Pada suatu segitiga siku-siku ABC berlaku cos A cos B=21. Nilai cos (A−B) sama dengan ...

Pertanyaan

Pada suatu segitiga siku-siku $\mathrm{ABC}$ berlaku $\cos\;\mathrm A\;\cos\;\mathrm B=\frac12$ . Nilai $\cos\;\left(\mathrm A-\mathrm B\right)$ sama dengan ...

$-1$
$-\frac12$
$0$
$\frac12$
$1$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Diketahui:

$\cos\;\mathrm A\;\cos\;\mathrm B=\frac12$

Ditanya:

$\cos\;\left(\mathrm A-\mathrm B\right)$

Perlu diingat bahwa:

$\cos\;(\mathrm A+\mathrm B)=\cos\;\mathrm A\;\cos\;\mathrm B-\sin\;\mathrm A\;\sin\;\mathrm B\\\cos\;(\mathrm A-\mathrm B)=\cos\;\mathrm A\;\cos\;\mathrm B+\sin\;\mathrm A\;\sin\;\mathrm B$

$\cos\;\mathrm A\;\cos\;\mathrm B=\frac12$ artinya siku-siku di sudut $\mathrm C$ , dimana $\mathrm A+\mathrm B=90^\circ$ .

Kita tahu jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^\circ$ , maka:

$\begin{array}{rcl}\mathrm A+\mathrm B+\mathrm C&=&180^\circ\\\mathrm A+\mathrm B+90^\circ&=&180^\circ\\\mathrm A+\mathrm B&=&180^\circ-90^\circ\\\mathrm A+\mathrm B&=&90^\circ\end{array}$

Perhatikan perhitungan berikut:

$\begin{array}{rcl}\cos\;(\mathrm A+\mathrm B)&=&\cos\;\mathrm A\;\cos\;\mathrm B-\sin\;\mathrm A\;\sin\;\mathrm B\\\cos\;90^\circ&=&\frac12-\sin\;\mathrm A\;\sin\;\mathrm B\\0&=&\frac12-\sin\;\mathrm A\;\sin\;\mathrm B\\\sin\;\mathrm A\;\sin\;\mathrm B&=&\frac12\end{array}$

Maka, nilai dari $\cos\;\left(\mathrm A-\mathrm B\right)$ dapat ditentukan seperti berikut:

$\begin{array}{rcl}\cos\;(\mathrm A-\mathrm B)&=&\cos\;\mathrm A\;\cos\;\mathrm B+\sin\;\mathrm A\;\sin\;\mathrm B\\&=&\frac12+\frac12\\&=&1\end{array}$

Sehingga, nilai $\cos\;\left(\mathrm A-\mathrm B\right)$ adalah $1$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

162

4.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Misalkan, sudut pada segitiga ABC adalah A, B, dan C. Jika sin B+sin C=2 sin A, maka nilai dari tan 2B⋅tan 2C adalah ....

114

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah perubahan getaran dalam gerak harmonis sederhana ditulis dengan formula: y1=A1cos(ωt+2π) terhadap getaran lainnya dengan formula: y2=A2cos(ωt−π). Tunjukkan bahwa resultan pergerakan getara...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui 2 cos(30+t)∘=cos(30−t)∘. Buktikan bahwa tan t∘=31, kemudian tentukan nilai t untuk 0<t<360.

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai dari (sin 120∘ cos 240∘)−(sin 480∘ cos 120∘) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika sin(2x + 60°) = a dan sin(x + 45°) = b, maka cos(3x + 105°) cos(x + 15°) = ....

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi