Pertanyaan

Parabola y = x 2 + 15 x + 32 dan x = y 2 + 49 y + 593 saling bersinggungan satu sama lain pada titik ( d , i ) . Nilai dari d 2 + 2 i adalah ....

Parabola $y = x^{2} + 15 x + 32$ dan $x = y^{2} + 49 y + 593$ saling bersinggungan satu sama lain pada titik $(d, i)$ . Nilai dari $d^{2} + 2 i$ adalah ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari .

nilai dari d squared plus 2 i equals left parenthesis negative 7 right parenthesis squared plus 2 left parenthesis negative 24 right parenthesis equals 49 minus 48 equals 1

d squared plus 2 i equals left parenthesis negative 7 right parenthesis squared plus 2 left parenthesis negative 24 right parenthesis equals 49 minus 48 equals 1

Pembahasan

Diberikan persamaan parabola dan . Kedua parabola tersebut saling bersinggungan satu sama lain. Maka akan terdapat garis singgung yang melalui kedua parabola di titik yang sama. Karena berupa satu garis singgung, maka gradiennya sama. Gradien adalah turunan fungsi kurva, maka gradien kurva pertama, yaitu ,adalah . Gradien kurva kedua, yaitu , adalah . Kedua gradien kurva sama, maka Kedua kurva bersinggungan dan garis singgung melewati titik maka didapatkan persamaan atau . Substitusikan titik dan ke salah satu persamaan kurva. Maka nilai Dengan demikian, kedua parabola tersebut bersinggungan di titik . Jadi, nilai dari .

Diberikan persamaan parabola y equals x squared plus 15 x plus 32 dan x equals y squared plus 49 y plus 593 .

Kedua parabola tersebut saling bersinggungan satu sama lain. Maka akan terdapat garis singgung yang melalui kedua parabola di titik yang sama. Karena berupa satu garis singgung, maka gradiennya sama.

Gradien adalah turunan fungsi kurva, maka gradien kurva pertama, yaitu y equals x squared plus 15 x plus 32 , adalah

m subscript 1 equals y apostrophe equals 2 x plus 15 .

Gradien kurva kedua, yaitu x equals y squared plus 49 y plus 593 , adalah

m subscript 2 equals x apostrophe equals 2 y plus 49 .

Kedua gradien kurva sama, maka

Kedua kurva bersinggungan dan garis singgung melewati titik left parenthesis d comma space i right parenthesis maka didapatkan persamaan d minus i equals 17 atau i equals d minus 17 .

Substitusikan titik left parenthesis d comma space i right parenthesis dan i equals d minus 17 ke salah satu persamaan kurva.

Maka nilai i equals d minus 17 equals negative 7 minus 17 equals negative 24. Dengan demikian, kedua parabola tersebut bersinggungan di titik left parenthesis negative 7 comma negative 24 right parenthesis .

Jadi, nilai dari d squared plus 2 i equals left parenthesis negative 7 right parenthesis squared plus 2 left parenthesis negative 24 right parenthesis equals 49 minus 48 equals 1 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

248

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal padakurva berikut. g ( x ) = x 3 − 2 x 2 + 4 di titik (2, 4)

2rb+

3.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung kurva dari fungsi-fungsi berikut y = x 2 − 3 x − 7 di x = 4

398

4.5

Jawaban terverifikasi

Garis k menyinggung grafik fungsi g ( x ) = 3 x 2 − x + 6 di titik B ( 2 , 16 ) . Persamaan garis adalah ....

6rb+

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva berikut di titik yang ditentukan. a. y = x di ( 4 , 2 )

201

2.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x = 1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fung...

202

4.6

Jawaban terverifikasi