Penyelesaian dari persamaan kuadrat 3x2+2x−11=0 adalah ....

Pertanyaan

Penyelesaian dari persamaan kuadrat $\style{font-size:14px}{3x^2+2x-11=0}$ adalah ....

S. Intan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan bahwa bentuk tidak dapat difaktorkan. Kita gunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna untuk mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x squared plus 2 x minus 11 end cell equals 0 row cell 3 x squared plus 2 x end cell equals 11 row cell x squared plus 2 over 3 x end cell equals cell 11 over 3 end cell end table end style

Dari bentuk di atas, kita ketahui . Maka

$begin mathsize 14px style c equals open parentheses fraction numerator 2 over 3 over denominator 2 end fraction close parentheses squared equals open parentheses 1 third close parentheses squared end style$

Sehingga kita tambahkan kedua ruas dengan menjadi

begin mathsize 14px style x squared plus 2 over 3 x plus open parentheses 1 third close parentheses squared equals 11 over 3 plus open parentheses 1 third close parentheses squared x squared plus 2 over 3 x plus open parentheses 1 third close parentheses squared equals 34 over 9 end style

Perhatikan bahwa ruas kirinya bisa kita ubah ke bentuk kuadrat sempurna menjadi

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x plus 1 third close parentheses squared end cell equals cell 34 over 9 end cell row cell x plus 1 third end cell equals cell plus-or-minus square root of 34 over 9 end root end cell row cell x plus 1 third end cell equals cell plus-or-minus fraction numerator square root of 34 over denominator 3 end fraction end cell row x equals cell negative 1 third plus-or-minus fraction numerator square root of 34 over denominator 3 end fraction end cell end table end style$

Sehingga kita peroleh dua nilai x yang memenuhi

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell negative 1 third plus fraction numerator square root of 34 over denominator 3 end fraction equals fraction numerator negative 1 plus square root of 34 over denominator 3 end fraction end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell negative 1 third minus fraction numerator square root of 34 over denominator 3 end fraction equals fraction numerator negative 1 minus square root of 34 over denominator 3 end fraction end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.