≤ x ≤ 90° atau 330° ≤ x ≤ 360°.

penyelesaian dari pertidaksamaan

pada interval 0° ≤ x ≤ 360° adalah 0° ≤ x ≤ 90° atau 330° ≤ x ≤ 360°.

Pembahasan

Ingat bahwa dengan syarat dan Maka, dari dengan A = dan B = 1, didapat dan Perhatikan bahwa A berhubungan dengan cos ⁡x dan B berhubungan dengan sin ⁡x. Kemudian A bernilai positif dan B bernilai positif. Kuadran dengan cosinus sudut yang bernilai positif dan sinus sudut yang bernilai positif terdapat pada kuadran I. Sehingga α berada pada kuadran I. Karena ,maka α = 30°. Sehingga Maka Cari pembuat nolnya terlebih dahulu Ingat bahwa pada persamaan cos ⁡A = cos ⁡B, maka A = B + k⋅360° atau A = -B + k⋅360°. Sehingga dari persamaan cos⁡(x - 30°) = cos⁡ 60°, didapat Atau Perhatikan bahwa pada soal diketahui interval 0° ≤ x ≤ 360°. Untuk x = 90° + k⋅360°, Jika k = 0, maka x = 90° + 0⋅360° = 90°. Jika k = 1, maka x = 90° + 1⋅360° = 450° (tidak memenuhi). Jika k = -1, maka x = 90° + (-1)⋅360° = -270° (tidak memenuhi). Untuk x = -30° + k⋅360°, Jika k = 0, maka x = -30° + 0⋅360° = -30° (tidak memenuhi). Jika k = 1, maka x = -30° + 1⋅360° = 330°. Jika k = 2, maka x = -30° + 2⋅360° = 690° (tidak memenuhi). Selanjutnya perhatikan garis bilangan berikut Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah ≥, maka pilih daerah yang bernilai positif atau sama dengan nol, yaitu 0° ≤ x ≤ 90° atau 330° ≤ x ≤ 360°. Sehingga penyelesaian dari pertidaksamaan pada interval 0° ≤ x ≤ 360° adalah 0° ≤ x ≤ 90° atau 330° ≤ x ≤ 360°.

Ingat bahwa

dengan syarat

dan

Maka, dari dengan A = dan B = 1, didapat

begin mathsize 14px style k equals square root of open parentheses square root of 3 close parentheses squared plus 1 squared end root k equals square root of 3 plus 1 end root k equals square root of 4 k equals 2 end style

dan

$begin mathsize 14px style alpha equals tan to the power of negative 1 end exponent invisible function application open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction close parentheses alpha equals tan to the power of negative 1 end exponent invisible function application open parentheses 1 third square root of 3 close parentheses end style$

Perhatikan bahwa A berhubungan dengan cos ⁡x dan B berhubungan dengan sin ⁡x.
Kemudian A bernilai positif dan B bernilai positif.

Kuadran dengan cosinus sudut yang bernilai positif dan sinus sudut yang bernilai positif terdapat pada kuadran I. Sehingga α berada pada kuadran I.

Karena , maka α = 30°.

Sehingga

Maka

Cari pembuat nolnya terlebih dahulu

Ingat bahwa pada persamaan cos ⁡A = cos ⁡B, maka A = B + k⋅360° atau A = -B + k⋅360°.

Sehingga dari persamaan cos⁡(x - 30°) = cos⁡ 60°, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 30 degree end cell equals cell 60 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 60 degree plus 30 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 90 degree plus k times 360 degree end cell end table end style

Atau

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 30 degree end cell equals cell negative 60 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell negative 60 degree plus 30 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell negative 30 degree plus k times 360 degree end cell end table end style

Perhatikan bahwa pada soal diketahui interval 0° ≤ x ≤ 360°.

Untuk x = 90° + k⋅360°,
Jika k = 0, maka x = 90° + 0⋅360° = 90°.
Jika k = 1, maka x = 90° + 1⋅360° = 450° (tidak memenuhi).
Jika k = -1, maka x = 90° + (-1)⋅360° = -270° (tidak memenuhi).

Untuk x = -30° + k⋅360°,
Jika k = 0, maka x = -30° + 0⋅360° = -30° (tidak memenuhi).
Jika k = 1, maka x = -30° + 1⋅360° = 330°.
Jika k = 2, maka x = -30° + 2⋅360° = 690° (tidak memenuhi).

Selanjutnya perhatikan garis bilangan berikut

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah ≥, maka pilih daerah yang bernilai positif atau sama dengan nol, yaitu 0° ≤ x ≤ 90° atau 330° ≤ x ≤ 360°.

Sehingga penyelesaian dari pertidaksamaan pada interval 0° ≤ x ≤ 360° adalah 0° ≤ x ≤ 90° atau 330° ≤ x ≤ 360°.