Pertanyaan

Parabola y = x 2 –2 x + 3 m –1 mempunyai titik puncak ( p , q ) . Jika 2p dan 4 q adalah dua suku pertama deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah suku 4, maka nilai m adalah …. (SBMPTN 2013)

Parabola $y = x^{2} -2 x + 3 m -1$ mempunyai titik puncak $(p, q)$ . Jika 2p dan $\frac{q}{4}$ adalah dua suku pertama deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah suku 4, maka nilai m adalah …. (SBMPTN 2013)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Padang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah D.

Pembahasan

Perhatikan bahwa titik puncak dari suatu parabola dapat dicari dengan . Akibatnya, jika koordinat dari titik puncak parabola adalah , maka, pada parabola didapat hasil sebagai berikut. Lalu, perhatikan jika , maka . Dengan demikian, dua suku pertama dari deretnya menjadi . Artinya, rasio dari deret tersebut adalah sebagai berikut. Karena adalah dua suku pertama dari deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah suku 4, maka akan diperoleh hasil sebagai berikut. Dengan kata lain, koordinat titik puncaknya adalah . Jika dilakukan substitusi ke dalam persamaan parabola , maka akan diperoleh hasil sebagai berikut. Jadi, jawabannya adalah D.

Perhatikan bahwa titik puncak dari suatu parabola dapat dicari dengan $begin mathsize 14px style x subscript p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end style$ .

Akibatnya, jika koordinat dari titik puncak parabola adalah , maka, pada parabola didapat hasil sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row p equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row p equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 2 times 1 end fraction end cell row p equals 1 end table end style$

Lalu, perhatikan jika , maka .

Dengan demikian, dua suku pertama dari deretnya menjadi .

Artinya, rasio dari deret tersebut adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell fraction numerator open parentheses begin display style q over 4 end style close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row r equals cell q over 8 end cell end table end style$

Karena adalah dua suku pertama dari deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah suku 4, maka akan diperoleh hasil sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row 4 equals cell fraction numerator 2 over denominator 1 minus open parentheses begin display style q over 8 end style close parentheses end fraction end cell row 4 equals cell fraction numerator 2 over denominator begin display style fraction numerator 8 minus q over denominator 8 end fraction end style end fraction times 8 over 8 end cell row 4 equals cell fraction numerator 16 over denominator begin display style 8 minus q end style end fraction end cell row cell 8 minus q end cell equals cell fraction numerator 16 over denominator begin display style 4 end style end fraction end cell row cell 8 minus q end cell equals 4 row cell 8 minus 4 end cell equals q row q equals 4 end table end style$

Dengan kata lain, koordinat titik puncaknya adalah .

Jika dilakukan substitusi ke dalam persamaan parabola , maka akan diperoleh hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 4 equals cell 1 squared minus 2 times 1 plus 3 m minus 1 end cell row 4 equals cell 1 minus 2 plus 3 m minus 1 end cell row cell 4 plus 2 end cell equals cell 3 m end cell row 6 equals cell 3 m end cell row m equals 2 end table end style

Jadi, jawabannya adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Parabola mempunyai titik puncak ( p , q ) . Jika 2 p dan 4 q adalah dua suku pertama deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah sama dengan 4 , maka nilai m adalah …

5.0

Jawaban terverifikasi

Parabola mempunyai titik puncak ( p , q ) . Jika 2 p dan 4 q adalah dua suku pertama deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah sama dengan 4 , maka nilai m adalah …

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan tiga suku pertama dari barisan aritmetika adalah lo g a 3 b 7 , lo g a 5 b 12 , lo g a 8 b 15 dan suku ke-12 adalah lo g a m b n . Nilai 2m + n adalah …. (SIMAK UI 2015)

4.2

Jawaban terverifikasi

Jika 2 y + 3 x = 32 dan x lo g ( x + 2 ) − 3 ⋅ x lo g 2 = − 1 maka 2x + y =…. (UTUL UGM 2017)

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika matriks ( 4 lo g 2 x 2 lo g 4 y 1 x ) tidak mempunyai invers dan x 2 + y 2 = 32 , maka nilai x lo g y adalah.... (UTUL UGM 2018)

5.0

Jawaban terverifikasi