Roboguru

Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan: 4 to the power of x minus 2 to the power of x plus 2 end exponent minus 32 less than 0adalah ....

  1. 2 less than x less than 3  

  2. x less than 3 

  3. x less than 2  

  4. negative 2 less than x less than 3 

  5. 4 less than x less than 8 

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali:

  • a to the power of m plus n end exponent equals a to the power of m a to the power of n 
  • open parentheses a to the power of m close parentheses to the power of n equals a to the power of m n end exponent 
  • Bentuk a p to the power of 2 x end exponent plus b p to the power of x c less than 0 merupakan persamaan eksponen yang dapat diselesaikan dengan memisalkan y equals p to the power of x sehingga diperoleh bentuk pertidaksamaan kuadrat a y squared plus b y plus c less than 0. Selanjutnya, penyelesaian  diperoleh dengan menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat yang terbentuk, dan kemudian hasilnya dikaitkan dengan pemisalan awal.
  • Jika a greater than 1 dan a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent less than a to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent, maka f open parentheses x close parentheses less than g open parentheses x close parentheses 

Oleh karena pertidaksamaan dapat diubah menjadi bentuk seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 to the power of x minus 2 to the power of x plus 2 end exponent minus 32 end cell less than 0 row cell open parentheses 2 squared close parentheses to the power of x minus 2 squared times 2 to the power of x minus 32 end cell less than 0 row cell 2 to the power of 2 x end exponent minus 4 times 2 to the power of x minus 32 end cell less than 0 end table 

maka dengan misalkan y equals 2 to the power of x, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared minus 4 y minus 32 end cell less than 0 row cell open parentheses y minus 8 close parentheses open parentheses y plus 4 close parentheses end cell less than cell 0 space space space midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell end table  

Dari open parentheses 1 close parentheses, diperoleh pembuat nol adalah y equals negative 4 dan y equals 8. Saat dicek nilai table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell y squared minus 4 y minus 32 end cell end tableuntuk y equals 0, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 close parentheses squared minus 4 open parentheses 0 close parentheses minus 32 end cell equals cell 0 minus 0 minus 32 equals negative 32 less than 0 end cell end table

maka daerah penyelesaian dapat digambarkan seperti berikut:

sehingga daerah penyelesaian dari pertidaksamaan adalah y greater than negative 4 dan y less than 8.

Oleh karena y equals 2 to the power of x, maka untuk y greater than negative 4, diperoleh 2 to the power of x greater than negative 4yang jelas tidak ada x yang memenuhi. Sedangkan, untuk y less than 8, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of x end cell less than 8 row cell 2 to the power of x end cell less than cell 2 cubed end cell end table

sehingga diperoleh table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x less than 3 end table.

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan: 4 to the power of x minus 2 to the power of x plus 2 end exponent minus 32 less than 0 adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x less than 3 end table.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.space 

142

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Penyelesaian dari pertidaksamaan: 9x−3x+1−54>0adalah ....

183

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia