Pertanyaan

Desimal berulang dapatkita pandang sebagai deret dan dapat dituliskan sebagai pecahan. Sebagai contoh: 0 , 12121212... = = 100 12 + 10 0 2 12 + 10 0 3 12 + ... 1 − 100 1 100 12 = 99 12 Tuliskan pecahan desimal berikut dalam bentuk bilangan rasional. c. 3 , 105105105...

Desimal berulang dapat kita pandang sebagai deret dan dapat dituliskan sebagai pecahan. Sebagai contoh:

$0, 12121212... = = \frac{12}{100} + \frac{12}{10 0 ^{2}} + \frac{12}{10 0 ^{3}} + ... \frac{\frac{12}{100}}{1 - \frac{1}{100}} = \frac{12}{99}$

Tuliskan pecahan desimal berikut dalam bentuk bilangan rasional.

c. $3, 105105105...$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bentuk bilangan rasional dari 3 , 105105105... adalah 333 1.034 .

bentuk bilangan rasional dari

3, 105105105...

adalah

\frac{1.034}{333}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 333 1.034 Ingat! Jumlah tak hinggaderet geometri yaitu S ∞ = 1 − r a Perhatikan perhitungan berikut! 3 , 105105105... = = = 3 + 0 , 105 + 0 , 000105 + 0 , 000000105 + ... 3 + 1 0 3 105 + 1 0 6 105 + 1 0 9 105 + ... 3 + ( 1 0 3 105 + 1 0 6 105 + 1 0 9 105 + ... ) Perhatikan bahwa bentuk yang di dalam kurung tersebut merupakan deret geometri tak hingga dengan a = 1.000 105 , r = 1.000 1 sehingga 3 , 105105105... = = = = = = = 3 + ⎝ ⎛ 1 − 1.000 1 1.000 105 ⎠ ⎞ 3 + ⎝ ⎛ 1.000 1.000 − 1.000 1 1.000 105 ⎠ ⎞ 3 + ⎝ ⎛ 1.000 999 1.000 105 ⎠ ⎞ 3 + 999 105 3 + 333 35 333 999 + 333 35 333 1.034 Dengan demikian, bentuk bilangan rasional dari 3 , 105105105... adalah 333 1.034 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{1.034}{333}$

Ingat!

Jumlah tak hingga deret geometri yaitu

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

Perhatikan perhitungan berikut!

$3, 105105105... = = = 3 + 0, 105 + 0, 000105 + 0, 000000105 + ... 3 + \frac{105}{1 0 ^{3}} + \frac{105}{1 0 ^{6}} + \frac{105}{1 0 ^{9}} + ... 3 + (\frac{105}{1 0 ^{3}} + \frac{105}{1 0 ^{6}} + \frac{105}{1 0 ^{9}} + ...)$

Perhatikan bahwa bentuk yang di dalam kurung tersebut merupakan deret geometri tak hingga dengan $a = \frac{105}{1.000}, r = \frac{1}{1.000}$ sehingga

$3, 105105105... = = = = = = = 3 + ⎝ ⎛ \frac{\frac{105}{1.000}}{1 - \frac{1}{1.000}} ⎠ ⎞ 3 + ⎝ ⎛ \frac{\frac{105}{1.000}}{\frac{1.000}{1.000} - \frac{1}{1.000}} ⎠ ⎞ 3 + ⎝ ⎛ \frac{\frac{105}{1.000}}{\frac{999}{1.000}} ⎠ ⎞ 3 + \frac{105}{999} 3 + \frac{35}{333} \frac{999}{333} + \frac{35}{333} \frac{1.034}{333}$

Dengan demikian, bentuk bilangan rasional dari $3, 105105105...$ adalah $\frac{1.034}{333}$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Diberikan lingkaran L 1 dengan jari-jari 10 cm . Di dalam L 1 , dibuat persegi P 1 dengan keempat titik sudutnya terletak pada keliling L 1 .Di dalam P 1 ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Seseorang berjalan dengan kecepatan 12 km/jam selama 1 jam pertama. Pada jam kedua, kecepatannya berkurang menjadi sepertiganya. Demikian juga pada jam-jam berikutnya, kecepatan berkurang menjadi sepe...

4.4

Jawaban terverifikasi

Panjang sisi segi enam beraturan tersebut adalah 10 cm . Titik sudut segi enam ke-2 merupakan titik tengah sisi-sisi segi enam pertama, titik sudut segi enam ke-3 merupakan titik tengah segi enam ke-2...

0.0

Jawaban terverifikasi

Desimal berulang dapatkita pandang sebagai deret dan dapat dituliskan sebagai pecahan. Sebagai contoh: 0 , 12121212... = = 100 12 + 10 0 2 12 + 10 0 3 12 + ... 1 − 100 1 100 12 = 99...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tiga orang membagi sebuah apel. Pertama dibagi menjadi empat bagian dan tiap orang mendapat bagian. Bagian ke- 4 dibagi menjadi empat bagian dan tiap orang mendapat 4 1 bagian, demikian seterusnya. ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS