Pasangan parabola di bawah ini yang berpotongan di dua titik adalah ....

Pembahasan

Untuk mengetahui dua parabolaberpotongan di dua titik, maka kita uji diskriminan masing-masing pasangan, cari nilai D > 0 . a. y = x 2 + 3 x + 1 dan y = x 2 + 2 x + 3 Substitusi persamaan y = x 2 + 3 x + 1 ke persamaan y = x 2 + 2 x + 3 menjadi y x 2 + 3 x + 1 x 2 + 3 x + 1 − x 2 − 2 x − 3 x − 2 x ​ = = = = = ​ x 2 + 2 x + 3 x 2 + 2 x + 3 0 0 2 ​ Jadi, y = x 2 + 3 x + 1 dan y = x 2 + 2 x + 3 memiliki satu titik potong. b. y = x 2 dan y = 2 x 2 Substitusi persamaan y = x 2 ke persamaan y = 2 x 2 menjadi y x 2 2 x 2 − x 2 x 2 x ​ = = = = = ​ 2 x 2 2 x 2 0 0 0 ​ Jadi, y = x 2 dan y = 2 x 2 memiliki satu titik potong. c. y = x 2 − x + 1 dan y = − x 2 + x − 1 Substitusi persamaan y = x 2 − x + 1 ke persamaan y = − x 2 + x − 1 menjadi y x 2 − x + 1 x 2 − x + 1 + x 2 − x + 1 2 x 2 − 2 x + 2 x 2 − x + 1 ​ = = = = = ​ − x 2 + x − 1 − x 2 + x − 1 0 0 0 ​ Nilai diskriminan persamaan tersebut adalah D ​ = = = = ​ b 2 − 4 a c ( − 1 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 1 1 − 4 − 3 < 0 ​ Karena D < 0 maka sistem persamaan y = x 2 − x + 1 dan y = − x 2 + x − 1 tidak memiliki titik persekutuan. d. y = x 2 − x + 1 dan y = − x 2 + 4 x − 1 Substitusi persamaan y = x 2 − x + 1 ke persamaan y = − x 2 + 4 x − 1 menjadi y x 2 − x + 1 x 2 − x + 1 + x 2 − 4 x + 1 2 x 2 − 5 x + 2 ​ = = = = ​ − x 2 + 4 x − 1 − x 2 + 4 x − 1 0 0 ​ Nilai diskriminan persamaan tersebut adalah D ​ = = = = ​ b 2 − 4 a c ( − 5 ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ 2 25 − 16 9 > 0 ​ Karena D > 0 maka sistem persamaan y = x 2 − x + 1 dan y = − x 2 + 4 x − 1 memiliki dua titik potong. e. y = x 2 − x dan y = − x 2 + x − 1 Substitusi persamaan y = x 2 − x ke persamaan y = − x 2 + x − 1 menjadi y x 2 − x x 2 − x + x 2 − x + 1 2 x 2 − 2 x + 1 ​ = = = = ​ − x 2 + x − 1 − x 2 + x − 1 0 0 ​ Nilai diskriminan persamaan tersebut adalah D ​ = = = = ​ b 2 − 4 a c ( − 2 ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ 1 4 − 8 − 4 < 0 ​ Karena D < 0 maka sistem persamaan y = x 2 − x dan y = − x 2 + x − 1 tidak memiliki titik persekutuan. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.