Pertanyaan

Panjang sisi segi enam beraturan tersebut adalah 10 cm . Titik sudut segi enam ke-2 merupakan titik tengah sisi-sisi segi enam pertama, titik sudut segi enam ke-3 merupakan titik tengah segi enam ke-2, dan seterusnya. Tentukan jumlah luas seluruh segi enam yang terbentuk.

Panjang sisi segi enam beraturan tersebut adalah $\;$ $10 cm$ . Titik sudut segi enam ke-2 merupakan titik tengah sisi-sisi segi enam pertama, titik sudut segi enam ke-3 merupakan titik tengah segi enam ke-2, dan seterusnya. Tentukan jumlah luas seluruh segi enam yang terbentuk.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah luas seluruh segi enam yang terbentuk adalah 600 3 cm 2 .

jumlah luas seluruh segi enam yang terbentuk adalah

6003

cm².

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 600 3 cm 2 . Ingat rumus menentukan luas segi enam beraturan yaitu : L = 2 3 3 s 2 Panjang sisi segienam di dalam setiap segienam berikutnya adalah kelipatan dari 2 1 3 . Luas seluruh segi enam beraturan yang terbentuk yaitu : L L = = 2 3 3 s 2 + 2 3 3 ( 2 s 3 ) 2 + 2 3 3 ( 4 3 s ) 2 + 2 3 3 ( 8 3 s 3 ) 2 + … 2 3 3 ⋅ s 2 + 2 3 3 ( 4 3 s 2 ) + 2 3 3 ( 16 9 s 2 ) + 2 3 3 ( 64 27 s 2 ) + … Perhatikan bahwa jumlah luas segi enam membentuk deret geometri dengan : a = = = = 2 3 3 ⋅ s 2 2 3 3 ⋅ 100 3 3 ⋅ 50 150 3 r = = = U 1 U 2 2 3 3 ⋅ s 2 2 3 3 ⋅ 4 3 ⋅ s 2 4 3 Jumlah seluruh luas segi enam beraturan dapat dihitung dengan rumus jumlah deret geometri tak hingga yaitu : S ∞ = = = = = = 1 − r a 1 − 4 3 150 3 4 4 − 3 150 3 4 1 150 3 150 3 × 4 600 3 Dengan demikian,jumlah luas seluruh segi enam yang terbentuk adalah 600 3 cm 2 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $6003$ cm².

Ingat rumus menentukan luas segi enam beraturan yaitu :

$L = \frac{3 3}{2} s^{2}$

Panjang sisi segienam di dalam setiap segienam berikutnya adalah kelipatan dari $\frac{1}{2} 3$ .

Luas seluruh segi enam beraturan yang terbentuk yaitu :

$L L = = \frac{3 3}{2} s^{2} + \frac{3 3}{2} (\frac{s}{2} 3)^{2} + \frac{3 3}{2} (\frac{3 s}{4})^{2} + \frac{3 3}{2} (\frac{3 s}{8} 3)^{2} + \dots \frac{3 3}{2} \cdot s^{2} + \frac{3 3}{2} (\frac{3}{4} s^{2}) + \frac{3 3}{2} (\frac{9}{16} s^{2}) + \frac{3 3}{2} (\frac{27}{64} s^{2}) + \dots$

Perhatikan bahwa jumlah luas segi enam membentuk deret geometri dengan :

$a = = = = \frac{3 3}{2} \cdot s^{2} \frac{3 3}{2} \cdot 100 33 \cdot 50 1503$

$r = = = \frac{U _{2}}{U _{1}} \frac{\frac{3 3}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot s ^{2}}{\frac{3 3}{2} \cdot s ^{2}} \frac{3}{4}$

Jumlah seluruh luas segi enam beraturan dapat dihitung dengan rumus jumlah deret geometri tak hingga yaitu :

$S_{\infty} = = = = = = \frac{a}{1 - r} \frac{150 3}{1 - \frac{3}{4}} \frac{150 3}{\frac{4 - 3}{4}} \frac{150 3}{\frac{1}{4}} 1503 \times 4 6003$

Dengan demikian, jumlah luas seluruh segi enam yang terbentuk adalah $6003$ cm².

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Desimal berulang dapatkita pandang sebagai deret dan dapat dituliskan sebagai pecahan. Sebagai contoh: 0 , 12121212... = = 100 12 + 10 0 2 12 + 10 0 3 12 + ... 1 − 100 1 100 12 = 99...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Diberikan lingkaran L 1 dengan jari-jari 10 cm . Di dalam L 1 , dibuat persegi P 1 dengan keempat titik sudutnya terletak pada keliling L 1 .Di dalam P 1 ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Seseorang berjalan dengan kecepatan 12 km/jam selama 1 jam pertama. Pada jam kedua, kecepatannya berkurang menjadi sepertiganya. Demikian juga pada jam-jam berikutnya, kecepatan berkurang menjadi sepe...

4.4

Jawaban terverifikasi

Desimal berulang dapatkita pandang sebagai deret dan dapat dituliskan sebagai pecahan. Sebagai contoh: 0 , 12121212... = = 100 12 + 10 0 2 12 + 10 0 3 12 + ... 1 − 100 1 100 12 = 99...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tiga orang membagi sebuah apel. Pertama dibagi menjadi empat bagian dan tiap orang mendapat bagian. Bagian ke- 4 dibagi menjadi empat bagian dan tiap orang mendapat 4 1 bagian, demikian seterusnya. ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS