Pertanyaan

Penyelesaian dari pertidaksamaan cos x + 3 sin x ≤ 1 pada interval 0° ≤ x ≤ 360° adalah ....

Penyelesaian dari pertidaksamaan $cos x + 3 sin x \leq 1$ pada interval 0° ≤ x ≤ 360° adalah ....

0° ≤ x ≤ 240°
120° ≤ x ≤ 360°
0° ≤ x ≤ 120°
240° ≤ x ≤ 360°
120° ≤ x ≤ 240°

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaian dari pertidaksamaan pada interval 0° ≤ x ≤ 360° adalah 120° ≤ x ≤ 360°.

penyelesaian dari pertidaksamaan

pada interval 0° ≤ x ≤ 360° adalah 120° ≤ x ≤ 360°.

Pembahasan

Ingat bahwa dengan syarat dan Sehingga dari bentuk didapat A = 1 dan B = , didapat dan Perhatikan bahwa A berhubungan dengan cos ⁡x dan B berhubungan dengan sin⁡ x. Kemudian A bernilai positif dan B bernilai posotof. Kuadran dengan cosinus sudut yang bernilai positif dan sinus sudut yang bernilai positif terdapat pada kuadran I. Sehingga α berada pada kuadran I. Karena , maka α = 60°. Sehingga Maka Cari pembuat nolnya terlebih dahulu Ingat bahwa pada persamaan cos ⁡A =cos ⁡B, maka A = B + k⋅360° atau A = -B + k⋅360°. Sehingga dari persamaan cos⁡(x - 60°) = cos⁡ 60°, didapat Atau Perhatikan bahwa pada soal diketahui interval 0° ≤ x ≤ 360°. Untuk x = 120° + k⋅360°, Jika k = 0, maka x = 120° + 0⋅360° = 120°. Jika k = 1, maka x = 120° + 1⋅360° = 480° (tidak memenuhi). Jika k = -1, maka x = 120° + (-1)⋅360° = -240° (tidak memenuhi). Untuk x = k⋅360°, Jika k = 0, maka x = 0⋅360° = 0°. Jika k = 1, maka x = 1⋅360° = 360°. Jika k = 2, maka x = 2⋅360° = 720° (tidak memenuhi). Jika k = -1, maka x = (-1)⋅360° = -360° (tidak memenuhi). Selanjutnya perhatikan garis bilangan berikut Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah ≤, maka pilih daerah yang bernilai negatif atau sama dengan nol, yaitu 120° ≤ x ≤ 360°. Sehingga penyelesaian dari pertidaksamaan pada interval 0° ≤ x ≤ 360° adalah 120° ≤ x ≤ 360°.

Ingat bahwa

dengan syarat

dan

Sehingga dari bentuk didapat A = 1 dan B = , didapat

begin mathsize 14px style k equals square root of 1 squared plus open parentheses square root of 3 close parentheses squared end root k equals square root of 1 plus 3 end root k equals square root of 4 k equals 2 end style

dan

$begin mathsize 14px style alpha equals tan to the power of negative 1 end exponent invisible function application open parentheses fraction numerator square root of 3 over denominator 1 end fraction close parentheses alpha equals tan to the power of negative 1 end exponent invisible function application open parentheses square root of 3 close parentheses end style$

Perhatikan bahwa A berhubungan dengan cos ⁡x dan B berhubungan dengan sin⁡ x.
Kemudian A bernilai positif dan B bernilai posotof.

Kuadran dengan cosinus sudut yang bernilai positif dan sinus sudut yang bernilai positif terdapat pada kuadran I. Sehingga α berada pada kuadran I.

Karena , maka α = 60°.

Sehingga

Maka

Cari pembuat nolnya terlebih dahulu

Ingat bahwa pada persamaan cos ⁡A =cos ⁡B, maka A = B + k⋅360° atau A = -B + k⋅360°.

Sehingga dari persamaan cos⁡(x - 60°) = cos⁡ 60°, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 60 degree end cell equals cell 60 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 60 degree plus 60 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 120 degree plus k times 360 degree end cell end table end style

Atau

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 60 degree end cell equals cell negative 60 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell negative 60 degree plus 60 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell k times 360 degree end cell end table end style

Perhatikan bahwa pada soal diketahui interval 0° ≤ x ≤ 360°.

Untuk x = 120° + k⋅360°,
Jika k = 0, maka x = 120° + 0⋅360° = 120°.
Jika k = 1, maka x = 120° + 1⋅360° = 480° (tidak memenuhi).
Jika k = -1, maka x = 120° + (-1)⋅360° = -240° (tidak memenuhi).

Untuk x = k⋅360°,
Jika k = 0, maka x = 0⋅360° = 0°.
Jika k = 1, maka x = 1⋅360° = 360°.
Jika k = 2, maka x = 2⋅360° = 720° (tidak memenuhi).
Jika k = -1, maka x = (-1)⋅360° = -360° (tidak memenuhi).

Selanjutnya perhatikan garis bilangan berikut

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah ≤, maka pilih daerah yang bernilai negatif atau sama dengan nol, yaitu 120° ≤ x ≤ 360°.

Sehingga penyelesaian dari pertidaksamaan pada interval 0° ≤ x ≤ 360° adalah 120° ≤ x ≤ 360°.