Pak Farhan memiliki lahan seluas 7 hektare. Ia akan menanami lahan tersebut dengan tanaman padi dan jagung manis. Dari satu hektaretanaman padi dapat dipanen 6 ton padi. Dari satu hektare tanaman jagung dapat dipanen 8 ton jagung. Biaya produksi tanaman padi Rp7.000.000,00 per hektare dan tanaman jagung Rp9.000.000,00 per hektare. Jika Pak Farhan ingin rnemperoleh hasil panen tidak kurang dari 48 ton, biaya minimum yang harusdikeluarkan sebesar ....

Pembahasan

Misalkan: adalah luas tanah dalam hektare yang ditanami padi. adalah luas tanah dalam hektare yang ditanami jagung. Model matematika sebagai berikut. Meminimalkan fungsi tujuan dengan kendala Selanjutnya, akan dicaridaerah penyelesaian yang memenuhi kendala kendala. Terlebih dahulu menggambar garis dengan persamaan , , , dan dengan dicari titik-titik yang dilalui persamaan , , , dan diperoleh titik (0,7) dan (7,0) yang dilalui garis dan titik (8,0) dan (0,6) yang dilalui garis serta merupakan sumbu , merupakan sumbu . Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Daerah penyelesaian berada di bawah garis Daerah penyelesaian berada di atas garis Daerah penyelesaian berada di kanan garis Daerah penyelesaian berada di atas garis Diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut. Selanjutnya dilakukan uji titik pojok untuk menentukan nilai minimum fungsi tujuan. Dari gambar diketahui titik pojok (4,3),(0,6), dan (0,7). Uji titik pojok ke fungsi tujuan Titik pojok Fungsi (4,3) (0,6) (0,7) Dari tabel di atas diperoleh titik pojok yang memiliki nilai minimal adalah titik (0,6) dengan biaya minimal yang harus dikeluarkan adalah Rp54.000.000,00. Jadi,jawaban yang benar adalah B.

Misalkan:
 adalah luas tanah dalam hektare yang ditanami  padi.
 adalah luas tanah dalam hektare yang ditanami  jagung.

Model matematika sebagai berikut.
Meminimalkan fungsi tujuan 
dengan kendala

Selanjutnya, akan dicari daerah penyelesaian yang memenuhi kendala kendala.
Terlebih dahulu menggambar garis dengan persamaan , , , dan  dengan dicari titik-titik yang dilalui persamaan  , , , dan   diperoleh titik (0,7) dan (7,0) yang dilalui garis  dan titik (8,0) dan (0,6) yang dilalui garis  serta merupakan sumbu ,  merupakan sumbu .

Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan.

• Daerah penyelesaian  berada di bawah garis 
• Daerah penyelesaian  berada di atas garis 
• Daerah penyelesaian  berada di kanan garis 
• Daerah penyelesaian  berada di atas garis 

Diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut.

Selanjutnya dilakukan uji titik pojok untuk menentukan nilai minimum fungsi tujuan.
Dari gambar diketahui titik pojok (4,3),(0,6), dan (0,7). Uji titik pojok ke fungsi tujuan 

Titik pojok	Fungsi
(4,3)
(0,6)
(0,7)

 

Dari tabel di atas diperoleh titik pojok yang memiliki nilai minimal adalah titik (0,6) dengan biaya minimal yang harus dikeluarkan adalah Rp54.000.000,00.

Jadi,jawaban yang benar adalah B.