Roboguru
SD

Diketahui persamaan bayangan garis 2x−3y−5=0 yang direfleksikan terhadap garis y=x, kemudian dilanjutkan oleh matriks  adalah ...

Pertanyaan

Diketahui persamaan bayangan garis 2 x minus 3 y minus 5 equals 0 yang direfleksikan terhadap garis y equals x, kemudian dilanjutkan oleh matriksopen parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses  adalah ...

  1. x plus y plus 1 equals 0

  2. x minus 3 y minus 5 equals 0

  3. x minus 5 equals 0

  4. 7 x minus 4 y plus 5 equals 0

  5. 7 x minus 4 y minus 5 equals 0

M. Iqbal

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Diketahui: Persamaan garis 2 x minus 3 y minus 5 equals 0 direfleksikan terhadap garis y equals x, kemudian dilanjutkan oleh matriks open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses

Ditanya: Persamaan bayangannya?

Jawab:

Ingat cara untuk menentukan peta atau refleksi terhadap garis y equals x sebagai berikut.

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 0 1 row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses

Dari rumus di atas maka akan dilakukan pencerminan terhadap garis y equals x

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 1 row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 0 plus y end cell row cell x plus 0 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell end table

Didapatkan hasil x apostrophe equals y dan y apostrophe equals x.

Akan dilakukan transformasi dengan matriks open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses yang berarti adalah transformasi x apostrophe dan y apostrophe terhadap matriks open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses. Ingat bagaimana cara melakukan operasi hitung perkalian pada dua matriks dan cara menentukan invers dari sebuah  matriks yaitu

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses rightwards arrow A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses

Dari rumus di atas dengan memperhatikan sifat invers pada matriks yaitu 

A X equals B left right double arrow X equals A to the power of negative 1 end exponent B

Maka akan didapatkan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell M subscript t open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses negative 1 close parentheses times 3 minus 2 times left parenthesis negative 1 right parenthesis end fraction open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative 3 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis end fraction open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative 3 plus 2 end fraction open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row cell negative 1 open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 3 end cell 2 row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 3 x apostrophe apostrophe plus 2 y apostrophe apostrophe end cell row cell negative x apostrophe apostrophe plus y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell end table

Didapatkan hasil yaitu negative 3 x apostrophe apostrophe plus 2 y apostrophe apostrophe equals y dan negative x apostrophe apostrophe plus y apostrophe apostrophe equals x.

Substitusikan hasil x dan y ke persamaan awal 2 x minus 3 y minus 5 equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 3 y minus 5 end cell equals 0 row cell 2 left parenthesis negative x apostrophe apostrophe plus y apostrophe apostrophe right parenthesis minus 3 left parenthesis negative 3 x apostrophe apostrophe plus 2 y apostrophe apostrophe right parenthesis minus 5 end cell equals 0 row cell negative 2 x apostrophe apostrophe plus 2 y apostrophe apostrophe plus 9 x apostrophe apostrophe minus 6 y apostrophe apostrophe minus 5 end cell equals 0 row cell negative 2 x apostrophe apostrophe plus 9 x apostrophe apostrophe plus 2 y apostrophe apostrophe minus 6 y apostrophe apostrophe minus 5 end cell equals 0 row cell 7 x apostrophe apostrophe minus 4 y apostrophe apostrophe minus 5 end cell equals 0 end table

Diperoleh hasil petanya yaitu 7 x minus 4 y minus 5 equals 0.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa persamaan bayangannya adalah 7 x minus 4 y minus 5 equals 0.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

305

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui persamaan bayangan 2x+4y−3=0 yang direfleksikan terhadap garis y=x, kemudian dilanjutkan oleh matriks  adalah ...

63

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia