Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan: 4 x − 2 x + 2 − 32 < 0 adalah....

Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan: $4^{x} - 2^{x + 2} - 32 < 0$ adalah ....

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

jawaban yang benar adalah B. space

Pembahasan

Ingat kembali: Bentuk merupakan persamaan eksponen yang dapat diselesaikan dengan memisalkan sehingga diperoleh bentuk pertidaksamaan kuadrat . Selanjutnya, penyelesaian diperoleh dengan menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat yang terbentuk, dan kemudian hasilnya dikaitkan dengan pemisalan awal. Jika dan , maka Oleh karena pertidaksamaan dapat diubah menjadi bentuk seperti berikut: maka dengan misalkan , diperoleh Dari , diperoleh pembuat nol adalah dan . Saat dicek nilai untuk , diperoleh maka daerah penyelesaian dapat digambarkan seperti berikut: sehingga daerah penyelesaian dari pertidaksamaan adalah dan . Oleh karena , maka untuk , diperoleh yang jelas tidak ada yang memenuhi. Sedangkan, untuk , diperoleh sehingga diperoleh . Jadi, nilai yang memenuhi pertidaksamaan: adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat kembali:

Bentuk merupakan persamaan eksponen yang dapat diselesaikan dengan memisalkan sehingga diperoleh bentuk pertidaksamaan kuadrat . Selanjutnya, penyelesaian diperoleh dengan menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat yang terbentuk, dan kemudian hasilnya dikaitkan dengan pemisalan awal.
Jika dan , maka

Oleh karena pertidaksamaan dapat diubah menjadi bentuk seperti berikut:

maka dengan misalkan y equals 2 to the power of x , diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared minus 4 y minus 32 end cell less than 0 row cell open parentheses y minus 8 close parentheses open parentheses y plus 4 close parentheses end cell less than cell 0 space space space midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell end table

Dari open parentheses 1 close parentheses , diperoleh pembuat nol adalah y equals negative 4 dan y equals 8 . Saat dicek nilai table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell y squared minus 4 y minus 32 end cell end table untuk y equals 0 , diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 close parentheses squared minus 4 open parentheses 0 close parentheses minus 32 end cell equals cell 0 minus 0 minus 32 equals negative 32 less than 0 end cell end table

maka daerah penyelesaian dapat digambarkan seperti berikut:

sehingga daerah penyelesaian dari pertidaksamaan adalah y greater than negative 4 dan y less than 8 .

Oleh karena y equals 2 to the power of x , maka untuk y greater than negative 4 , diperoleh 2 to the power of x greater than negative 4 yang jelas tidak ada yang memenuhi. Sedangkan, untuk y less than 8 , diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of x end cell less than 8 row cell 2 to the power of x end cell less than cell 2 cubed end cell end table

sehingga diperoleh table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x less than 3 end table .

Jadi, nilai yang memenuhi pertidaksamaan: 4 to the power of x minus 2 to the power of x plus 2 end exponent minus 32 less than 0 adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x less than 3 end table .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.