Iklan

Pertanyaan

Nilai maksimum dari fungsi adalah ....

Nilai maksimum dari fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator square root of 15 minus 4 over denominator 4 plus 3 sin invisible function application x plus square root of 6 cos invisible function application x end fraction end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 8 square root of 15 minus 31 end style 

  2. begin mathsize 14px style 8 square root of 15 plus 31 end style 

  3. begin mathsize 14px style 31 minus 8 square root of 15 end style 

  4. 1

  5. −1

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

11

:

50

:

41

Iklan

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimum untuk f(x) adalah .

nilai maksimum untuk f(x) adalah undefined.

Pembahasan

Ingat bahwa dengan syarat dan Maka, dari dengan A = 3dan B = , didapat Maka dengan nilai maksimumnya adalah dan nilai minimumnya adalah . Sehingga Cek nilai f(x) ketika bernilai maksimum, yaitu , atau ketika bernilai minimum, yaitu . Jika , maka dan jika , maka Jika diperhatikan, Karena , maka . Sehingga Sehingga nilai maksimum untuk f(x) adalah .

Ingat bahwa

begin mathsize 14px style A cos invisible function application x plus B sin invisible function application x equals k cos invisible function application open parentheses x minus alpha close parentheses end style

dengan syarat

begin mathsize 14px style k equals square root of A squared plus B squared end root end style dan begin mathsize 14px style alpha equals tan to the power of negative 1 end exponent invisible function application open parentheses B over A close parentheses end style

Maka, dari begin mathsize 14px style 3 sin invisible function application x plus square root of 6 cos invisible function application x equals k cos invisible function application open parentheses x minus alpha close parentheses end style dengan A = 3 dan B = begin mathsize 14px style square root of 6 end style, didapat

begin mathsize 14px style k equals square root of 3 squared plus open parentheses square root of 6 close parentheses squared end root k equals square root of 9 plus 6 end root k equals square root of 15 end style 

Maka

begin mathsize 14px style 3 sin invisible function application x plus square root of 6 cos invisible function application x equals square root of 15 cos invisible function application open parentheses x minus alpha close parentheses end style 

dengan nilai maksimumnya adalah begin mathsize 14px style square root of 15 end style dan nilai minimumnya adalah begin mathsize 14px style negative square root of 15 end style.

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator square root of 15 minus 4 over denominator 4 plus 3 sin invisible function application x plus square root of 6 cos invisible function application x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 15 minus 4 over denominator 4 plus square root of 15 cos invisible function application open parentheses x minus alpha close parentheses end fraction end cell end table end style

Cek nilai f(x) ketika begin mathsize 14px style square root of 15 cos invisible function application open parentheses x minus alpha close parentheses end style bernilai maksimum, yaitu begin mathsize 14px style square root of 15 end style, atau ketika begin mathsize 14px style square root of 15 cos invisible function application open parentheses x minus alpha close parentheses end style bernilai minimum, yaitu begin mathsize 14px style negative square root of 15 end style.

Jika begin mathsize 14px style square root of 15 cos invisible function application open parentheses x minus alpha close parentheses equals square root of 15 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator square root of 15 minus 4 over denominator 4 plus square root of 15 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 15 minus 4 over denominator 4 plus square root of 15 end fraction times fraction numerator 4 minus square root of 15 over denominator 4 minus square root of 15 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 square root of 15 minus 15 minus 16 plus 4 square root of 15 over denominator 16 minus 15 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 square root of 15 minus 31 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 8 square root of 15 minus 31 end cell end table end style

dan jika begin mathsize 14px style square root of 15 cos invisible function application open parentheses x minus alpha close parentheses equals negative square root of 15 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator square root of 15 minus 4 over denominator 4 plus open parentheses negative square root of 15 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 15 minus 4 over denominator 4 minus square root of 15 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses 4 minus square root of 15 close parentheses over denominator 4 minus square root of 15 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style

Jika diperhatikan, 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 square root of 15 end cell equals cell square root of 64 times square root of 15 end cell row blank equals cell square root of 64 times 15 end root end cell row blank equals cell square root of 960 end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style 30 equals square root of 900 end style, maka begin mathsize 14px style 8 square root of 15 greater than 30 end style.

Sehingga

begin mathsize 14px style 8 square root of 15 minus 31 greater than 30 minus 31 8 square root of 15 minus 31 greater than negative 1 end style

Sehingga nilai maksimum untuk f(x) adalah undefined.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Roboguru Plus

Dapatkan pembahasan soal ga pake lama, langsung dari Tutor!

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu