Diketahui persamaan bayangan garis 2x−3y−5=0 yang direfleksikan terhadap garis y=x, kemudian dilanjutkan oleh matriks adalah ...

Pertanyaan

Diketahui persamaan bayangan garis $2x-3y-5=0$ yang direfleksikan terhadap garis $y=x$ , kemudian dilanjutkan oleh matriks open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses adalah ...

M. Iqbal

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Diketahui: Persamaan garis 2 x minus 3 y minus 5 equals 0 direfleksikan terhadap garis y equals x , kemudian dilanjutkan oleh matriks open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses

Ditanya: Persamaan bayangannya?

Jawab:

Ingat cara untuk menentukan peta atau refleksi terhadap garis y equals x sebagai berikut.

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 0 1 row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses

Dari rumus di atas maka akan dilakukan pencerminan terhadap garis y equals x

Didapatkan hasil x apostrophe equals y dan y apostrophe equals x .

Akan dilakukan transformasi dengan matriks open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses yang berarti adalah transformasi x apostrophe dan y apostrophe terhadap matriks . Ingat bagaimana cara melakukan operasi hitung perkalian pada dua matriks dan cara menentukan invers dari sebuah matriks yaitu

$A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses rightwards arrow A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses$

Dari rumus di atas dengan memperhatikan sifat invers pada matriks yaitu

A X equals B left right double arrow X equals A to the power of negative 1 end exponent B

Maka akan didapatkan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell M subscript t open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses negative 1 close parentheses times 3 minus 2 times left parenthesis negative 1 right parenthesis end fraction open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative 3 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis end fraction open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative 3 plus 2 end fraction open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row cell negative 1 open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 3 end cell 2 row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 3 x apostrophe apostrophe plus 2 y apostrophe apostrophe end cell row cell negative x apostrophe apostrophe plus y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell end table$

Didapatkan hasil yaitu negative 3 x apostrophe apostrophe plus 2 y apostrophe apostrophe equals y dan negative x apostrophe apostrophe plus y apostrophe apostrophe equals x .

Substitusikan hasil dan ke persamaan awal 2 x minus 3 y minus 5 equals 0

Diperoleh hasil petanya yaitu 7 x minus 4 y minus 5 equals 0 .

Jadi, dapat disimpulkan bahwa persamaan bayangannya adalah 7 x minus 4 y minus 5 equals 0 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

305

5.0 (1 rating)