Pertanyaan

Diketahui persamaan bayangan 2 x + 4 y − 3 = 0 yang direfleksikan terhadap garis y = x ,kemudian dilanjutkan oleh matriks adalah ...

Diketahui persamaan bayangan $2 x + 4 y - 3 = 0$ yang direfleksikan terhadap garis $y = x$ , kemudian dilanjutkan oleh matriks open parentheses table row 1 3 row 2 4 end table close parentheses adalah ...

M. Iqbal

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui: Persamaan garis direfleksikan terhadap garis ,kemudian dilanjutkan oleh matriks Ditanya: Persamaan bayangannya? Jawab: Ingat cara untuk menentukan peta atau refleksi terhadap garis sebagai berikut. Dari rumus di atas maka akan dilakukan pencerminan terhadap garis Didapatkan hasil dan . Akan dilakukan transformasi dengan matriks yang berarti adalah transformasi dan terhadap matriks .Ingat bagaimana cara melakukan operasi hitung perkalian pada dua matriks dan cara menentukan invers dari sebuah matriks yaitu Dari rumus di atas dengan memperhatikan sifat invers pada matriks yaitu Maka akan didapatkan Didapatkan hasil yaitu dan . Substitusikan hasil dan ke persamaan awal Diperoleh hasil petanya yaitu . Karena pada pilihan jawaban koefisien bernilai positif maka Jadi, dapat disimpulkan bahwa persamaan bayangannya adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui: Persamaan garis 2 x plus 4 y minus 3 equals 0 direfleksikan terhadap garis y equals x , kemudian dilanjutkan oleh matriks open parentheses table row 1 3 row 2 4 end table close parentheses

Ditanya: Persamaan bayangannya?

Jawab:

Ingat cara untuk menentukan peta atau refleksi terhadap garis y equals x sebagai berikut.

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 0 1 row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses

Dari rumus di atas maka akan dilakukan pencerminan terhadap garis y equals x

Didapatkan hasil x apostrophe equals y dan y apostrophe equals x .

Akan dilakukan transformasi dengan matriks open parentheses table row 1 3 row 2 4 end table close parentheses yang berarti adalah transformasi x apostrophe dan y apostrophe terhadap matriks . Ingat bagaimana cara melakukan operasi hitung perkalian pada dua matriks dan cara menentukan invers dari sebuah matriks yaitu

$A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses rightwards arrow A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses$

Dari rumus di atas dengan memperhatikan sifat invers pada matriks yaitu

A X equals B left right double arrow X equals A to the power of negative 1 end exponent B

Maka akan didapatkan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell M subscript t open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 3 row 2 4 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 3 row 2 4 end table close parentheses open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 1 3 row 2 4 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator 1 times 4 minus 3 times 2 end fraction open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator 4 minus 6 end fraction open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative 2 end fraction open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 2 end cell cell 3 over 2 end cell row 1 cell negative 1 half end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 2 x apostrophe apostrophe plus 3 over 2 y apostrophe apostrophe end cell row cell x apostrophe apostrophe minus 1 half y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell end table$

Didapatkan hasil yaitu negative 2 x apostrophe apostrophe plus 3 over 2 y apostrophe apostrophe equals y dan x apostrophe apostrophe minus 1 half y apostrophe apostrophe equals x .

Substitusikan hasil dan ke persamaan awal 2 x plus 4 y minus 3 equals 0

Diperoleh hasil petanya yaitu negative 6 x plus 5 y minus 3 equals 0 .

Karena pada pilihan jawaban koefisien bernilai positif maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 6 x plus 5 y minus 3 end cell equals 0 row cell negative 6 x plus 5 y minus 3 end cell equals cell 0 horizontal ellipsis left parenthesis dikali minus 1 right parenthesis end cell row cell 6 x minus 5 y plus 3 end cell equals 0 end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa persamaan bayangannya adalah 6 x minus 5 y plus 3 equals 0 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.