Pertanyaan

Parabola ( y − 3 ) 2 = 4 ( x − 2 ) ditranslasi oleh ( 1 2 ) menghasilkan parabola dengan titik puncak...

Parabola $(y - 3)^{2} = 4 (x - 2)$ ditranslasi oleh $(12)$ menghasilkan parabola dengan titik puncak...

$(2, 3)$
$(3, 5)$
$(3, 1)$
$(- 1, 1)$
$(4, 4)$

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Jika suatu kurva y = f ( x ) ditranslasi oleh ( a b ) , maka petanya adalah y − b = f ( x − a ) . Diketahui parabola ( y − 3 ) 2 = 4 ( x − 2 ) ditranslasi oleh ( 1 2 ) , maka petanya adalah ( ( y − 2 ) − 3 ) 2 ( y − 5 ) 2 y 2 − 10 y + 25 y 2 − 10 y + 25 + 12 y 2 − 10 y + 37 x x = = = = = = = 4 ( ( x − 1 ) − 2 ) 4 ( x − 3 ) 4 x − 12 4 x 4 x 4 1 y 2 − 4 10 y + 4 37 4 1 y 2 − 2 5 y + 4 37 Selanjutnya ingat rumus menentukan titik puncak y p = − 2 a b . Pada persamaan x = 4 1 y 2 − 2 5 y + 4 37 , nilai a = 4 1 , b = − 2 5 . Sehingga y p = = = = − 2 a b − 2 ( 4 1 ) − 2 5 2 1 2 5 5 Maka, x p = = = = = = 4 1 y p 2 − 2 5 y p + 4 37 4 1 ( 5 ) 2 − 2 5 ( 5 ) + 4 37 4 25 − 2 25 + 4 37 4 25 − 50 + 37 4 12 3 Dengan demikian titik puncak parabola tersebut adalah ( x p , y p ) = ( 3 , 5 ) . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Jika suatu kurva $y = f (x)$ ditranslasi oleh $(a b)$ , maka petanya adalah $y - b = f (x - a)$ .

Diketahui parabola $(y - 3)^{2} = 4 (x - 2)$ ditranslasi oleh $(12)$ , maka petanya adalah

$((y - 2) - 3)^{2} (y - 5)^{2} y^{2} - 10 y + 25 y^{2} - 10 y + 25 + 12 y^{2} - 10 y + 37 x x = = = = = = = 4 ((x - 1) - 2) 4 (x - 3) 4 x - 12 4 x 4 x \frac{1}{4} y^{2} - \frac{10}{4} y + \frac{37}{4} \frac{1}{4} y^{2} - \frac{5}{2} y + \frac{37}{4}$

Selanjutnya ingat rumus menentukan titik puncak $y_{p} = - \frac{b}{2 a}$ . Pada persamaan $x = \frac{1}{4} y^{2} - \frac{5}{2} y + \frac{37}{4}$ , nilai $a = \frac{1}{4}, b = - \frac{5}{2}$ . Sehingga

$y_{p} = = = = - \frac{b}{2 a} - \frac{- \frac{5}{2}}{2 ( \frac{1}{4} )} \frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}} 5$

Maka,

$x_{p} = = = = = = \frac{1}{4} y_{p}^{2} - \frac{5}{2} y_{p} + \frac{37}{4} \frac{1}{4} (5)^{2} - \frac{5}{2} (5) + \frac{37}{4} \frac{25}{4} - \frac{25}{2} + \frac{37}{4} \frac{25 - 50 + 37}{4} \frac{12}{4} 3$

Dengan demikian titik puncak parabola tersebut adalah $(x_{p}, y_{p}) = (3, 5)$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

C 1 adalah parabola dengan persamaan y = x 2 − 2 . C 2 adalah parabola hasil translasi C 1 . Persamaan C 2 adalah...

4.4

Jawaban terverifikasi

Diberikan persamaan garis l ≡ y = 2 x − 5 ditranslasikan oleh T 1 = ( − 2 3 ) dilanjutkan oleh T 2 = ( 0 − 2 ) . Tuliskan bayangan garis l tersebut dan tuliskan sketsa translasinya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran L setelah ditranslasikan oleh menghasilkan bayangan x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 9 = 0 , maka persamaan lingkaran semula adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan sketsa translasi oleh matriks T dari parabola P 1 ke parabola P 2 . Jika persamaan P 1 ≡ y = 2 − x 2 , maka persamaan P 2 ≡ ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan parabola bertitik puncak di ( a , b ) jika ditranslasi oleh matriks ( 2 1 ) mempunyai peta dengan persamaan 4 x − y 2 + 6 y − 17 = 0 . Nilai ( a − b ) sama dengan ....

5.0

Jawaban terverifikasi