Pertanyaan

Panjang sisi segi enam beraturan tersebut adalah 10 cm . Titik sudut segi enam ke-2 merupakan titik tengah sisi-sisi segi enam pertama, titik sudut segi enam ke-3 merupakan titik tengah segi enam ke-2, dan seterusnya. Tentukan jumlah luas seluruh segi enam yang terbentuk.

Panjang sisi segi enam beraturan tersebut adalah $\;$ $10 cm$ . Titik sudut segi enam ke-2 merupakan titik tengah sisi-sisi segi enam pertama, titik sudut segi enam ke-3 merupakan titik tengah segi enam ke-2, dan seterusnya. Tentukan jumlah luas seluruh segi enam yang terbentuk.

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah luas seluruh segi enam yang terbentuk adalah 600 3 cm 2 .

jumlah luas seluruh segi enam yang terbentuk adalah

6003

cm².

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 600 3 cm 2 . Ingat rumus menentukan luas segi enam beraturan yaitu : L = 2 3 3 s 2 Panjang sisi segienam di dalam setiap segienam berikutnya adalah kelipatan dari 2 1 3 . Luas seluruh segi enam beraturan yang terbentuk yaitu : L L = = 2 3 3 s 2 + 2 3 3 ( 2 s 3 ) 2 + 2 3 3 ( 4 3 s ) 2 + 2 3 3 ( 8 3 s 3 ) 2 + … 2 3 3 ⋅ s 2 + 2 3 3 ( 4 3 s 2 ) + 2 3 3 ( 16 9 s 2 ) + 2 3 3 ( 64 27 s 2 ) + … Perhatikan bahwa jumlah luas segi enam membentuk deret geometri dengan : a = = = = 2 3 3 ⋅ s 2 2 3 3 ⋅ 100 3 3 ⋅ 50 150 3 r = = = U 1 U 2 2 3 3 ⋅ s 2 2 3 3 ⋅ 4 3 ⋅ s 2 4 3 Jumlah seluruh luas segi enam beraturan dapat dihitung dengan rumus jumlah deret geometri tak hingga yaitu : S ∞ = = = = = = 1 − r a 1 − 4 3 150 3 4 4 − 3 150 3 4 1 150 3 150 3 × 4 600 3 Dengan demikian,jumlah luas seluruh segi enam yang terbentuk adalah 600 3 cm 2 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $6003$ cm².

Ingat rumus menentukan luas segi enam beraturan yaitu :

$L = \frac{3 3}{2} s^{2}$

Panjang sisi segienam di dalam setiap segienam berikutnya adalah kelipatan dari $\frac{1}{2} 3$ .

Luas seluruh segi enam beraturan yang terbentuk yaitu :

$L L = = \frac{3 3}{2} s^{2} + \frac{3 3}{2} (\frac{s}{2} 3)^{2} + \frac{3 3}{2} (\frac{3 s}{4})^{2} + \frac{3 3}{2} (\frac{3 s}{8} 3)^{2} + \dots \frac{3 3}{2} \cdot s^{2} + \frac{3 3}{2} (\frac{3}{4} s^{2}) + \frac{3 3}{2} (\frac{9}{16} s^{2}) + \frac{3 3}{2} (\frac{27}{64} s^{2}) + \dots$

Perhatikan bahwa jumlah luas segi enam membentuk deret geometri dengan :

$a = = = = \frac{3 3}{2} \cdot s^{2} \frac{3 3}{2} \cdot 100 33 \cdot 50 1503$

$r = = = \frac{U _{2}}{U _{1}} \frac{\frac{3 3}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot s ^{2}}{\frac{3 3}{2} \cdot s ^{2}} \frac{3}{4}$

Jumlah seluruh luas segi enam beraturan dapat dihitung dengan rumus jumlah deret geometri tak hingga yaitu :

$S_{\infty} = = = = = = \frac{a}{1 - r} \frac{150 3}{1 - \frac{3}{4}} \frac{150 3}{\frac{4 - 3}{4}} \frac{150 3}{\frac{1}{4}} 1503 \times 4 6003$

Dengan demikian, jumlah luas seluruh segi enam yang terbentuk adalah $6003$ cm².

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Desimal berulang dapatkita pandang sebagai deret dan dapat dituliskan sebagai pecahan. Sebagai contoh: 0 , 12121212... = = 100 12 + 10 0 2 12 + 10 0 3 12 + ... 1 − 100 1 100 12 = 99...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Diberikan lingkaran L 1 dengan jari-jari 10 cm . Di dalam L 1 , dibuat persegi P 1 dengan keempat titik sudutnya terletak pada keliling L 1 .Di dalam P 1 ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Seseorang berjalan dengan kecepatan 12 km/jam selama 1 jam pertama. Pada jam kedua, kecepatannya berkurang menjadi sepertiganya. Demikian juga pada jam-jam berikutnya, kecepatan berkurang menjadi sepe...

121

4.7

Jawaban terverifikasi

Desimal berulang dapatkita pandang sebagai deret dan dapat dituliskan sebagai pecahan. Sebagai contoh: 0 , 12121212... = = 100 12 + 10 0 2 12 + 10 0 3 12 + ... 1 − 100 1 100 12 = 99...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tiga orang membagi sebuah apel. Pertama dibagi menjadi empat bagian dan tiap orang mendapat bagian. Bagian ke- 4 dibagi menjadi empat bagian dan tiap orang mendapat 4 1 bagian, demikian seterusnya. ...

4.6

Jawaban terverifikasi