Pertanyaan

Penyelesaian daripertidaksamaan: 9 x − 3 x + 1 − 54 > 0 adalah....

Penyelesaian dari pertidaksamaan: $9^{x} - 3^{x + 1} - 54 > 0$ adalah ....

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D. space

Pembahasan

Ingat kembali: Bentuk merupakan persamaan eksponen yang dapat diselesaikan dengan memisalkan sehingga diperoleh bentuk pertidaksamaan kuadrat . Selanjutnya, penyelesaian diperoleh dengan menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat yang terbentuk, dan kemudian hasilnya dikaitkan dengan pemisalan awal. Jika dan , maka Oleh karena pertidaksamaan dapat diubah menjadi bentuk seperti berikut: maka dengan misalkan , diperoleh Dari , diperoleh pembuat nol adalah dan . Saat dicek nilai untuk , diperoleh maka daerah penyelesaian dapat digambarkan seperti berikut: sehingga daerah penyelesaian dari pertidaksamaan adalah atau . Oleh karena , maka untuk , diperoleh yang jelas tidak ada yang memenuhi. Sedangkan, untuk , diperoleh sehingga diperoleh . Jadi, penyelesaian daripertidaksamaan: adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat kembali:

Bentuk merupakan persamaan eksponen yang dapat diselesaikan dengan memisalkan sehingga diperoleh bentuk pertidaksamaan kuadrat . Selanjutnya, penyelesaian diperoleh dengan menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat yang terbentuk, dan kemudian hasilnya dikaitkan dengan pemisalan awal.
Jika dan , maka

Oleh karena pertidaksamaan dapat diubah menjadi bentuk seperti berikut:

maka dengan misalkan y equals 3 to the power of x , diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared minus 3 y minus 54 end cell greater than 0 row cell open parentheses y minus 9 close parentheses open parentheses y plus 6 close parentheses end cell greater than cell 0 space space space midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell end table

Dari open parentheses 1 close parentheses , diperoleh pembuat nol adalah y equals negative 6 dan y equals 9 . Saat dicek nilai table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell y squared minus 3 y minus 54 end cell end table untuk y equals 0 , diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 close parentheses squared minus 3 open parentheses 0 close parentheses minus 54 end cell equals cell 0 minus 0 minus 54 equals negative 54 less than 0 end cell end table

maka daerah penyelesaian dapat digambarkan seperti berikut:

sehingga daerah penyelesaian dari pertidaksamaan adalah y less than negative 6 atau y greater than 9 .

Oleh karena y equals 3 to the power of x , maka untuk y less than negative 6 , diperoleh 3 to the power of x less than negative 6 yang jelas tidak ada yang memenuhi. Sedangkan, untuk y greater than 9 , diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of x end cell greater than 9 row cell 3 to the power of x end cell greater than cell 3 squared end cell end table

sehingga diperoleh x greater than 2 .

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan: 9 to the power of x minus 3 to the power of x plus 1 end exponent minus 54 greater than 0 adalah x greater than 2 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.