Parabola y = x 2 − 2 direfleksikan ke garis y = − 2 x , petanya adalah ...

Pembahasan

Jika titik ( a , b ) direfleksikan ke garis y = m x dan petanya ( a ′ , b ′ ) , maka: ( a ′ b ′ ​ ) = 1 + m 2 1 ​ ( ( 1 − m 2 ) 2 m ​ 2 m − ( 1 − m 2 ) ​ ) ( a b ​ ) Diketahui parabola y = x 2 − 2 direfleksikan ke garis y = − 2 x . Misal ( x , y ) adalah titik pada y = x 2 − 2 dan petanya ( x ′ , y ′ ) , maka: ( x ′ y ′ ​ ) ( x ′ y ′ ​ ) ( x ′ y ′ ​ ) ​ = = = ​ 1 + ( − 2 ) 2 1 ​ ( 1 − ( − 2 ) 2 2 ( − 2 ) ​ 2 ( − 2 ) − ( 1 − ( − 2 ) 2 ) ​ ) ( x y ​ ) 5 1 ​ ( − 3 − 4 ​ − 4 3 ​ ) ( x y ​ ) ( − 5 3 ​ − 5 4 ​ ​ − 5 4 ​ 5 3 ​ ​ ) ( x y ​ ) ​ Untuk menentukan ( x , y ) , gunakan sifat persamaanmatriks berikut. A X = B ⇒ X = A − 1 B dengan A − 1 = ∣ A ∣ 1 ​ ⋅ Adj A Akan ditentukan ( x , y ) sebagai berikut. ( x ′ y ′ ​ ) ( x y ​ ) ​ = = = = = = = ​ ( − 5 3 ​ − 5 4 ​ ​ − 5 4 ​ 5 3 ​ ​ ) ( x y ​ ) ( − 5 3 ​ − 5 4 ​ ​ − 5 4 ​ 5 3 ​ ​ ) − 1 ( x ′ y ′ ​ ) ( − 5 3 ​ ⋅ 5 3 ​ ) − ( − 5 4 ​ ⋅ ( − 5 4 ​ ) ) 1 ​ ( 5 3 ​ 5 4 ​ ​ 5 4 ​ − 5 3 ​ ​ ) ( x ′ y ′ ​ ) − 25 9 ​ − 25 16 ​ 1 ​ ( 5 3 ​ 5 4 ​ ​ 5 4 ​ − 5 3 ​ ​ ) ( x ′ y ′ ​ ) − 1 1 ​ ( 5 3 ​ 5 4 ​ ​ 5 4 ​ − 5 3 ​ ​ ) ( x ′ y ′ ​ ) ( − 5 3 ​ − 5 4 ​ ​ − 5 4 ​ 5 3 ​ ​ ) ( x ′ y ′ ​ ) ( − 5 3 ​ x ′ − 5 4 ​ y ′ − 5 4 ​ x ′ + 5 3 ​ y ′ ​ ) ​ Diperoleh x = − 5 3 ​ x ′ − 5 4 ​ y ′ dan y = − 5 4 ​ x ′ + 5 3 ​ y ′ sehingga peta dari parabola dapat ditentukan sebagai berikut. y − 5 4 ​ x ′ + 5 3 ​ y ′ − 5 4 ​ x ′ + 5 3 ​ y ′ − 20 x ′ + 15 y ′ 0 ​ = = = = = ​ x 2 − 2 ( − 5 3 ​ x ′ − 5 4 ​ y ′ ) 2 − 2 25 9 ​ x ′2 + 25 24 ​ x ′ y ′ + 25 16 ​ y ′2 − 2 9 x ′2 + 24 x ′ y ′ + 16 y ′2 − 50 9 x 2 + 16 y 2 + 24 x y + 20 x − 15 y − 50 ​ Peta parabola di atas adalah 9 x 2 + 16 y 2 + 24 x y + 20 x − 15 y − 50 = 0 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.