Pertanyaan

Penyelesaian dari persamaan cos x − sin x = 2 1 6 pada interval 0 ∘ < x < 36 0 ∘ adalah ....

Penyelesaian dari persamaan $cos x - sin x = \frac{1}{2} 6$ pada interval $0^{\circ} < x < 36 0^{\circ}$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali bahwa dengan syarat dan Sehingga, dari bentuk ,didapat dan . Akibatnya, dan Perhatikan bahwa berhubungan dengan dan berhubungan dengan . Kemudian, perhatikan pula bahwa bernilai positif dan bernilai negatif. Kuadran dengan cosinus sudut yang bernilai positif dan sinus sudut yang bernilai negatif terdapat pada kuadran IV. Dengan demikian, berada pada kuadran IV. Karena , maka Didapat persamaan sebagai berikut. Akibatnya, Ingat kembali bahwa pada persamaan , maka atau dengan adalah bilangan bulat. Oleh karena itu, dari persamaan , didapat atau Perhatikan bahwa syarat dari soal adalah . 1. Untuk , jika , maka (memenuhi). jika , maka (tidak memenuhi). Didapat nilai yang memenuhi adalah . 2. Untuk , jika , maka (memenuhi). jika , maka (tidak memenuhi). Didapat nilai yang memenuhi adalah . Dengan demikian, penyelesaian dari persamaan pada interval adalah dan . Jadi, jawabannya adalah A.

Ingat kembali bahwa

dengan syarat

dan

Sehingga, dari bentuk , didapat dan .

Akibatnya,

dan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row alpha equals cell tan to the power of negative 1 end exponent invisible function application open parentheses B over A close parentheses end cell row blank equals cell tan to the power of negative 1 end exponent invisible function application open parentheses fraction numerator negative 1 over denominator 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell tan to the power of negative 1 end exponent invisible function application left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell end table end style$

Perhatikan bahwa berhubungan dengan dan berhubungan dengan .

Kemudian, perhatikan pula bahwa bernilai positif dan bernilai negatif.

Kuadran dengan cosinus sudut yang bernilai positif dan sinus sudut yang bernilai negatif terdapat pada kuadran IV.

Dengan demikian, berada pada kuadran IV.

Karena , maka

Didapat persamaan sebagai berikut.

Akibatnya,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application x minus sin invisible function application x end cell equals cell 1 half square root of 6 end cell row cell square root of 2 cos invisible function application open parentheses x minus 315 degree close parentheses end cell equals cell 1 half square root of 6 end cell row cell cos invisible function application open parentheses x minus 315 degree close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 half square root of 6 over denominator square root of 2 end fraction end cell row cell cos invisible function application open parentheses x minus 315 degree close parentheses end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row cell cos invisible function application open parentheses x minus 315 degree close parentheses end cell equals cell cos invisible function application 30 degree end cell end table end style$

Ingat kembali bahwa pada persamaan , maka

atau

dengan adalah bilangan bulat.

Oleh karena itu, dari persamaan , didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 315 degree end cell equals cell 30 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 30 degree plus 315 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 345 degree plus k times 360 degree end cell end table end style

atau

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 315 degree end cell equals cell negative 30 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell negative 30 degree plus 315 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 285 degree plus k times 360 degree end cell end table end style

Perhatikan bahwa syarat dari soal adalah .

1. Untuk ,