Pertanyaan

Desimal berulang dapatkita pandang sebagai deret dan dapat dituliskan sebagai pecahan. Sebagai contoh: 0 , 12121212... = = 100 12 + 10 0 2 12 + 10 0 3 12 + ... 1 − 100 1 100 12 = 99 12 Tuliskan pecahan desimal berikut dalam bentuk bilangan rasional. c. 3 , 105105105...

Desimal berulang dapat kita pandang sebagai deret dan dapat dituliskan sebagai pecahan. Sebagai contoh:

$0, 12121212... = = \frac{12}{100} + \frac{12}{10 0 ^{2}} + \frac{12}{10 0 ^{3}} + ... \frac{\frac{12}{100}}{1 - \frac{1}{100}} = \frac{12}{99}$

Tuliskan pecahan desimal berikut dalam bentuk bilangan rasional.

c. $3, 105105105...$

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bentuk bilangan rasional dari 3 , 105105105... adalah 333 1.034 .

bentuk bilangan rasional dari

3, 105105105...

adalah

\frac{1.034}{333}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 333 1.034 Ingat! Jumlah tak hinggaderet geometri yaitu S ∞ = 1 − r a Perhatikan perhitungan berikut! 3 , 105105105... = = = 3 + 0 , 105 + 0 , 000105 + 0 , 000000105 + ... 3 + 1 0 3 105 + 1 0 6 105 + 1 0 9 105 + ... 3 + ( 1 0 3 105 + 1 0 6 105 + 1 0 9 105 + ... ) Perhatikan bahwa bentuk yang di dalam kurung tersebut merupakan deret geometri tak hingga dengan a = 1.000 105 , r = 1.000 1 sehingga 3 , 105105105... = = = = = = = 3 + ⎝ ⎛ 1 − 1.000 1 1.000 105 ⎠ ⎞ 3 + ⎝ ⎛ 1.000 1.000 − 1.000 1 1.000 105 ⎠ ⎞ 3 + ⎝ ⎛ 1.000 999 1.000 105 ⎠ ⎞ 3 + 999 105 3 + 333 35 333 999 + 333 35 333 1.034 Dengan demikian, bentuk bilangan rasional dari 3 , 105105105... adalah 333 1.034 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{1.034}{333}$

Ingat!

Jumlah tak hingga deret geometri yaitu

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

Perhatikan perhitungan berikut!

$3, 105105105... = = = 3 + 0, 105 + 0, 000105 + 0, 000000105 + ... 3 + \frac{105}{1 0 ^{3}} + \frac{105}{1 0 ^{6}} + \frac{105}{1 0 ^{9}} + ... 3 + (\frac{105}{1 0 ^{3}} + \frac{105}{1 0 ^{6}} + \frac{105}{1 0 ^{9}} + ...)$

Perhatikan bahwa bentuk yang di dalam kurung tersebut merupakan deret geometri tak hingga dengan $a = \frac{105}{1.000}, r = \frac{1}{1.000}$ sehingga

$3, 105105105... = = = = = = = 3 + ⎝ ⎛ \frac{\frac{105}{1.000}}{1 - \frac{1}{1.000}} ⎠ ⎞ 3 + ⎝ ⎛ \frac{\frac{105}{1.000}}{\frac{1.000}{1.000} - \frac{1}{1.000}} ⎠ ⎞ 3 + ⎝ ⎛ \frac{\frac{105}{1.000}}{\frac{999}{1.000}} ⎠ ⎞ 3 + \frac{105}{999} 3 + \frac{35}{333} \frac{999}{333} + \frac{35}{333} \frac{1.034}{333}$

Dengan demikian, bentuk bilangan rasional dari $3, 105105105...$ adalah $\frac{1.034}{333}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Desimal berulang dapatkita pandang sebagai deret dan dapat dituliskan sebagai pecahan. Sebagai contoh: 0 , 12121212... = = 100 12 + 10 0 2 12 + 10 0 3 12 + ... 1 − 100 1 100 12 = 99...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Diberikan lingkaran L 1 dengan jari-jari 10 cm . Di dalam L 1 , dibuat persegi P 1 dengan keempat titik sudutnya terletak pada keliling L 1 .Di dalam P 1 ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Desimal berulang dapatkita pandang sebagai deret dan dapat dituliskan sebagai pecahan. Sebagai contoh: 0 , 12121212... = = 100 12 + 10 0 2 12 + 10 0 3 12 + ... 1 − 100 1 100 12 = 99...

3.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola jatuh dari ketinggian 7 m dan memantul hingga mencapai ketinggian 7 5 kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus-menerus hingga bola berhenti. Jarak lintasan bola seluruhny...

5.0

Jawaban terverifikasi

Panjang sisi segi enam beraturan tersebut adalah 10 cm . Titik sudut segi enam ke-2 merupakan titik tengah sisi-sisi segi enam pertama, titik sudut segi enam ke-3 merupakan titik tengah segi enam ke-2...

0.0

Jawaban terverifikasi